PERAMALAN /FORE CASTING PERTEMUAN 2 PERAMALAN /FORE CASTING

PERAMALAN/FORECASTING ANALISIS TREND (GARIS LURUS DAN BUKAN GARIS LURUS) ANALISIS REGRESI (SEDERHANA DAN BERGANDA)

FORECASTING (PERAMALAN) PENJUALAN MENGGUNAKAN ANALISIS TREN METODE GARIS LURUS DAN BUKAN GARIS LURUS   TUJUAN: MENGETAHUI METODE RAMALAN PENJUALAN DAN MAMPU MENGHITUNG RAMALAN PENJUALAN DENGAN MENGGUNAKAN ANALISIS TREN GARIS LURUS DAN TIDAK GARIS LURUS, ANALISIS REGRESI DAN METODE KHUSUS.

Ramalan penjualan (Sales Forecasting) : merupakan proses aktifitas memperkirakan produk yang akan dijual dimasa mendatang dalam keadaan tertentu dan dibuat berdasarkan data yang pernah terjadi atau mungkin terjadi. Ramalan (Forecasting) adalah proses aktifitas meramalkan suatu kejadian yang mungkin terjadi dimasa yang akan datang dengan cara mengkaji data yang ada.

2 METODE DALAM MERAMAL KUALITATIF Metode kualitatif yaitu dengan menggunakan pendapat para tenaga penjual, pendapat para manajer divisi penjualan, pendapat para eksekutif, pendapat para pakar serta pendapat survey konsumen. Metode pendapat para penjual menekankan pendapat dan keahlian dari tenaga penjualan. Metode ini sering digunakan oleh perusahaan kecil dan perusahaan yang menghasilkan sedikit produk. Metode pendapat para manajer menekankan pertanggungjawaban dari para manager penjualan daerah atau produk. Pendekatan ini berdasarkan survey informal dari pelanggan utama perusahaan, penjualan diramalkan atas dasar laporan yang disiapkan oleh perwakilan khusus perusahaan yang berkaitan dengan pelanggan.

Metode Meramal d. Metode pendapat para pakar. Para pakar adalah orang yang ahli dan berpengalaman dalam bidang penjualan dan dimintai pertimbangan untuk meramalkan penjualan, kelebihan metode ini mudah dilakukan namun bersifat subjektif artinya lebih mengandalkan orangnya daripada data yang mendukung pendapat orang tersebut. e. Metode survey konsumen. Perusahaan melakukan survey untuk mengetahui selera, keinginan konsumen. Sasaran survey bisa individu, rumah tangga, perusahaan, departemen, negara atau organisasi tertentu. Survey biasanya hanya meneliti sejumlah sampel dalam tertentu. Kelebihan metode ini adalah data yang digunakan adalah objektif dan kelemahannya adalah hanya menggunakan sampel. Yang mewakili populasi. Sampel acak (random sampling) adalah sampel yang diambil dari populasi dengan peluang yang sama.

Metode Meramal 2. Metode Kuantitatif Ramalan penjualan dapat menggunakan analisis kuantitatif menggunakan analisis trend dan analisis regresi. Analisis trend Analisis trend merupakan salah satu metode statistik yang mudah digunakan untuk meramal penjualan. Analisis tren terdiri dari garis lurus atau linear (menggunakan metode kuadrat terkecil dan metode moment) dan garis tidak lurus (tren parabola dan tren eksponential (logaritma). Analisis tren adalah analisis runtut waktu atau data berkala sebagai variabel bebas (X).

Alat Meramal b. Analisis regresi Analisis regresi juga termasuk dalam metode statistik untuk meramal penjualan. Analisis regresi terdiri dari regresi sederhana dan regresi berganda. Analisis regresi merupakan analisis antara variabel terikat (Y) dan variabel bebas (X). Variabel bebas mempengaruhi variabel terikat, bila variabel bebas hanya satu maka digunakan analisis regresi sederhana dan bila variabel bebas lebih dari satu maka digunakan analisis regresi berganda. Kelebihan analisis tren dan regresi adalah karena menggunakan ramalan yang ilmiah dan objektif. Kekurangannya adalah karena menggunakan asumsi yang konstan (tetap), misalnya : harga jual harus memiliki fungsi yang linear (lurus) dengan kuantitas barang yang dijual. Contohnya harga jual persatuan harus sama untuk jumlah barang yang dijual berapapun banyaknya padahal pada kenyataannya ada potongan penjualan.

ANALISIS TREND GARIS LURUS Tren (trend) merupakan gerakan lamban berjangka panjang dan cenderung menuju ke satu arah (menaik atau menurun) dalam suatu data runtut waktu. Trend garis lurus (linear) adalah suatu tren yang diramakan naik atau turun secara garis lurus. Variabel waktu sebagai variabel bebasdapat menggunakan waktu tahunan, semesteran, bulanan atau mingguan. Analisis tren garis lurus terdiri atas metode kuadrat terkecil dan metode moment. Dalam analisis trend tidak ada ketentuan jumlah data historis (n) yang dianalisis, tetapi semakin banyak jumlah data (n) maka semakin baik hasil perhitungan analisis.

CONTOH ANALISIS Data penjualan susu dari PT IMMA selama 5 tahun yaitu tahun 2011 sebanyak 130 unit, tahun 2012 sebanyak 145 unit, tahun 2013 sebanyak 150 unit, tahun 2015 sebanyak 165 unit dan tahun 2015 sebanyak 170 unit. Dari data penjualan susu selama 5 tahun ( n = 5 ) maka dapat ramalan penjualan dengan menggunakan trend garis lurus sebagai berikut:

ANALISIS TREND GARIS LURUS Metode kuadrat terkecil Ramalan penjualan menggunakan metode kuadrat terkecil (least square) dapat dihitung dengan rumus: Y=a+bX   n ƩXY- ƩX ƩY b= n ƩX2-( ƩX) 2 ƩY ƩX a= - b n n

ANALISIS TREND GARIS LURUS Keterangan: Y= Variabel terikat X= Variabel bebas a= Nilai konstan b= Koeffisient arah regresi n= banyaknya data=] Berdasarkan data tersebut diatas dapat dibuat tabel pembantu sebagai berikut :

Tabel pembantu No Tahun Penjualan (Y) X X2 XY 1. 2. 3. 4. 5. 2011 2012 2013 2014 2015 130 145 150 165 170 1 2 3 4 9 16 300 495 680 Ʃ 760 10 30 1.620

5 x 1.620 – 10 x 760 b= 5 x 30 - ( 10) 2   8.100 – 7.600 150 - 100 b= 10 760 10 a= - 10 5 5 a= 152 – 20 a= 132

Nilai a juga dapat dicari menggunakan rumus sebagai berikut: ƩX2 .ƩY- ƩX .ƩXY a= n ƩX2-( ƩX) 2   30 . 760 - 10 . 1.620 5 . 30 - (10) 2 a= 132 Persamaan Tren garis lurus Y = a + bX Ramalan penjualan tahun 2016 = 132 + 10 (5) = 182 unit

Metode kuadrat terkecil syarat Ʃ X = 0. Analisis trend garis lurus juga dapat dihitung dengan rumus lain yaitu dengan syarat Ʃ X = 0. Sebelum melakukan analisis harus dibuat tabel pembantu sebgaai berikut: Berdasarkan data tersebut diatas dapat dibuat tabel pembantu sebagai berikut :

n Tahun Penjualan (Y) X X2 XY 1. 2. 3. 4. 5. 2011 2012 2013 2014 2015 130 145 150 165 170 -2 -1 1 2 4 -260 -145 340 Ʃ 760 10 100

ƩY a= n   ƩXY b = ƩX2   Syarat : Ʃ X = 0   760 a= = 152 5 100 a = = 10 10 Maka persamaan tren garis lurus Y = a+bX Ramalan Penjualan tahun 2016 =152 +10 (3) = 182 unit

Metode Moment Rumus dasar yang digunakan adalah : Y = a + bX ƩYi = n.a + b ƩXi Ʃ Xi Yi = aƩXi + bƩXi2 Rumus 2 dan rumus 3 dipergunakan untuk menghitung nilai a dan b yang akan digunakan sebagai dasar penerapan garis linear (garis tren). Sedangkan rumus 1 merupakan persamaan garis trend yang akan digambarkan. Contoh pemakaian metode moment: Sebuah perusahaan yang bergerak dalam penyediaan susu bayi ingin membuat forecast penjualan susu bayi untuk beberapa tahun mendatang di daerah Jawa Timur dengan menggambarkan garis trend. Data penjualan pada tahun – tahun terakhir adalah sebagai berikut:

DATA PENJUALAN SEBAGAI BERIKUT: Tahun (X) Penjualan (Ribuan Kaleng) (Y) 1979 1980 1981 1982 1983 130 145 150 165 170

Tahun Xi Penjualan (Yi) Xi Yi Xi2 Yi1 1979 1980 1981 1982 1983 1 2 3 4 KARENA MENGGUNAKAN METODE MOMEN MAKA DIBUAT TABEL PEMBANTU SEBAGAI BERIKUT Tahun Xi Penjualan (Yi) Xi Yi Xi2 Yi1 1979 1980 1981 1982 1983 1 2 3 4 130 145 150 165 170 300 495 680 9 16 Ʃ Xi 10 Ʃ Yi 760 Ʃ Xi Yi 1.620 Ʃ Xi2 30

Ʃ Yi = n.a + b. ƩXi 760 = 5a + 10b .........(2) ƩXi Yi = a ƩXi + b ƩXi2 1.620 = 10 a + 30 b .........(1) (1) 5a + 10 b = 760 (2) 10 a + 30 b = 1.620   10 a + 10 b = 1.520 10 a + 30 b = 1.620 - 10 b = 100 b = 10 5 a + 10 b = 760 5a = 660 ket (660:5) a = 132

Sehingga persamaan trendnya: Y= 131 + 10 X Maka diperoleh nilai trend setiap tahun sebagai berikut: 1979 : Y = 132 + 10 (0) = 132 1980 : Y = 132 + 10 (1) = 142 1981 : Y = 132 + 10 (2) = 152 1982 : Y = 132 + 10 (3) = 162 1983 : Y = 132 + 10 (4) = 172 Nilai trend pada tahun-tahun berikutnya dapat dihitung sebagai berikut: 1984 : Y = 132 + 10 (5) = 182 dan seterusnya.

Grafiknya   X 180 170 160 150 140 130 Y 79 80 81 82 83

ANALISIS TREND BUKAN GARIS LURUS Analisis trend bukan garis lurus (linear) ada beberapa macam antara lain trend para bola kuadrat, trend eksponential, dan trend ekspoinential yang diubah.

TREND PARABOLA KUADRAT Tren garis lengkung disebut juga dengan trend parabola. Trend parabola terdiri dari trend parabola kuadrat dan trend parabola kubik. Trend parabola adalah trend yang nilai variabel terikat naik atau turun bukan garis lurus (tidak linear atau terjadi parabola (melengkung). Persamaan trend parabola kuadrat adalah Y = a + bX +c (X)2

TREND PARABOLA KUADRAT Rumus trend parabola kuadrat yang akan dikemukakan disini adalah untuk jualan produk- bukan permintaan turunan. Dikatakan jualan produk bukan permintaan turunan bila produk yang dijual tersebut tidak dipengaruhi oleh jualan produk lainnya yang memerlukan bahan baku dari produk tersebut. Contoh produk susu tidak digunakan sebagai bahan baku dari produk roti maka produk susu ini dikatakan produk bukan turunan. Akan tetapi bila produk susu digunakan untuk membuat produk biskuit, maka produk susu ini dikatakan produk permintaan turunan.

Contoh Analisis Diasumsikan jualan susu PT Imma merupakan produk bukan turunan, sehingga dalam metode parabola kuadrat dapat dibuat perhitungan sebagai berikut: n Tahun Jualan (Y) X XY X2 X2Y X4 1 2 3 4 5 2011 2012 2013 2014 2015 130 145 150 165 170 -2 -1 -260 -145 340 520 680 16 Ʃ 760 100 10 1.510 34

Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut: Ʃ Y = na + c Ʃ X2 760 = 5a +10c.......... x 2 untuk mengeliminasi (a) Ʃ X2 =a Ʃ X2 + c Ʃ X4 1.510 = 10a + 34 c 1.520 = 10a +20c Syarat Ʃ X = 0 1.510 = 10a +34 c 10 = -14c 10 c= = -0,71 -14 Ʃ XY = b ƩX2 100 =10b 100 b = = 10

760 = 5a +10 c. 3,4 (untuk menghilangkan/eliminasi) c 1 760 = 5a +10 c................3,4 (untuk menghilangkan/eliminasi) c 1.510 = 10a +34 c 4.684 = 17 a +34 c 1.510 = 10a + 34 c 1.074 = 7a 1.074 a = = 153,43 7 Persamaan trend parabola kuadrat Y = a+bx + c (X)2 = 153,43 +10X – 0,71 (X) 2 Ramalan jualan tahun 2016 = 153,43 +10 (3) – 0,71 (3) 2 = 177,04 unit

ANALISIS REGRESI SEDERHANA Analisis data kuantitatif dimaksudkan untuk memperhitungkan besarnya pengaruh secara kuantitatif dari perubahan kejadian terhadap kejadian lainnya. Perubahan kejadian dapat diyatakan dengan perubahan variabel. Analisis regresi sederhana (simple regresion analysis) adalah analisis yang digunakan untuk menganalisis suatu variabel terikat (Y) dengan menggunakan satu variabel bebas (X). Variabel bebas yang dipilih adalah yang mempunyai hubungan (korelasi) dengan variabel terikat. Untuk mengetahui bahwa variabel bebas (X) yang dipilih mempunyai korelasi dengan variabel terikat (Y) dapat digunakan analisis korelasi.

Analisis korelasi Analisis korelasi bertujuan untuk mengetahui hubungan sebab akibat antara beberapa variabel. Perubahan variabel terikat ditentukan oleh variabel lain. Faktor lain tersebut dapat terdiri dari satu faktor atau lebih. Faktor lain yang terdiri hanya satu berarti variabel bebasnya hanya satu maka dianalisis menggunakan regresi sederhana jika faktor bebasnya lebih dari satu maka dianalisis menggunakan regresi berganda. Rumus yang dapat digunakan dalam korelasi berupa metode kuadrat terkecil sebagai berikut:

Y = a +bX   n ƩXY- ƩX ƩY b = n ƩX2 - ( ƩX) 2 n ƩY- b ƩY a = n n = jumlah data yang dianalisa a = jumlah pasang observasi (nilai konstan) b = koefisien regresi Untuk menghitung menggunakan analisis regresi dengan metode kuadrat terkecil dan koeffisein korelasi harus dibuat tabel berikut:

Tahun X Y XY X2 Y2 (X-Ẍ) (Y-Ῡ) (X-X) (X-X) 2 (Y-Y) 2 2011 2012 2012 Residual (Y-Ῡ) (X-X) (Y-Y) (X-X) 2 (Y-Y) 2 2011 2012 2012 2014 2015 3 4 5 6 7 130 145 150 750 165 390 580 990 1.190 9 16 25 36 49 16.900 21.025 22.500 27.225 28.900 -2 -1 1 2 -22 -7 +13 +18 44 13 484 169 324 Ʃ 760 3.900 135 116.550 100 10 1.030

X = Penjualan biskuit susu, variabel bebas (independen) Y = Penjualan susu, variabel terikat (dependen) Ẍ = ƩX : n = 25 : 5 = 5 (rata-rata X) Ῡ = ƩY : n = 760 : 5 = 152 (rata-rata Y) Jika menggunakan nilai rata-rata Y sebagai penaksir maka dalam setiap penaksiran yang akan dibuat akan muncul beberapa variabel kesalahan. Kesalahan ini disebut residual. Contoh: dalam jualan susu (Y) terdapat 5 taksiran dan 5 kesalahan, yaitu 3 kesalahan negatif dan 2 kesalahan positif yang jumlahnya selalu 0, maka hal ini disebut jumlah kuadrat residual. Berdasarkan rumus metode kuadrat terkecil maka dibuat perhitungan sebagai berikut:

5 (3.900) – 25 (760) 19.500 – 19.000 b = = = 10 5 (135) - (25)2 675 – 625 760 – 10 (25) a = = 102 5 Dengan demikian: Y = a + bX Y = 102 + 10X

ANALISIS KORELASI Untuk melihat apakah ada hubungan atau pengaruh antara variabel bebas dan variabel terikat merupakan garis lurus sederhana dinyatakan dalam rumus koefisien korelasi sebagai berikut n ƩXY- ƩX ƩY R = n ƩX2 - ( ƩX) 2 n ƩY2 - ( ƩY) 2  

5 (3.900)-25 (760) R = = 0,98533 5 (135) - (25) 2 5 (116.650) - (760) 2   Berdasarkan tabel diatas dapat juga dihitung koefisien korelasi sebagai berikut: ( X - Ẍ) (Y- Ῡ) R = (X - Ẍ)2 (Y- Ῡ)2 ( 100) R = = 0,98533 (10) (1.030)

Bila koefisient determinan sudah diketahui, maka koefisient korelasi dapat (R) dapat dihitung sebagai berikut: R= R2 R2 = Koefisient Determinan Misalkan diperoleh R2 sebesar 97,08752 unit maka: R = 0,9708752 = 0,98533 Oleh karena koefisien korelasi mendekati angka 1 berarti pengaruh penjualan biskuit susu terhadap penjualan susu pada PT IMMA.

ANALISIS REGRESI BERGANDA Persamaan regresi berganda dengan dua variabel bebas (X) digambarkan sebagai berikut: Y = a0 + a1X1 +a2 X2 Dimana : Y = variabel terikat a0 = Konstanta (intersep) dari Y a1 dan a2 = Koefisien regresi parsial X1 dan X2 = dua variabel bebas

Koefisien a0, a1 dan a2 ditentukan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil seperti halnya menentukan koefisien a dan b untuk regresi sederhana. Rumus yang digunakan untuk metode kuadrat terkecil dalam regresi berganda dua variabel bebas adalah: ƩY = a0 n +a1 ƩX1 +a ƩX2 (1) ƩY X1 = a0 ƩX1 +a1 ƩX12+a 2ƩX1 X2 (2) ƩY X2 = a0 ƩX2 +a1 ƩX1 X2 + a 2 X2 (3)

Tabel pembantu untuk menganalisis regresi berganda: Koefisien a0 , a1 dan a2 dapat dihitung sebagai berikut: Tahun Y X1 X2 X12 X22 X22 Y X1 X2 X1 Y Y2 2011 2012 2013 2014 2015 130 145 150 165 170 3 4 5 6 7 2 9 16 25 36 49 910 435 300 660 1.020 21 12 10 24 42 390 580 750 990 1.190 16.900 21.025 22.500 27.225 28.900 Ʃ 760 22 135 114 3.325 109 3.900 116.500

(ƩX2 ƩY) (22 x 760) ƩX2y = ƩX2Y - 3.325 - - 19 n 5 (ƩX1)2 (25)2 (ƩX1 ƩX2 ) (25 x 22) ƩX1 X2 = ƩX1 X2 - 109 - -1

(ƩX2 )2 (22) 2 Ʃ X22 = Ʃ X22 - = 114 - 17,2 n 5 (ƩY )2 (760) 2 Ʃ y2 = ƩY2 - = 116.550 - 1.030 n 5 (ƩX2y ƩX12)-(ƩX2y ƩX1 X1) (-19 x 10) – (100 x -1) a2 = = (ƩX12 ƩX22) - (ƩX1 X2) 2 (10 x 17,2)-(-1) 2 -190 – (– 100) = = 0,52632 172 – 1

(ƩX1y ƩX22)-(ƩX2y ƩX1 X2) (100 x 17,2) – ( - 19 x -1) a1= = (ƩX12 ƩX22) - (ƩX1 X2) 2 (10 x 17,2)-(-1) 2 1.720 –19 a1= = 9.94737 172 -1 a0= Ῡ -a1 Ẍ1 – a2 Ẍ2 a0 = 152 – 9.94737 (5) + 0.52632 (4,4) = 152 – 49,73685 + 2, 31581 =104,57896 Dengan demikian persamaan linier berganda menjadi Y= a0= a1 X1 – a2 X2 Y= 104,57896 + 9.94737 X1 - 0.52632 X2