UJI KENORMALAN Faberlius Hulu 11.6648 2I

Uji Kenormalan Sampel kecil : Uji Kolmogorov-Smirnov Sampel Besar : Uji Chi-Square (Uji Goodness of fit)

Uji Kenormalan Kolmogorof-Smirnov Metode Kolmogorov-Smirnov tidak jauh beda dengan metode Lilliefors. Langkah-langkah penyelesaian dan penggunaan rumus sama, namun pada signifikansi yang berbeda. Signifikansi metode Kolmogorov-Smirnov menggunakan tabel pembanding Kolmogorov-Smirnov, sedangkan metode Lilliefors menggunakan tabel pembanding metode Lilliefors.

1. Rumus No Xi Fr Fs |Fr - Fs| 1 2 3 4 5 dst….

lanjutan Keterangan : Xi = Angka pada data Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal FT = Probabilitas komulatif normal atau Komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi, dihitung dari luasan kurva mulai dari ujung kiri kurva sampai dengan titik Z. FS = Probabilitas komulatif empiris.

2. Persyaratan Persyaratan : a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif) b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.

3. Signifikansi Signifikansi uji, nilai |FT-FS| terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov. Jika nilai |FT - FS| terbesar kurang dari nilai tabel Kolmogorov-Smirnov, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai | FT - FS| terbesar lebih besar dari nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho ditolak ; Ha diterima.

4. Penerapan (contoh) Dari sebanyak 16 mahasiswa STIS yang diambil secara acak diperoleh data untuk pengeluaran kost per bulan (dalam ribuan rupiah): Apakah data tersebut diatas diambil dari populasi berdistribusi normal ? α = 5% 350 300 500 450 400 375 550 475 700 750

Penyelesaian Ho : data berasal dari populasi berdistribusi normal H1 : data tidak berasal dari populasi berdistribusi normal α = 5 % 3) Statistik Uji nilai maksimum dari

lanjutan Wilayah Kritik : D > maka D > 0,327 Dari tabel Kolmogorof-Smirnov dengan n=16 dan α = 5 % = 0,327

lanjutan 4) Perhitungan Statistik Uji No Xi FT Fs |FT - FS| 1. 300 -1,247 0,1062 0,125 0,0224 2. 3. 350 -0,856 0,196 0,25 0,054 4. 5. 375 -0,660 0,2546 0,3125 0,0579 6. 400 -0,465 0,3210 0,4375 0,1165 7. 8. 450 -0,073 0,4709 0,5625 0,0916 9.

lanjutan 10. 475 0,122 0,5485 0,625 0,0765 11. 500 0,318 0,62476 0,8125 0,1877 12. 13. 14. 550 0,709 0,76084 0,875 0,11416 15. 700 1,883 0,97015 0,9375 0,03265 16. 750 2,275 0,9885 1,000 0,0115 ∑ 7350 459,375 Sd 127,761 nilai |FT-FS| tertinggi adalah 0,1877

lanjutan penyelesaian 5) Keputusan : Jadi Karena nilai Penguji Tabel Kolmogorof-Smirnov lebih besar dari nilai |FT-FS| tertinggi (0,327 > 0,1877) maka Terima H0. 6) Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95% disimpulkan bahwa data pengeluaran kost perbulan mahasiswa STIS berdistribusi normal.

Uji Kenormalan Shapiro - Wilks Metode Shapiro Wilk menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompok untuk dikonversi dalam Shapiro Wilk. Dapat juga dilanjutkan transformasi dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal.

1. Rumus Keterangan : D = Berdasarkan rumus di bawah ai = Koefisient test Shapiro Wilk (lampiran 8) X n-i+1 = Angka ke n – i + 1 pada data X i = Angka ke i pada data

lanjutan Keterangan : Xi = Angka ke i pada data yang X = Rata-rata data

lanjutan Keterangan : G = Identik dengan nilai Z distribusi normal T3 = Berdasarkan rumus di atas bn, cn, dn = Konversi Statistik Shapiro-Wilk Pendekatan Distribusi Normal

2. Persyaratan a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif) b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi c. Data dari sampel random

3. Signifikansi Signifikansi dibandingkan dengan tabel Shapiro Wilk. Signifikansi uji nilai T3 dibandingkan dengan nilai tabel Shapiro Wilk, untuk dilihat posisi nilai probabilitasnya (p). Jika nilai p lebih dari 5%, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai p kurang dari 5%, maka Ho ditolak ; Ha diterima.

4. Penerapan (contoh) Data berikut merupakan nilai hasil ulangan Mata Pelajaran Matematika : Apakah data tersebut berasal dari populasi yang berdistribusi normal? dengan α = 5% 50 65 75 64 80 67 66 55 92 78 63 70 95 68 69 72 45 89

Penyelesaian 1). H0 : data berasal dari populasi berdistribusi normal H1 : data tidak berasal dari populasi berdistribusi normal 2). α = 5% 3). Statistik Uji

lanjutan Wilayah Kritik : p hitung < α maka Ho ditolak

lanjutan 4). Perhitungan Statistik Uji Xi No 1. 45 -25 625 2. 50 -20 400 3. 55 -15 225 4 5. 63 -7 49 6. 64 -6 36 7. 65 -5 25 8. 9. 66 -4 16 10. 67 -3 9 11. 12. 68 -2 13. 69 -1 1

lanjutan 14. 70 15. 72 2 4 16. 75 5 25 17. 18. 19. 78 8 64 20. 80 10 100 21. 22. 89 19 361 23. 92 22 484 24. 95 625 ∑ 1680 3462

lanjutan Langkah berikutnya hitung nilai T, yaitu: i 1. 0,4493 95 – 45 = 50 22,465 2. 0,3098 92 – 50 = 42 13,0116 3. 0,2554 89 – 55 = 34 8,6836 4. 0,2145 80 – 55 = 25 5,3625 5. 0,1807 80 – 63 = 17 3,0719 6. 0,1512 78 – 64 = 14 2,1168 7. 0,1245 75 – 65 = 10 1,245 8. 0,0997 0,997 9. 0,0764 75 – 66 = 9 0,6876 10. 0,0539 72 – 67 = 5 0,2695 11. 0,0321 70 – 67 = 3 0,0963 12. 0,0107 69 – 68 = 1 ∑ 58,0175

lanjutan

lanjutan 5) Keputusan : Terima Ho karena p hitung > nilai α(0.05) yaitu terletak diantara α(0.5)= 0.963 dan α(0.90)=0.981 dan nilai yang terletak diantara 0,963 dan 0,981 lebih besar dari nilai α(0.05) = yakni : 0,916 6) Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa nilai ulangan mata pelajaran matematika berdistribusi normal.

TERIMA KASIH