Analisis Sensitivitas Kuliah Riset Operasi 2 4/10/2017 HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS

HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS Ruang Lingkup untuk mengetahui kepekaan (sensitivitas) dari solusi optimal yang telah didapatkan dari suatu persoalan PL terhadap perubahan koefisien (parameter) dalam model/formulasi PL. solusi optimal tidak berubah (artinya, solusi tersebut tetap optimal) solusi menjadi tidak optimal solusi menjadi tidak fisibel, dan solusi menjadi tidak optimal dan tidak fisibel. 4/10/2017 HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS

HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS Formulasi PL Maksimumkan: Zj = 2 X1 + 2 X2 + 3 X3 Dengan kendala: X1 + 2 X2 + 4 X3  100 2 X1 + X2 + 2 X3  120 X1 + X2 + X3  100 X1, X2 , X3  0 4/10/2017 HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS

HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS Tabel Optimal Cj BV 2 X1 X2 3 X3 S1 S2 S3 RHS 1 2/3 - 1/3 26 2/3 46 2/3 -1 zj 4 146 2/3 cj-zj - 2/3 4/10/2017 HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS

Perubahan Pada Koefisien Fungsi Tujuan Variabel Nonbasis Cj BV 2 X1 X2 3+ X3 S1 S2 S3 RHS 1 2/3 - 1/3 26 2/3 46 2/3 -1 zj 4 146 2/3 cj-zj -1+  - 2/3 4/10/2017 HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS

Perubahan Pada Koefisien Fungsi Tujuan Variabel Nonbasis Range perubahan Sepanjang Cj – Zj memenuhi kriteria optimasi, perubahan pada koefisien fungsi tujuan tidak akan mengubah solusi optimal -1+   0 atau   1 artinya: sepanjang C3 tidak melebihi 4 (atau 3+) maka perubahan C3 tidak akan mengganggu solusi optimal 4/10/2017 HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS

Perubahan Koefisien Fungsi Tujuan Variabel Basis Cj BV 2+ X1 2 X2 3 X3 S1 S2 S3 RHS 1 2/3 - 1/3 26 2/3 2 + 46 2/3 -1 zj 4 2/3 – 1/3  2/3 + 2/3  146 2/3 + 46 2/3  cj-zj -2/3 + 1/3  -2/3 - 2/3  4/10/2017 HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS

Perubahan Koefisien Fungsi Tujuan Variabel Basis Range perubahan Dari kolom S1: -2/3 + 1/3   0 atau   2 (batas atas) Dari kolom S2: -2/3 - 2/3   0 atau   -1 (batas bawah) artinya: sepanjang C1 tidak melebihi 4 (atau 2+2) dan tidak kurang dari 1 (atau 2 - 1) maka perubahan C1 tidak akan mengganggu solusi optimal 4/10/2017 HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS

Implikasi Praktikal Analisis Sensitivitas Koefisien Fungsi Tujuan untuk mengetahui sejauhmana perubahan harga/profit (untuk kasus maksimisasi) atau biaya (untuk kasus minimisasi) dapat dilakukan tanpa mengganggu optimalitas yang ada. memberikan informasi apakah strategi penurunan atau peningkatan harga atau biaya layak untuk dilakukan oleh suatu institusi tanpa mengganggu optimalitas yang dicapai oleh kondisi sekarang ini. 4/10/2017 HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS

Perubahan Pada Resources atau Right Hand Side (RHS) Cara untuk menentukan range perubahan RHS adalah dengan menghitung rasio antara RHS dan kolom slack variable pada tabel optimal Untuk RHS pada konstrain  Kriteria yang digunakan: Nilai rasio positif terkecil menunjukkan jumlah penurunan RHS yang tidak mengganggu solusi optimal Nilai rasio negatif dengan angka absolut terkecil mengindikasikan jumlah penambahan RHS yang tidak mengganggu solusi optimal 4/10/2017 HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS

Perubahan Pada Resources atau Right Hand Side (RHS) Cara untuk menentukan range perubahan RHS adalah dengan menghitung rasio antara RHS dan kolom artificial variable pada tabel optimal Untuk RHS pada konstrain  dan = Cara untuk menentukan range perubahan RHS adalah dengan menghitung rasio antara RHS dan kolom initial basic variable pada tabel optimal 4/10/2017 HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS

Implikasi Praktikal Perubahan Resources atau RHS memberikan informasi seberapa peka suatu institusi terhadap perubahan supply resources di pasar. Untuk mengetahui apakah backward integration perlu menginformasikan apakah opportunity cost untuk resource tersebut masih relevan atau tidak. Jika perubahan pada RHS berada didalam range, maka opportunity cost untuk resource masih berlaku. 4/10/2017 HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS

HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS Cj BV 2 X1 2+ X2 3 X3 S1 S2 S3 RHS 2+  1 2/3 - 1/3 26 2/3 46 2/3 -1 zj 4+2 2/3+ 2/3 2/3- 1/3 146 2/3+26 2/3  cj-zj -1-2 - 2/3 -2/3 - 2/3+ 1/3 4/10/2017 HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS

Penambahan Fungsi Kendala Baru jika suatu fungsi konstrain ditambahkan maka ada dua kemungkinan: solusi optimal tetap optimal (tidak terganggu) solusi yang ada menjadi tidak optimal dan/atau tidak fisibel Jika kemungkinan pertama terjadi, ini berarti bahwa fungsi konstrain baru tidak lebih ketat (atau tidak lebih membatasi) dari fungsi-fungsi ada (bersifat redundant) 4/10/2017 HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS

Penambahan Fungsi Kendala Baru jika kemungkinan kedua terjadi, iterasi tambahan diperlukan karena fungsi kendala baru lebih ketat (lebih membatasi) sehingga solusi yang ada menjadi tidak fisibel lagi. Cara untuk mengidentifikasi apakah fungsi kendala yang ada lebih ketat atau tidak: substitusikan nilai variabel basis pada tabel optimal pada fungsi kendala baru. Jika substitusi tersebut mengakibatkan fungsi kendala baru terlanggar, fungsi kendala baru lebih ketat. 4/10/2017 HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS

Apakah fungsi ini lebih ketat ? 2X1 + 2X2 + S1  100 Tugas: buat tabel simpleks baru setelah fungsi kendala baru tersebut disisipkan pada tabel optimal sebelumnya X1 + X2 + X3  65 X3  75 X1 + X2 + X3  5000 4/10/2017 HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS

HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS Contoh Cj BV 2 X1 X2 3 X3 S1 S2 S3 S4 RHS 1 2/3 - 1/3 26 2/3 46 2/3 -1 100 cj-zj - 2/3 4/10/2017 HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS

Jika kendala baru lebih ketat: konversikan pertidaksamaan fungsi kendala baru menjadi bentuk standar. sesuaikan angka pada fungsi kendala baru ini pada tabel optimal. Lihat apakah variabel basis pada tabel optimal pada fungsi kendala baru mempunyai nilai nol atau tidak Jika ya, penyesuaian angka tidak diperlukan Jika tidak, lakukan perhitungan (penyesuaian) angka baru untuk kendala baru 4/10/2017 HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS

Implikasi Praktikal Penambahan Fungsi Kendala Baru model PL hanya merupakan “miniatur” dunia nyata pada kondisi tertentu. Bisa jadi, pengambil keputusan hanya mengidentifikasi beberapa kendala penting (utama) saja. Ketersediaan informasi tambahan memungkinkan si pengambil keputusan menemukan kendala baru. 4/10/2017 HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS

Penambahan Variabel Baru bagaimana jika satu atau lebih aktivitas ditambahkan pada suatu persoalan PL ? penambahan variabel keputusan akan menambah jumlah koefisien fungsi tujuan dan koefisien teknologi pada satu atau beberapa konstrain. Solusi optimal tetap optima jika nilai Cj – Zj pada aktivitas baru ini tidak melanggar kriteria optimalitas. 4/10/2017 HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS

HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS Contoh Produk baru X4 dijual pada harga Rp 3 per unit dan membutuhkan sumber daya pada semua konstraint dengan tingkat kebutuhan teknologi 1, 1, dan 1, masing-masing. Produk baru X4 dijual pada harga Rp 7 per unit dan membutuhkan sumber daya pada semua konstraint dengan kebutuhan 1, 2, dan 1, masing-masing. 4/10/2017 HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS

Implikasi Praktikal Penambahan Variabel Baru perkembangan pasar dan perubahan teknologi mendorong perusahaan akan melakukan ekspansi dengan menghasilkan produk baru (sehingga ada variabel keputusan baru pada model) Apakah rencana pengembangan “produk” memberikan nilai tambah pada perusahaan? jika ya, PL akan memberikan informasi juga seberapa banyak “produk” atau variabel keputusan baru itu di”produksi”. 4/10/2017 HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS

HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS Tugas Kelas MGT-B dan D Min: Zj = 4X1 + 3X2 + 2X3 + 2X4 Dengan kendala: 5X1 + 6X2 + 5X3 + 2X4  100 3X1 + 7X2 + 5X3 + 3X4 = 110 1X1 + 1X2 + 1X3 + 1X4  130 4X1 + 2X2 + 1X3 + 1X4  125 Xj  0 4/10/2017 HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS