PERSAMAAN GARIS PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA Oleh Kelompok 4 : FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS JEMBER PERSAMAAN GARIS Oleh Kelompok 4 : Dian Eko Prambudi (080210191023) Neni Restiana (080210191024) Zainul Munawir (080210191025)

BENTUK-BENTUK PERSA-MAAN GARIS PENGERTIAN GARIS MENGGAMBAR GARIS

A.PENGERTIAN GARIS Garis dapat diartikan sebagai kumpulan titik-titik (minimal 2 titik) dengan jarak tertentu Misal : Ada titik A dan B A B Gambar diatas dinamakan garis AB

B. Menggambar Garis Dalam menggambar sebuah garis terbagi dalam beberapa langkah: Menggambar 2 titik atau lebih dengan koordinat tertentu pada koordinat katersius Menghubungkan titik-titik tersebut

1. Menggambar titik pada kordinat cartesius Setiap titik pada bidang koordinat Cartesius dinyatakan dengan pasangan berurutan x dan y, di mana x merupakan koordinat sumbu-x (disebut absis) dan y merupakan koordinat sumbu-y (disebut ordinat).

2. Menghubungkan titik-titik yang telah kita buat catatan; jadi jika dilihat dari gambar, garis diatas adalah garis lurus yaitu kumpulan titik – titik yang letaknya searah.

C. Bentuk-Bentuk Persamaan Garis 1.Bentuk umum ax + by + c = 0 atau y = mx + n 2. Persamaan sumbu x y = 0 3. Persamaan sumbu y x = 0 4. Sejajar sumbu x y = k 5. Sejajar sumbu y x = k 6. Melalui titik asal dengan gradien m y = mx

7. Melalui titik (x1,y1) dengan gradien m  y -y1 = m (x - x1) 8. Melalui perpotongan dengan sumbu di titik (a,0) dan (0,b) bx + ay = ab 9. Melalui dua titik, yaitu (x1,y1) dan (x2,y2)     (y-y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1)      y-y1 = ((y2-y1)/(x2-x1))(x-x1)

C. Gradien Dua Garis yang Sejajar Garis k dan l merupakan dua garis yang sejajar. Bagaimana gradien kedua garis tersebut? Perhatikan uraian berikut. Garis k melalui titik A(–2, 0) dan B(0, 2).Untuk titik A(–2, 0) maka x1 = –2, y1 = 0.Untuk titik B(0, 2) maka x2 = 0, y2 = 2. Garis l melalui titik C(0, –1) dan D(1, 0).Untuk titik C(0, –1) maka x1 = 0, y1 = –1.Untuk titik D(1, 0) maka x2 = 1, y2 = 0.

D. Gradien Dua Garis yang Tegak Lurus Gradien kedua garis tersebut dapat dihitung dengan cara sebagai berikut. • Garis k melalui titik C(3, 0) dan D(0, 3).Untuk titik C(3, 0) maka x1 = 3, y1 = 0.Untuk titik D(0, 3) maka x2 = 0, y2 = 3.

• Garis l melalui titik A(–1, 0) dan B(0, 1) • Garis l melalui titik A(–1, 0) dan B(0, 1).Untuk titik A(–1, 0) maka x1 = –1, y1 = 0.Untuk titik B(0, 1) maka x2 = 0, y2 = 1 Hasil kali kedua gradien tersebut adalah mAB × mCD = 1 × –1 = –1 Hasil kali antara dua gradien dari garis yang saling tegak lurus adalah –1.

Menentukan persamaan garis melalui dua titik Menentukan Persamaan garis dari satu titik koordinat perhatikan Gambar 3.1. persamaan garis pada Gambar 3.11 dapat dituliskan:      y1 = mx1 + c ....(1) Adapun bentuk umum persamaan garis :        y = mx + c ....(2)

Jika ditentukan selisih dari persamaan (2) dan persamaan (1) maka diperoleh: Selanjutnya diperoleh rumus umum untuk menentukan persamaan garis jika diketahui gradien dan titik koordinat, yaitu:

Menentukan Persamaan garis yang melalui dua titik y – y1 = m (x – x1) adalah rumus umum persamaan garis dari gradien dan titik koordinat.

Jadi, rumus untuk menentukan persamaan garis yang melalui dua titik koordinat adalah….

Menentukan kordinat titik potong dri du garis lurus Ada dua cara yang dapat digunakan, yaitu cara menggambar (cara grafik) dan cara substitusi. Cara grafik CONTOH SOAL

Contoh Soal : Dengan cara substitusi, tentukan koordinat titik potong antara garis 3x + y = 5 dan garis 2x – 3y = 7. Jawab : Ikuti langkah-langkah berikut. • Tentukan salah satu variabel dari garis tersebut, misalnya y.    3x + y = 5 maka y = 5 – 3x. • Substitusikan nilai y tersebut ke dalam persamaan garis yang lain.              2x – 3y = 7    2x – 3(5 – 3x) = 7     2x – 15 + 9x = 7             2x + 9x = 7 + 15                   11x = 22                       x = 2 • Substitusikan nilai x ke dalam salah satu persamaan garis.        3x + y = 5    3 (2) + y = 5          6 + y = 5                y = 5 – 6                y = –1 • Diperoleh x = 2 dan y = –1. Jadi, koordinat titik potong kedua garis itu adalah (2, –1)

KESIMPULAN Persamaan garis lurus adalah persamaan matematika yang jika digambarkan dalam bidang koordinat Cartesius akan membentuk sebuah garis lurus. Persamaan garis lurus adalah persamaan matematika yang jika digambarkan dalam bidangkoordinat Cartesius akan membentuk sebuah garis lurus. Gradien adalah tingkat kemiringan garis. Gradien dilambangkan dengan m. Berbagai bentuk persamaan garis, antara lain: a. y = mx b. y = mx + c c. ax + by + c + 0 Gradien garis yang melalui dua titik dicari dengan rumus:

Gradien garis yang sejajar dengan sumbu-x adalah nol. Garis yang sejajar dengan sumbu-y tidak mempunyai gradien. Garis yang saling sejajar memiliki gradien yang sama. Hasil kali gradien garis yang saling tegak lurus adalah –1. Rumus untuk menentukan persamaan garis dari gradien dan titik koordinat, yaitu: Rumus untuk menentukan persamaan garis dari dua titik koordinat, yaitu: