6. INTEGRAL.

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Matematika SMK INTEGRAL Kelas/Semester: III/5 Persiapan Ujian Nasional.
Advertisements

TURUNAN/ DIFERENSIAL.
Teknik Pengintegralan
Bilangan Real ® Bil. Rasional (Q)
1 ANALISA VARIABEL KOMPLEKS Oleh: Drs. Toto’ Bara Setiawan, M.Si. (
SOAL ESSAY KELAS XI IPS.
ALJABAR.
Matematika Elektro Semester Ganjil 2004/2005
PENGGUNAAN INTEGRAL Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu koordinat. Menghitung volume benda putar. 9 Luas daerah di bawah.
Kekonvergenan barisan tak hingga
KETAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK
Sistem Persamaan Diferensial
BAHAN AJAR KALKULUS INTEGRAL Oleh: ENDANG LISTYANI PERSAMAAN DIFERENSIAL Masalah: Tentukanlah persamaan suatu kurva y= f(x) yang melalui titik (1,3) dan.
PERTEMUAN 2.
Multipel Integral Integral Lipat Dua
KALKULUS 1.
Pertidaksamaan Kelas X semester 1 SK / KD Indikator Materi Contoh
Kalkulus Teknik Informatika
LUAS DAERAH LINGKARAN LANGKAH-LANGKAH :
Pretest : Materi Kuliah 6:
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLV)
LIMIT FUNGSI LIMIT FUNGSI ALJABAR.
TURUNAN FUNGSI ALJABAR
7. APLIKASI INTEGRAL MA1114 KALKULUS I.
Kalkulus Teknik Informatika
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu
INTEGRAL TAK TENTU  ... dx  4 x x kf ( x ) dx
MODUL KULIAH MATEMATIKA TERAPAN
Bab 1 INTEGRAL.
INTEGRAL OLEH TRI ULLY NIANJANI
Resista Vikaliana, S.Si. MM
Adam Vrileuis, dimas h. marutha, dimas p.
Selamat Datang & Selamat Memahami
INTEGRAL TAK TENTU.
HITUNG INTEGRAL INTEGRAL TAK TENTU.
Induksi Matematika.
Induksi Matematik TIN2204 Struktur Diskrit.
Integral Lipat-Tiga.
LIMIT FUNGSI.
Bahan Kuliah Matematika Diskrit
i. Fungsi kuadrat - Penyelesaian fungsi kuadrat dengan pemfaktoran
Rabu 23 Maret 2011Matematika Teknik 2 Pu Barisan Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat – sifat barisan Barisan Monoton.
Modul V : Turunan Fungsi
Induksi Matematika Materi Matematika Diskrit.
Luas Daerah ( Integral ).
Fungsi Invers, Eksponensial, Logaritma, dan Trigonometri
PEMBIMBING : Dr. RINOVIA SIMANJUNTAK Institut Teknologi Bandung
Pertemuan VIII Kalkulus I 3 sks.
ITK-121 KALKULUS I 3 SKS Dicky Dermawan
BAB VII INTEGRAL TAK TENTU.
BAB I SISTEM BILANGAN.
6. INTEGRAL.
6. INTEGRAL.
ITK-121 KALKULUS I 3 SKS Dicky Dermawan
INTEGRAL TAK TENTU INTEGRASI FUNGSI PECAH
Pertemuan VIII Kalkulus I 3 sks.
Persamaan Garis Lurus Latihan Soal-soal.
PENYELESAIAN PERSAMAAN KUADRAT
5.5. Integral Tentu Jumlah Riemann
Integral.
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu
TEOREMA INTEGRAL TENTU
PENERAPAN INTEGRAL Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu koordinat.
6. INTEGRAL.
Teorema A. Teorema Dasar Kalkulus Kedua
ANTI TURUNAN, PENDAHULUAN LUAS & NOTASI SIGMA
Integral.
Matematika Elektro Semester Ganjil 2004/2005
KALKULUS II Integral Tentu (Definite Integral)
INTEGRAL (Integral Tertentu)
Transcript presentasi:

6. INTEGRAL

6. 1 Integral Tak Tentu Contoh dan adalah anti turunan dari F(x) disebut suatu anti turunan dari f(x) pada interval I bila Contoh dan adalah anti turunan dari karena F’(x) = f(x). Anti turunan dari suatu fungsi tidak tunggal, tapi perbedaannya berupa suatu bilangan konstan. Anti turunan disebut juga Integral Tak tentu. Notasi :

6.2 Sifat-sifat integral tak tentu A. Sifat yang diperoleh langsung dari turunan , r  -1

C. Integral dengan substitusi B. Sifat Kelinieran C. Integral dengan substitusi Misal u = g(x) , , dan F suatu anti turunan dari f, maka Contoh : Hitung Misal u = 2x + 1   sehingga

Setelah dilakukan substitusi u = g(x), Integran (fungsi yang diintegralkan) hanya fungsi dari u Contoh : Hitung Integran fungsi dr u dan x Jawab : Misal Maka Ctt : Tidak bisa di keluarkan dari integral, karena bukan suatu konstanta substitusi dengan menggunakan hubungan sehingga

Soal Latihan A. Untuk soal 1-5 carilah anti turunan F(x) + C bila 1. 2. 3. 4. 5.

Selesaikan integral tak tentu berikut 6. 12. 7. 8. 9. 10. 11.

6.3 Notasi Sigma (  ) Notasi sigma ( jumlah ) : Sifat dan rumus sigma Sifat nomor 2 sampai nomor 4 dapat dibuktikan dengan induksi matematika

6.4 Integral Tentu Integral tentu dikonstruksi dengan jumlah Rieman yang menggambarkan luas daerah. Misal fungsi f(x) terdefinisi pada selang tutup [ a,b ]. Langkah : 1. Partisi selang [a,b] menjadi n selang dengan titik pembagian a b disebut partisi dari [a,b]. 2. Definisikan panjang partisi P, sebagai 3. Pilih k = 1, 2, ..., n

Jika , maka diperoleh limit jumlah Riemann 4. Bentuk jumlah Riemann a b Jika , maka diperoleh limit jumlah Riemann Jika limit ini ada, maka dikatakan f terintegralkan Riemann pada selang [a,b], dan ditulis sbg

Contoh Hitung Jawab : Langkah (i) Partisi selang [0,2] menjadi n bagian yang sama panjang 2 sehingga ………………………

(ii) Pilih (iii) Bentuk jumlah reiman (iv) Jika

Ctt: Jika fungsi y=f(x) positif pada selang [a,b] maka integral tentu diatas menyatakan luas daerah yang terletak dibawah grafik y=f(x) dan diatas sumbu x antara garis x = a dan x = b Sifat integral tentu 1. Sifat linear 2. Jika a < b < c, maka

3. dan 4. Bila f(x) ganjil , maka 5. Bila f(x) genap, maka Contoh Hitung Jawab f(x) ganjil

6.6 Teorema Dasar Kalkulus (TDK) 6.6.1 TDK I Misal f(x) kontinu pada [ a,b ] dan F(x) suatu anti turunan dari f(x). Maka Contoh Selesaikan integral tentu Jawab : Misal u = 2x  du = 2 dx. Maka Sehingga

Contoh hitung Jawab : = ( (-2 + 4) – (-1/2+ 2 ) ) + ( (25/2 - 10 ) – ( 2 – 4 ) ) = ½+9/2 = 5

6.6.2 TDK II (Pendiferensialan Integral Tentu) Jika fungsi f kontinu pada [a,b], dan x sebuah (variabel) titik dalam [a,b], maka Secara umum

Contoh Hitung G’(x) dari b. Jawab a. . b.

B. Untuk soal 1 s/d 4 hitung 1. 2. 3. f(x) = |x -1| 4.

Untuk soal 5 s/d 10 hitung integral tentu berikut 5. 10. 6. 7. 8. 9.

Untuk soal 11 s/d 15 tentukan dari 11. 12. 13. 14. 15.

16. Tentukan dimana f cekung ke atas, jika 17. Jika f kontinu pada tentukan f(4). 18. Jika f kontinu pada , tentukan 19. Hitung .