MATEMATIKA DISKRIT By DIEN NOVITA

BAB I LOGIKA 1.1 Proposisi & Proposisi Majemuk 1.2 Tabel kebenaran 1.3 Hukum-hukum logika 1.4 Disjungsi Eksklusif 1.5 Proposisi bersyarat ( implikasi) 1.6 Varian proposisi bersyarat 1.7 Bikondisional ( biimplikasi)

1.1 Proposisi & Proposisi Majemuk Proposisi adalah kalimat deklaratif yang bernilai benar(true) atau salah(false), tetapi tidak keduanya. Nama lain proposisi adalah kalimat terbuka. Proposisi Majemuk adalah proposisi yang diperoleh dari pengkombinasian beberapa proposisi (proposisi atomik)

Operator Logika Dasar yaitu : Operator yang digunakan untuk mengkombinasikan proposisi disebut operator logika. Operator Logika Dasar yaitu : dan (and) operator biner atau (or) tidak (not) operator uner

1.2 Tabel Kebenaran Misalkan p dan q adalah proposisi Konjungsi (conjunction) p dan q dinyatakan dengan notasi p Λ q adalah proposisi p dan q. Disjungsi (disjunction) p dan q dinyatakan dengan notasi p ν q adalah proposisi p atau q. Ingkaran (negation) dari p dinyatakan dengan notasi ~p adalah proposisi tidak p

Untuk menentukan nilai kebenaran proposisi majemuk adalah dengan tabel kebenaran (truth table). Tabel kebenaran menampilkan hubungan antara nilai kebenaran dari proposisi atomik. T menyatakan True (benar). F menyatakan False (salah).

Tabel Kebenaran Ingkaran p q p Λ q T F Tabel Kebenaran Konjungsi p q p ν q T F Tabel Kebenaran Disjungsi p ~p T F Tabel Kebenaran Ingkaran

1.3 Hukum-Hukum Logika Hukum Identitas Hukum Null / dominasi p ν F  p p Λ T  p Hukum Null / dominasi p Λ F  F p ν T  T Hukum Negasi p ν ~p  T P Λ ~p  F Hukum idempoten p ν p  p p Λ p  p

Hukum Involusi (negasi ganda) Hukum Penyerapan (absorpsi) ~(~p)  p Hukum Penyerapan (absorpsi) p ν (p Λ q)  p p Λ (p ν q)  p Hukum Komutatif p ν q  q ν p p Λ q  q Λ p Hukum asosiatif p ν (q ν r)  (p ν q) ν r p Λ (q Λ r)  (p Λ q) Λ r

Implikasi dan Bi-implikasi Hukum Distributif p ν (q Λ r)  (p ν q) Λ (p ν r) p Λ (q ν r)  (p Λ q) ν (p Λ r) Hukum De Morgan ~(p Λ q)  ~p ν ~q ~(p ν q)  ~p Λ ~q Implikasi dan Bi-implikasi p  q  ~p ν q p  q  (p  q) Λ (q  p)

1.4 Disjungsi Eksklusif Definisi Misalkan p dan q adalah proposisi. Disjungsi eksklusif (exclusive or) p dan q dinyatakan dengan notasi p  q, adalah proposisi yang bernilai benar bila hanya salah satu dari p dan q benar, selain itu nilainya salah. Tabel kebenaran disjungsi eksklusif : p q p  q T F

1.5 Proposisi Bersyarat (Implikasi) Proposisi Bersyarat (Implikasi/kondisional) adalah pernyataan yang berbentuk “jika p, maka q” dan dilambangkan dengan pq. Proposisi p disebut hipotesis(antesendent,promis, atau kondisi) dan proposisi q disebut konklusi (konsekuen). Tabel kebebenaran proposisi bersyarat (implikasi) : p q p  q T F

1.6 Varian Proposisi Bersyarat Terdapat bentuk implikasi lain yang merupakan varian dari implikasi, yaitu jika terdapat implikasi p  q Maka : konversnya adalah : q  p inversnya adalah :  p   q kontraposisinya adalah :  q   p Contoh Jika n adalah bilangan prima  3, maka n adalah bilangan ganjil. Tentukan konvers, invers & kontraposisinya !

Jawab Misal p : n adalah bilangan prima  3 q : n adalah bilangan ganjil Implikasi : p  q Konvers : q  p Invers : p   q Kontraposisi : q  p

1.7 Bikondisional (Bi-implikasi) Bi-implikasi atau bikondisional adalah proposisi bersyarat yang berbentuk “p jika dan hanya jika q”. Tabel kebebenaran bi-implikasi atau bikondisional : p q p  q T F