METODE ALJABAR DAN METODE GRAFIK Pengertian 1. Pemecahan persoalan PL dengan metode aljabar : pemecahan per- soalan dengan cara substitusi antar persamaan linear pada fungsi pem- batas dan fungsi tujuan.

Prinsip yang digunakan ialah men-cari seluruh kemungkinan pemecah-an dasar feasible (layak), kemudian pilih salah satu yang memberikan nilai objektif optimal, yaitu paling besar (maksimum) atau paling kecil (minimum). 2. Pemecahan persoalan PL dengan metode grafik : pemecahan persoal-an dengan menggambarkan semua

persamaan persamaan fungsi pem-batas dan fungsi tujuan pada grafik dua dimensi. Metode grafik hanya terbatas untuk penyelesaian persoalan PL dengan dua variabel dasar. Pemecahan persoalan PL dengan meto- de aljabar dan grafik ini dibagi 3 (tiga) kasus, yaitu :

(1). Kasus Maksimisasi. (2). Kasus Minimisasi. (3). Kasus-kasus Khusus. (1). Kasus Maksimisasi : kasus pemecah an persoalan PL yang bertujuan mencari seluruh kemungkinan pe- mecahan yg memberikan nilai objektif maksimum.

Contoh-1 : 1. Fungsi Tujuan : Maksimumkan Z = 8 X1 + 6 X2 (Dlm Rp 1.000). 2. Fungsi Pembatas : 2.1. P-Bahan : 4 X1 + 2 X1 ≤ 60 2.2. Penjahitan : 2 X1 + 4 X2 ≤ 48 X1, X2 ≥ 0

Metode Aljabar Langkah-langkah penyelesaian : 1. Merubah ketidaksamaan fungsi pembatas menjadi kesamaan dengan menambah slack variabel : 4X1 + 2X2 + S1 = 60 2X1 + 4X2 + S2 = 48 2. Merubah fungsi tujuan dengan menambah slack variabel bernilai nol : Z = 8000 X1 + 6000 X2 + 0 S1 + 0 S2

3. Substitusikan fungsi pembatas dan fungsi tujuan : a. X1= X2= 0; S1= 60; S2 = 48 Z = 8000(0)+6000(0)+0(60)+0(48) = 0 b. X1=S1=0 4X1+2X2+S1 = 60 X2 = 60/2 =30 2X1+4X2+S2 = 48 4(30)+S2 = 48 S2 =-72 (tdk feable)

(c). X1= S2 = 0 2X1+4X2+S2 = 48 4X1 = 48 X1 = 48/4 X1 = 12 4X1+2X2+S1 = 60 2(12)+S1=60 S1 = 60-24 = 36 Z = 8000(0)+6000(12)+0+0=72000

(d). X2=S1=0 4X1+2X2+S1=60 4X1= 60 X1=15 2X1+4X2+S2=48 2(15) + S2 = 48 S2 = 48-30=18 Z = 8000(15)+6000(0)+0+0= 120.000 (e). X2=S2=0 2X1+4X2+S2 =48 2X1=48 X1=24 4X1+2X2+S1 =60 S1=60-4(24)=-36 (Tdk feasible)

(f). S1=S2=0 4X1+2X2 = 60 2X2=60-4X1 X2=30-2X1 2X1+4X2 = 48 2X1+4(30-2X1)=48 2X1+120-8X1 = 48 6X1 = 120-48 X1 = 12 X2 =30-24= 6 Z =8000(12)+6000(6)=132.000

Kesimpulan : Perusahaan konveksi “Maju” harus mempro-duksi Celana (X1) = 12 dan Baju (X2) = 6 untuk memperoleh laba maksimum sebesar Rp 132.000.-