REGRESI LINEAR danKORELASI Dr.Ir. Nugraha E. Suyatma, DEA Ir. BUDI NURTAMA, M.Agr. PS. SUPERVISOR JAMINAN MUTU PANGAN PROGRAM DIPLOMA - IPB

[BN1] KORELASI DAN REGRESI Analisis korelasi: menyatakan derajat keeratan hubungan antara variabel (peubah) Analisis regresi: digunakan dalam peramalan variabel dependent berdasarkan variabel-variabel independent-nya PENGGUNAAN PERSAMAAN REGRESI DAN KORELASI: 1. Peramalan dan Prediksi 2. Penjelasan secara kuantitatif hubungan antara suatu variabel dengan variabel lainnya. 3. Interpolasi diantara nilai-nilai suatu fungsi 4. Menduga koefisien regresi atau pendugaan keeratan hubungan antara variabel. DLL

Estimasi terbaik untuk hubungan di antara sekelompok peubah  Peubah terikat (a dependent variable) = Respon Y tunggal tidak dikendalikan tergantung pada peubah bebas  Peubah bebas (independent variables) x 1, x 2,...., x k satu  simple linear regression lebih dari satu  multiple linear regression dikendalikan & galat pengukuran diabaikan banyaknya ( k ) ditetapkan [BN1] PERSAMAAN REGRESI

Simple Linear Regression i n xixi x1x1 x2x2 xnxn yiyi y1y1 y2y2 ynyn Sampel acak n  himpunan  (x i, y i ) ; i = 1, 2,...., n  Nilai y i pasangan urut (x i, y i ) = nilai peubah acak Y i Simbol Y  x : peubah acak Y yg berkaitan dg nilai tetap x

Regresi linear : Rataan Y  x berkaitan linear dengan x dalam bentuk persamaan linear :  Y  x =  +  x  dan  =koefisien regresi =dua parameter yg akan diestimasi dari data sampel Garis regresi dari sampel : Estimasi respon dengan a dan b sebagai estimasi  dan 

Metode Kuadrat Terkecil (Method of Least Squares) ●meminimumkan jumlah kuadrat sisa untuk menaksir  dan  Y i =  +  x i + E i  E i = peubah acak dg rataan nol y i = a + bx i + e i  e i = sisa (residual) Minimisasi

Estimasi parameter  dan  Dari sampel  ( x i, y i ) ; i = 1, 2,...., n  untuk garis

CONTOH 1. Penelitian hubungan antara suhu penyimpanan ( o F) dengan lama simpan dimana warna masih dapat diterima (hari) dari suatu buah yang dijual eceran. Hasil pengukuran respon pada 5 tingkat suhu adalah sebagai berikut : i12345 x i ( o F) y i (hari)

Persamaan garis regresi : CONTOH

Taksiran untuk  2

Berdasarkan data Contoh 1 : CONTOH 2.

Selang kepercayaan untuk  Suatu selang kepercayaan (1  )100% utk parameter  dlm persamaan regresi  Y  x =  +  x t  /2 = nilai sebaran t dengan derajat kebebasan n  2

Selang kepercayaan untuk  Suatu selang kepercayaan (1  )100% utk parameter  dlm persamaan regresi  Y  x =  +  x t  /2 = nilai sebaran t dengan derajat kebebasan n  2

Tabel Nilai Kritis Sebaran t v   α  =taraf signifikansi v=derajat kebebasan t  =nilai kritis t pada  dengan d.k. v

CONTOH 3. Dengan data Contoh 1 dan 2, utk taraf signifikansi (  ) = 0.05 dan derajat kebebasan n  2 = 3, maka dari tabel t diperoleh nilai t  /2 = t = Selang kepercayaan 95% untuk  Selang kepercayaan 95% untuk 

Selang kepercayaan untuk Suatu selang kepercayaan (1  )100% untuk rataan respon t  /2 = nilai sebaran t dengan derajat kebebasan n  2

CONTOH 4. Dengan Contoh 1, 2, dan 3, misalnya untuk x 0 = 17 o F maka diperoleh : Selang kepercayaan 95% untuk rataan respon

KORELASI (Correlation) X dan Y  dua peubah acak  Tetapan  (rho) = koefisien korelasi  Nilai  = 0 jika  = 0 (terjadi bila tidak ada regresi linear) atau dapat dikatakan X bukan prediktor Y  Karena maka  1    +1

Jika  2 = 0 maka  =  1  hubungan linear sempurna antara kedua peubah  =  1  hubungan linear sempurna dgn koef. arah positif  =  1  hubungan linear sempurna dgn koef. arah negatif ATAU Taksiran dari sampel yg mendekati nilai  1 berarti korelasi yang baik (ikatan linear X dan Y). Taksiran dari sampel yang mendekati nilai 0 berarti kecil (tidak ada korelasi).

Koefisien Korelasi Sampel Ukuran hubungan linear  antara 2 peubah X dan Y ditaksir dengan koefisien korelasi sampel r  Nilai r = 0.6 tidak berarti hubungan linearnya 2x lebih erat dari r = 0.3  Nilai r = 0.6 berarti bahwa 36% (100 r 2 %) dari variasi dlm peubah Y disebabkan oleh variasi dalam peubah X.

CONTOH 5. Untuk data Contoh 1, hitung dan tafsirkan koefisien korelasi sampelnya. Jawab : r 2 =  sebesar % dari variasi dalam peubah Y disebabkan oleh variasi dalam peubah X.  hubungan linear negatif yang sangat erat antara peubah X dan Y r = koefisien korelasi Spearman r 2 atau R 2 = koefisien determinasi

Pengukuran Respon Berulang xixi y ij nini x1x1 y 11 y 12 y x2x2 y 21 y 22 y xkxk yk1yk1 yk2yk2 yk3yk3 i = 1, 2, 3,...., k dimana k=banyaknya peubah x yang ditetapkan j = 1, 2, 3,...., n i dimana n i =banyaknya ulangan pengukuran respon y untuk setiap peubah x

Pengukuran Respon Berulang

CONTOH 6A. Ulangan sama pada pengukuran respon i x i (jam) y i 1 (gram) y i 2 (gram)

CONTOH 6A

CONTOH 6B. Ulangan tidak sama pada pengukuran respon i xixi yi1yi yi2yi yi3yi

CONTOH 6B. Ulangan tidak sama pada pengukuran respon i xixi yi1yi yi2yi yi3yi

CONTOH 6B

Regresi Linear melalui Titik Asal (0,0) Persamaan regresi : y = b x

CONTOH 7. Dalam suatu proses pengeringan diteliti hubungan antara lama pengeringan dengan pengurangan berat produk (selisih antara berat sebelum dan sesudah pengeringan). Dilakukan 10 kali pengeringan dan hasilnya sebagai berikut : i x i (jam) y i (gram)