FUNGSI PROBABILITAS Pertemuan ke 6

TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah mempelajari pokok bahasan ini, mahasiswa diharapkan mampu: Menjelaskan dan menghitung Distribusi Binomial Menjelaskan dan menghitung Distribusi Poisson Menjelaskan dan menghitung Distribusi Hypergeometrik

DISTRIBUSI BINOMIAL Ditribusi binomial dimaksudkan untuk distribusi peluang (fungsi probabilitas) variabel random diskrit, pada sebuah eksperimen yang hanya menghasilkan dua peristiwa yaitu : peristiwa A dan bukan peristiwa A Misalnya : Sukses dan gagal, baik dan buruk, ya dan tidak, muka dan belakang, dan lain-lain Sukses, dengan probabilitas = p Eksperimen Gagal, dengan probabilitas = q = 1 – p Eksperimen, diulang n kali pada kondisisi yang sama X = variabel yang menyatakan banyak sukses di anatara n eksperimen tersebut Nilai-nilai X yang mungkin : 0, 1, 2, 3, 4, … , n

Variabel X mempunyai fungsi probabilitas yang disebut : Distribusi Binomial, yaitu : dimana : x = 0, 1, 2, 3, 4, … , n ! = faktorial n! = n .(n-1).(n-2). … .2.1 1! = 1, dan 0! = 1

Sifat-sifat : Jika X mempunyai distribusi binomial, maka mean x : x = E(x) = n.p Varian x : Var(x) = n.p.q Standar deviasi x : x =

SOAL-SOAL YANG DIPECAHKAN 1. Berdasarkan pengalaman baru-baru ini 6 % produksi keramik lantai dinilai cacat yang dihasilkan oleh sebuah mesin otomatis. Dari 5 keramik lantai yang dihasilkan secara berurutan, tentukan probabilitasnya akan terdapat : Semua bagus 2 cacat Paling sedikit 1 cacat (= atau paling banyak 4 bagus) Dari 50 keramik lantai yang diproduksi secara berurutan berapa anda harapkan banyak keramik lantai yang cacat (= berapa rata-rata keramik lantai yang cacat)

2. Sebuah mata uang dilempar 10 kali Tentukan probabilitas akan diperoleh sisi muka (M) 2 kali Paling sedikit 2 kali Kurang dari 3 kali Berapa kali dapat diharapkan diperoleh sisi muka

DISTRIBUSI POISSON Ditribusi digunakan untuk pendekatan distribusi Binomial yang berlaku jika n sangat besar dan P sangat kecil Dalam hal ini n.p =  Variabel random X mempunyai distribusi Poisson, jika fungsi probabilitasnya : f(x) = P(X=x) = , dengan x = 0, 1, 2, …  > 0 e = 2,71828 sifat-sifat : Mean E(x) =  Var(x) =  Standar deviasi x = 

SOAL-SOAL YANG DIPECAHKAN 1. Sebuah toko bahan bangunan, sehubungan dengan sistim pengendalian persediaan telah menentukan bahwa permintaan akan semen merk tertentu berdistribusi Poisson dengan parameter  = 4 perhari Tentukan distribusi probabilitas permintaan perhari semen merk tersebut. Jika persediaan toko 5 unit barang pada suatu hari tertentu, berapa probabilitas bahwa permintaan akan lebih besar dari pada persediaan itu

DISTRIBUSI HYPERGEOMETRIK Harga Proporsi (persentase) Ada sebuah populasi berukuran N dimana terhadap N1 buah termasuk katagori tertentu. Dari populasi ini diambil sampel berukuran n buah. x = variabel yang menyatakan banyak unit dalam sampel yang termasuk dalam katagori tertentu tersebut Populasi N unit Sampel n unit x unit N1

Maka X mempunyai fungsi probabilitas yang disebut distribusi hypergeometri Yaitu : dimana : x = 0, 1, 2, 3, … , n Sifat-sifat : Mean E(x) = Var(x) = Var(x) =

SOAL-SOAL YANG DIPECAHKAN PT ABC menggunakan sistim pemeriksaan barang yaitu dari setiap peti yang berisi 50 dus keramik diambil sampel sebanyak 5 keramik dan peti akan dikirim apabila terdapat tidak lebih dari 2 yang cacat namun akan diperiksa 100 persen bila terdapat lebih dari 2 yang cacat. Berapa peluang suatu peti diperiksa 100 % bila peti tersebut mengandung 3 barang yang cacat.