OPERASI pada bentuk ALJABAR KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SUKU-SUKU SEJENIS Penjumlahan Suku-Suku Sejenis Penjumlahan suku-suku sejenis dapat dilakukan jika suku-suku tersebut memiliki: a. Variabelnya sama b. Pangkat variabelnya sama a. Variabelnya sama b. Pangkat variabelnya sama KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SUKU-SUKU SEJENIS Pengurangan suku-suku sejenis dapat dilakukan jika suku-suku tersebut memiliki: a. Variabelnya sama b. Pangkat variabelnya sama a. Variabelnya sama b. Pangkat variabelnya sama KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Contoh 5x2 + 7xy + 3x2 + 5x2y – 5xy + 7y 5x2 3x2 5x2 + 3x2 7xy -5xy KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

PERKALIAN SUKU DUA x(x + 4) = x2 + 4x x2 4x x x 4 Perkalian Suatu Bilangan dengan Suku Dua x2 4x x x 4 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional x(x + 4) = x2 + 4x

PERKALIAN SUKU DUA (x + 2)(x + 3) = x2 + 5x + 6 Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua x2 3x x 2 2x 6 x 3 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional (x + 2)(x + 3) = x2 + 5x + 6 (x + 2)(x + 3) = x2 + 5x + 6 (x+2)(x+3) = x2 + 5x + 6

x(x + 4) = x2 + 4x (x+2)(x+3) = x2 + 3x + 2x + 6 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional (x+2)(x+3)= x2 + 5x + 6 (x+2)(x+3)= x2 + 5x + 6

PENGKUADRATAN SUKU DUA (a + b)2 = (a + b) (a + b) = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = (a - b) (a - b) KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional = a2 - 2ab + b2

Latihan Soal KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Soal 1 b. 5a2 – 6ab + 3a2 – 4ab c. 4p2 + 7p – 3p2 – 6p Sederhanakan bentuk berikut ini. a. 6x2 – 3x2 – 4x2p2 b. 5a2 – 6ab + 3a2 – 4ab c. 4p2 + 7p – 3p2 – 6p d. 6p + 5pq – 2q – 4p + 3pq – 7q e. 4(x + 3y) + 3(x – 4y) f. 9(x2 – 4) + 4(x2 + 5) KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Pembahasan: a. 6x2 – 3x2 – 4x2p2 = 3x2 – 4x2p2 3x2 - 4x2p2 = b. 5a2 – 6ab + 3a2 – 4ab KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional = 8a2 – 10ab 8a2 - 10ab

Pembahasan: c. 4p2 + 7p – 3p2 – 6p = p2 + p p2 + p = 2p 2p + 8pq – 9q d. 6p + 5pq – 2q – 4p + 3pq – 7q KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional = 2p 2p + 8pq – 9q + 8pq - 9q

Pembahasan: e. 4(x + 3y) + 3(x – 4y) = = 7x 7x 4x + 12y + 3x - 12y + KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional = 7x 7x +

Pembahasan: = f. 9(x2 – 4) + 4(x2 + 5) 9x2 - 36 + 4x2 + 20 = 13x2 - 4 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional = 13x2 - 4 13x2 - 4

Soal 2 Tentukan hasil perkalian Suku Dua dibawah ini. a. (x + 4)(x + 3) b. (x – 5)(x – 2) c. (x + 3)(x – 2) d. (2x + 4)(x - 5) e. (4x – 2)(x – 3) KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Pembahasan (x+4)(x+3) = x2 + 3x + 4x + 12 (x+4)(x+3)= x2 + 7x + 12 a. (x + 4)(x + 3) (x+4)(x+3) = x2 + 3x + 4x + 12 (x+4)(x+3)= x2 + 7x + 12 (x+4)(x+3)= x2 + 7x + 12 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

(x- 5)(x-2) = x2 - 2x - 5x + 10 (x-5)(x-2)= x2 - 7x + 10 b. (x - 5)(x - 2) (x- 5)(x-2) = x2 - 2x - 5x + 10 (x-5)(x-2)= x2 - 7x + 10 (x-5)(x-2)= x2 - 7x + 10 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

(x +3)(x-2) = x2 - 2x + 3x - 6 (x+3)(x-2)= x2 + x - 6 c. (x + 3)(x - 2) (x +3)(x-2) = x2 - 2x + 3x - 6 (x+3)(x-2)= x2 + x - 6 (x+3)(x-2)= x2 + x - 6 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

(2x+4)(x-5)= 2x2 - 6x - 20 (2x+4)(x-5)= 2x2 - 6x - 20 (2x + 4)(x - 5) d. (2x + 4)(x - 5) (2x + 4)(x - 5) = 2x2 - 10x + 4x - 20 (2x+4)(x-5)= 2x2 - 6x - 20 (2x+4)(x-5)= 2x2 - 6x - 20

(4x - 2)(x - 3)= 4x2 - 10x - 6 (4x - 2)(x - 3)= 4x2 - 10x - 6 e. (4x - 2)(x - 3) (4x - 2)(x - 3) = 4x2 - 12x - 2x + 6 (4x - 2)(x - 3)= 4x2 - 10x - 6 (4x - 2)(x - 3)= 4x2 - 10x - 6 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Soal 3 Tentukan hasil pengkuadratan berikut ini. (x + 4)2 (x – 7)2 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Pembahasan a. (x + 4)2 (x + 4)2 = (x + 4) (x + 4) = x2 + 4x + 4x + 16 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

b. (x - 7)2 (x - 7)2 = (x - 7) (x - 7) = x2 - 7x - 7x + 49 = KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Pembahasan c. (2x + 3)2 (2x+3)2 = (2x +3) (2x + 3) = 4x2 + 6x + 6x + 9 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Pembahasan d. (3p - 5)2 (3p-5)2 = (3p -5) (3p - 5) = 9p2 - 15p - 15p + 25 = 9p2 9p2 – 30p + 25 - 30p + 25 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

PEMFAKTORAN Pemfaktoran dengan Hukum Distributif. Memfaktorkan adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi bentuk perkalian. Bentuk penjumlahan suku-suku yang memiliki faktor yang sama dapat difaktorkan dengan menggunakan hukum distributif. KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Contoh Faktorkanlah bentuk berikut ini. 4a + 8 6ab – 4a 9p3 + 18p d. 4x2 + 6y2 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

4 (a + 2) = 4 4a + 8 FPB dari 4a dan 8 4a + 8 Faktor dari 4a + 8 = 4(a + 2) Faktor dari 4a + 8 = 4(a + 2) KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

2a = 2a (3b - 2) b. 6ab – 4a FPB dari 6ab dan 4a 6ab – 4a Faktor dari 6ab – 4a = 2a(3b - 2) Faktor dari 6ab – 4a = 2a(3b - 2) KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

9p = 9p (p2 + 2) c. 9p3 + 18p FPB dari 9p3 dan 18p 9p3 + 18p Faktor dari 9p3 + 18p = 9p(p2 + 2) Faktor dari 9p3 + 18p = 9p(p2 + 2) KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

2 = 2 (x2 + y2) d. 4x2 + 6y2 FPB dari 4x2 dan 6y2 4x2 + 6y2 Faktor dari 4x2 + 6y2 = 2(x2 + y2) Faktor dari 4x2 + 6y2 = 2(x2 + y2) KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Pemfaktoran Bentuk : Contoh : (x + 3)2 = x2 + 6x + 9 1. x2 + 2xy + y2 dan 2. x2 - 2xy + y2 Contoh : (x + 3)2 = x2 + 6x + 9 (3x – 4)2 = 9x2 – 24x + 16 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

(x + 3)2 = x2 + 6x + 9 2. (3x – 4)2 = 9x2 – 24x + 16 (x)2 2(x)(3) (3)2 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional (3x)2 2(3x)(4) (4)2

(x + 3)2 = x2 + 6x + 9 2. (3x – 4)2 = 9x2 – 24x + 16 (x)2 2(x)(3) (3)2 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional (3x)2 2(3x)(4) (4)2

x2 + 6x + 9 = ( x + 3 )2 2. 9x2 – 24x + 16 = ( 3x – 4)2 Ketentuan diatas berlaku jika: 1. Suku pertama dan ketiga merupakan bentuk kuadrat. 2. Suku tengah merupakan hasil kali 2 terhadap akar kuadrat suku pertama dan akar kuadrat suku ketiga. KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 Dan x2 - 2xy + y2 = (x - y)2 KESIMPULAN x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 Dan x2 - 2xy + y2 = (x - y)2 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Pemfaktoran Selisih dua Kuadrat x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 maka : (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 x2 - 2xy + y2 = (x - y)2 maka : (x - y)2 = x2 - 2xy + y2 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Contoh : 1. (x + 5)2 = (x)2 + 2(x)(5) + (5)2 = x2 + 10x + 25 2. (x – 7)2 = (x)2 + 2(x)(-7) + (-7)2 = x2 - 14x + 49 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Latihan Soal KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Soal 1 Faktorkan bentuk-bentuk berikut ini! 3a + 9b + 6c 4p – 2q – 8r 4abc + 6ac – 8bc 15x2 – 10xy + 20xz KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Pembahasan a. 3a + 9b + 6c FPB nya adalah : 3 3a + 9b + 6c = 3 (a + 3b + 2c) 3(a + 3b + 2c) b. 4p – 2q – 8r FPB nya adalah : 2 4p – 2q – 8r = 2 (2p - q – 4r) KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional 2(2p – q – 4r)

Pembahasan 2c(2ab + 3a + 4b) 5x(x – 2y + 4z) c. 4abc + 6ac – 8bc FPB nya adalah : 2c 4abc + 6ac – 8bc = 2c(2ab + 3a + 4b) 2c(2ab + 3a + 4b) d. 15x2 – 10xy + 20xz FPB nya adalah : 5x 15x2 – 10xy + 20xz = 5x(x – 2y + 4z) KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional 5x(x – 2y + 4z)

Soal 2 9a2 + 6a + 1 4p2 – 8p + 4 16b2 – 24b + 9 49x2 – 56x + 16 Faktorkan bentuk-bentuk berikut ini! 9a2 + 6a + 1 4p2 – 8p + 4 16b2 – 24b + 9 49x2 – 56x + 16 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Pembahasan a. 9a2 + 6a + 1 =(3a)2 + 2(3a)(1) + (1)2 =(3a + 1)(3a + 1) Jadi, faktornya : (3a + 1)2 (3a + 1)2 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Pembahasan b. 4p2 – 8p + 4 =(2p)2 - 2(2p)(2) + (2)2 =(2p - 2)(2p - 2) Jadi, faktornya : (2p - 2)2 (2p - 2)2 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Pembahasan c. 16b2 – 24b + 9 =(4b)2 - 2(4b)(2) + (3)2 Jadi, faktornya : (4b - 3)2 (4b - 3)2 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Pembahasan d. 49x2 – 56x + 16 =(7x)2 - 2(7x)(4) + (4)2 Jadi, faktornya : (7x - 4)2 (7x - 4)2 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Soal 3 Faktorkanlah selengkapnya! 5x2 – 5y X2 – 16y4 3x4 - 243 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Pembahasan a. 5x2 – 5y2 = 5(x2 – y2) = 5(x + y)(x – y) Jadi, faktornya adalah: 5(x + y)(x – y) 5(x + y)(x – y) KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Pembahasan b. x4 – 16y4 = (x2 – 4y2)(x2 + 4y2) Jadi, faktornya adalah: (x2 + 4y2)(x + y)(x – y) (x2 + 4y2)(x + y)(x – y) KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Pembahasan c. 3x4 - 243 = 3(x4 – 81) = 3(x2 + 9)(x2 – 9) Jadi, faktornya adalah: 3(x2 + 9)(x + 3)(x – 3) KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional 3(x2 + 9)(x + 3)(x – 3)

Pembahasan d. 25x2 – 9y2 = (5x + 3y)(5x - 3y) Jadi, faktornya adalah: KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Terima Kasih.. Selamat Belajar KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional