5.5. Integral Tentu Jumlah Riemann Pandanglah sebuah fungsi f yang didefinisikan pada selang tutup [a,b]. Fungsi ini boleh bernilai positif ataupun negatif pada selang tersebut dan bahkan tidak perlu kontinu.

5.5. Integral Tentu Tinjaulah suatu partisi p dari selang [a,b] menjadi n selang bagian (tidak perlu sama panjang) menggunakan titi-titik a=x0<x1<x2<…<xn =b dan andaikan xi = xi -xi-1 . Pada tiap selang bagian [xi,xi-1], ambilah sebuah titik sembarang (yang mungkin saja sebagai titik ujung); kita sebut titik itu sebagai titik sampel untuk sembarang bagian selang bagian ke i.

5.5. Integral Tentu Rp = disebut jumlah Rieman. Contoh 1. Hitunglah jumlah Riemann Rp untuk pada selang [0,5] dengan menggunakan partisi P dengan titik partisi 0<1,1<2<3,2<4<5 dan titik sampel yang berpadanan

5.5. Integral Tentu Contoh 2. Hitunglah jumlah Riemann untuk pada selang [-1,2] dengan menggunakan titik-titik partisi yang berjarak sama -1<-0,5<1<1,5<2, dengan titik sampel berupa titik tengah selang bagian ke-i

5.5. Integral Tentu Andaikan bahwa P adalah partisi, merupakan titik sampel untuk selang bagian ke-i. Dan andaikan pula bahwa disebut norma P, menyatakan panjang selang bagian yang terpanjang dari partisi P.

5.5. Integral Tentu Definisi integral tentu. Anggaplah f suatu fungsi yang didefinisikan pada selang tertutup [a,b]. Jika ada, kita katakan f adalah terintegrasikan pada [a,b]. Lebih lanjut disebut integral tentu (atau integral Riemann) f dari a ke b, diberikan oleh

5.5. Integral Tentu Mempunyai makna luas bertanda daerah yang terkurung diantara kurva y=f(x) dan sumbu-x dalam selang [a,b]. Titik a disebut sebagai titik ujung bawah atau batas bawah, sedangkan titik b disebut titik ujung atas atau batas atas. Dan secara implisit a<b.

5.5. Integral Tentu

5.5. Integral Tentu Teorema Keintegrasian Jika f terbatas pada [a,b] dan f kontinu pada sejumlah titik yang berhingga maka f terintegrasikan pada [a,b]. Khususnya, jika f kontinu pada seluruh selang [a,b] maka f terintegrasikan pada [a,b].

5.5. Integral Tentu Teorema Sifat Tambahan pada selang Jika f terintegrasikan pada sebuah selang yang mengandung titik-titik a, b dan c, maka Tidak perduli apapun orde a, b, dan c.