Stratified Random Sampling

Pengertian Stratified Random Sampling strata, yaitu mengelompokkan unit-unit dalam populasi menjadi strata, dengan tujuan untuk efisiensi penggunaan metode sampling atau untuk keperluan lain seperti domain penyajian (daerah perkotaan dan daerah pedesaan, daerah miskin dan bukan daerah miskin, atau daerah sulit dan bukan daerah sulit).

Pengertian Stratified Random Sampling Stratified Random Sampling adalah suatu metode dimana populasi yang berukuran N dibagi menjadi subpopulasi-subpopulasi yang masing-masing terdiri atas N1, N2, N3,…NL elemen dan tidak boleh saling tumpang tindih shg N1+N2+N3+…+NL = N.

Stratifikasi populasi Skematis Pembentukan strata Gambar 3.1: Skema Pembentukan Strata Bentuk gambar adalah merupakan ciri dari elemen populasi Populasi                                                 Stratifikasi populasi I II III IV                        

Yang perlu diperhatikan dalam pembentukan strata: Variabel dasar untuk pembentukan strata, yaitu variabel yang berkorelasi kuat dengan variabel yang akan diteliti; Alokasi sampel, agar simple to work with and easy to observe; Ukuran sampel

Syarat Pembentukan strata untuk meningkatkan presisi Diperlukan variabel pendukung yang dapat digunakan untuk mengelompokkan unit sampling sehingga: - varians dari nilai variabel di dalam strata menjadi lebih homogen. - diusahakan agar perbedaan rata-rata nilai karakteristik antar strata dibuat sebesar mungkin.

Keuntungan 1. Diperoleh nilai estimasi dengan presisi lebih tinggi, baik untuk setiap strata maupun untuk populasi secara keseluruhan. 2. Setiap strata bisa dianggap sebagai populasi tersendiri sehingga presisi yang dikehendaki maupun penyajiannya bisa tersendiri untuk tiap strata. 3. Dapay dilakukan penarikan sampel yang berbeda dalam strata yang berbeda; 4. Mudah secara administrasi.

Kelemahan 1. Seringkali tidak adanya informasi awal yang tepat sebagai dasar pengelompokkan, akibatnya strata yang dibuat kurang sesuai dengan tujuan penelitian/survey; 2. Harus dibuat kerangka sampel terpisah dan berbeda untuk tiap kelompok.

Contoh pembentukan strata berdasarkan tujuan dan sifat variabelnya 1. Unit sampling itu sendiri, sebagai contoh blok sensus dikelompokkan menurut blok sensus dengan rumahtangga elit dan non elit, blok sensus padat dan blok sensus tidak padat rumahtangga/penduduk. Jadi dalam kasus ini yang dikelompokkan adalah unit sampling itu sendiri dan karakteristiknya juga karakteristik dari blok sensus itu sendiri (lihat skema). 2. Variabel wilayah administrasi misalnya desa perkotaan dan desa pedesaan.

Contoh pembentukan strata berdasarkan tujuan dan sifat variabelnya 3. Variabel letak geografis, misalnya desa pantai dan desa bukan pantai. 4. Variabel lainnya misalnya kepadatan penduduk, jenis lapangan usaha (daerah pertanian dan non pertanian). 5. Perusahaan/usaha bisa dibedakan usaha skala besar, sedang, dan kecil, misalnya berdasarkan omzet atau jumlah tenaga kerja. 6. Sekolah, bisa sekolah negeri dan sekolah swasta.

Notasi dalam Stratified Nh = ukuran populasi dalam strata nh = ukuran sampel dalam strata yhi = nilai peubah Y pada strata ke-h pengamatan ke-i Wh = Nh/N = penimbang strata fh = nh/Nh = fraksi penarikan sampel di dalam strata Rata-rata karakteristik populasi strata h Rata-rata karakteristik sampel strata h

Notasi dalam Stratified Varians populasi strata h Varians sampel strata h

Teorema Teorema 1. Jika merupakan perkiraan yang tidak bias di setiap strata, maka adalah sebuah perkiraan yang tidak bias dari rata-rata populasi Karena perkiraan adalah tidak bias dalam individu lapisan. Dan rata-rata populasi dapat ditulis:

Teorema 2. Dalam stratifikasi, maka varians dari perkiraan adalah sbb

Jika fraksi penarikan sampel nh/Nh diabaikan di seluruh strata, maka Jika penarikan sampel nh sama di seluruh lapisan (proportional allocation), maka varian sbb Jika penarikan sampel nh sama di seluruh lapisan (proportional allocation) dan memiliki varians sama dalam seluruh lapisan sebesar Sw2, maka varian sbb

Teorema 3. Dalam stratifikasi, maka varians dari perkiraan adalah sbb

Rata-rata varians rata-rata Penduga Rata-rata varians rata-rata Standar error dan relatif standar error Confidence Interval (1- α) 100%

Penduga Total varians total Standar error dan relatif standar error Confidence Interval (1- α) 100%

Penduga Total varians total Standar error dan relatif standar error Confidence Interval (1- α) 100%

Penduga Relative Efficiency (RE) adalah untuk mengeta- hui secara relatif sejauh mana keefisienan suatu metode sampling terhadap metode sampling yg lain. Dimana Note: untuk penduga, gunakan sh2 sebagai pengganti Sh2

Alokasi Sampel Pengalokasian sampel dari masing-masing metode tergantung pada ketersediaan informasi awal mengenai strata yang telah terbentuk, yaitu: 1. Alokasi Sembarang 2. Alokasi Sama 3. Alokasi Sebanding 4. Alokasi Optimum 5. Alokasi Neymen

Alokasi Sembarang Misalkan suatu populasi berukuran N dibagi-bagi ke dalam L strata, sedemikian rupa sehingga N1+ N2+ N3 + ….+ NL dan total ukuran n dialokasikan kesetiap strata secara sembarang (berdasarkan pertimbangan subyektif peneliti) sedemikian rupa sehingga n1+ n2+n3+….+nl = n

Alokasi Sama Misalkan suatu populasi yang berukuran N dibagi-bagi ke dalam L strata sedemikian sehingga N1 +N2+ N3 + ….+ NL = N dan total ukuran n dialokasikan kesetiap strata secara sama, maka ukuran sampel pada setiap strata adalah sbb: dan

Alokasi Proporsional Alokasi sebanding digunakan apabila rata-rata antara strata yang satu dengan yang lainnya berbeda sekali dan varians strata tidak tersedia. Keuntungan dari alokasi sebanding adalah kepraktisan pengolahan(tabulasi) hasil survei. Hal ini disebabkan karena menghasilkan estimator-estimator yang tertimbang secara otomatis (self weighting). Dimana Sehingga

Alokasi Optimum Pada alokasi optimum kita mengalokasikan sampel yang berukuran n ke dalam setiap strata sedemikian rupa sehingga diperoleh varians sekecil mungkin dengan biaya yang tersedia atau meminimumkan biaya dengan varians tertentu. Dengan biaya tetap sebesar C, varians minimum dicapai jika ukuran sampel sebanding dengan Sehingga

Minimal biaya, varians tertentu Minimal varians, biaya tertentu Alokasi Optimum Minimal biaya, varians tertentu Minimal varians, biaya tertentu

Alokasi Neyman Jika biaya per unit sampel antar strata sama, maka ukuran sampel pada masing-masing strata menjadi: Alokasi ini dikenal dengan Alokasi Neyman

Ukuran Sampel Ukuran sampel lebih besar jika: Jumlah strata lebih besar; Variasi karakteristik strata lebih heterogen; Biaya untuk memperoleh satu observasi dalam setiap strata lebih murah

Ukuran sampel untuk alokasi sama sbb: Seperti dalam pembahasan dalam SRS, maka atau margin of error (z)dan varians dari penduga dapat dituliskan sbb: Ukuran sampel untuk alokasi sama sbb:

2. Ukuran sampel untuk alokasi sebanding sbb: 3. Ukuran sampel untuk alokasi optimum sbb: Ukuran sampel dengan minimal biaya untuk varians tertentu

4. Ukuran sampel untuk alokasi Neyman sbb:

Stratified untuk Proporsi Misalkan suatu populasi dengan N elemen dibagi menjadi L strata sedemikian rupa sehingga N1 + N2 + N3 + …. + NL = N, dan Yhi adalah nilai variable kualitatif Y dalam strata ke-h pada unit ke-i. Elemen-elemen dengan ciri termasuk dalam kategori g masing-masing diberi nilai 1, sedangkan untuk kategori lainnya diberi nilai 0. Populasi elemen-elemen dalam strata ke-h yang termasuk kategori g adalah:

Stratified untuk Proporsi Proporsi elemen-elemen dalam populasi yang termasuk g-kategori dapat dinyatakan sbb: Dimana Dan varians

Alokasi Sampel Misalkan V merupakan varians yang diinginkan dalam memperkirakan proporsi P untuk seluruh populasi. Rumus untuk dua jenis alokasi yang utama adalah

THANK YOU