UJI FRIEDMAN Kelompok 4 STATISTIK NONPARAMETRIK/ kelas 2I Adelin namira 11.6509/02 Betyarningtyas k. 11.6584/09 Supriadi hia 11.6917/32

POKOK-POKOK BAHASAN: A. ESENSI B. PROSEDUR 1. Untuk Sampel Kecil 2. Untuk Sampel Besar C. CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN

A. ESENSI Uji Friedman digunakan pada data k sampel berpasangan dalam skala sekurang-kurangya ordinal. Uji ini digunakan untuk menguji hipotesis nol bahwa sampel tersebut ditarik dari populasi yang sama. Selain itu, uji ini juga merupakan padaan dari Rancangan Acak Kelompok (RAK). Untuk uji Friedman data yang dimiliki dituangkan ke dalam suatu tabel dua arah yang memiliki N baris dan k kolom. Baris merepresentasikan berbagai subyek atau berbagai himpunan subye yag berpasangan, dan kolom-kolom merepresentasikan bermacam-macam kondisi. Kalau skor subyek-subyek di bawah semua kondisi kita pelajari, maka tiap-tiap baris memberikan skor-skor suatu subyek di bawah k kondisi.

Data uji ini adalah ranking Data uji ini adalah ranking. Skor-skor dalam tiap baris diberi rankng secara terpisah. Yaitu, kalau kita mempelajari k kondisi, ranking dalam tiap baris berkisar dari 1 hingga k. Uji Friedman menentukan apakah mungkin kolom-kolom ranking yang berlainan (sampel-sampel) berasal dari populasi yang sama.

B. PROSEDUR 1. Untuk Sampel Kecil (k = 3 dan 2 ≤ n ≤ 9 atau k = 4 dan 2 ≤ n ≤ 4) Prosedur : 1. H0 : Semua sampel berasal dari populasi yang sama. H1 : Minimal ada satu sampel berpasangan berasal dari populasi yang berbeda. 2. 𝛼 = … % 3. Statistik Uji : Uji Friedman untuk sampel kecil, dimana: 𝑋 𝑟 2 = 12 𝑁𝑘(𝑘+1) 𝑗=1 𝑘 𝑅 𝑗 2 −3𝑁(𝑘+1) ~ 𝑋 (𝑘−1) 2 Keterangan: N = banyak baris (Jumlah kelompok) K = banyak kolom (jumlah kondisi) Rj = Jumlah ranking dalam kolom j RR = { P-value ≤ 𝛼 } 4. Hitung Statistik Uji 𝑋 𝑟 2 = 12 𝑁𝑘(𝑘+1) 𝑗=1 𝑘 𝑅 𝑗 2 −3𝑁(𝑘+1) = ... Kemudian lihat di tabel N, maka akan didapatkan nilai P- value. 5. Keputusan Tolak H0, jika P-value ≤ 𝛼 atau Terima H0, jika P-value > 𝛼 6. Kesimpulan ___menyesuaikan Ho

2. Untuk Sampel Besar (N dan/atau k lebih besar dari kondisi pada sampel kecil) Prosedur : 1. H0 : Semua sampel kolom-kolom berasal dari populasi yang sama. 4. Hitung Statistik Uji 𝑋 𝑟 2 = 12 𝑁𝑘(𝑘+1) 𝑗=1 𝑘 𝑅 𝑗 2 −3𝑁 𝑘+1 H1 : Minimal ada satu sampel kolom-kolom berasal dari populasi yang berbeda. = ... 2. 𝛼 = … % Kemudian lihat nilai 𝑋 𝑟 2 di tabel Chi square dengan db = k – 1 3. Statistik Uji : Uji Friedman untuk sampel Besar, dimana: sehingga didapatkan P-value 𝑋 𝑟 2 = 12 𝑁𝑘(𝑘+1) 𝑗=1 𝑘 𝑅 𝑗 2 −3𝑁(𝑘+1) ~ 𝑋 (𝑘−1) 2 5. Keputusan Tolak H0, jika P-value ≤ 𝛼 atau Keterangan: Terima H0, jika P-value > 𝛼  N = banyak baris (Jumlah kelompok) 6. Kesimpulan K = banyak kolom (jumlah kondisi) ___menyesuaikan Ho Rj = Jumlah ranking dalam kolom j RR = { P-value ≤ 𝛼 }

Catatan: Statistik Uji Friedman yang digunakan secara umum (ada atau tidak adanya ranking yang sama pada salah satu baris) adalah : 𝑋 𝑟 2 = 12 𝑗=1 𝑘 𝑅 𝑗 2 −3 𝑁 2 𝑘(𝑘+1) 𝑁𝑘 𝑘+1 + 𝑁𝑘− 𝑖=1 𝑁 𝑗=1 𝑔 𝑖 𝑡 3 𝑖.𝑗 (𝑘−1) (Sumber : NONPARAMETRIC STATISTICS FOR THE BEHAVIORAL SCIENCES, hlm 178) Perhitungan ini agak lebih membosankan, sehingga ketika tidak ada ranking yang sama, kita bisa langsung menggunakan statistik uji 𝑋 𝑟 2 = 12 𝑁𝑘(𝑘+1) 𝑗=1 𝑘 𝑅 𝑗 2 −3𝑁(𝑘+1) ~ 𝑋 (𝑘−1) 2

C. CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN 1. Untuk Sampel Kecil Tabel 1. Skor-skor tiga kelompok berpasangan di bawah empat kondisi Penyelesain: 1. H0 = Keempat sampel berasal dari populasi yang sama. H1 = Minimal ada satu sampel berasal dari populasi yang berbeda. 2. 𝛼 = 0.05

3. Statistik Uji : Uji Friedman untuk sampel kecil 𝑋 𝑟 2 = 12 𝑁𝑘(𝑘+1) 𝑗=1 𝑘 𝑅 𝑗 2 −3𝑁(𝑘+1) ~ 𝑋 (𝑘−1) 2 Keterangan: N = banyak baris K = banyak kolom Rj = Jumlah ranking dalam kolom j RR = { P-value ≤ 0.05 }  lihat tabel N 4. Hitung Statistik Uji Tabel 2. Ranking diurutkan berdasarkan nilai dalam kelompok

Diketahui: N = 3 dan k = 4, maka 𝑋 𝑟 2 = 12 3.4.(4+1) 𝑗=1 𝑘 𝑅 𝑗 2 −3.3.(4+1) = 7.4 Kemudian lihat di tabel N, maka dari 𝑋 𝑟 2 = 7.4 akan didapatkan P-value sebesar 0.033 5. Keputusan Tolak H0, karena P-value ≤ 𝛼 atau 0.033 < 0,05 6. Kesimpulan Dengan tingkt kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa keempat sampel berasal dari populasi yang berbeda.

*) Karena skor yang sama seharusnya memperoleh ranking 2 dan 3, 2. Untuk Sampel Besar Tabel 3. Ranking 18 kelompok berpasangan dalam pengalihan sesudah latihan di bawah 3 kondisi imbalan (dorongan) *) Karena skor yang sama seharusnya memperoleh ranking 2 dan 3, kemudian keduanya diranking 2.5

Penyelesain: 1. H0 = Pola-pola yag berbeda dalam pembelian dorongan tidak membawa akibat yang berbeda. H1 = Pola-pola yag berbeda dalam pembelian dorongan mempunyai akibat yang berbeda. 2. 𝛼 = 0.05 3. Statistik Uji 𝑋 𝑟 2 = 12 𝑁𝑘(𝑘+1) 𝑗=1 𝑘 𝑅 𝑗 2 −3𝑁(𝑘+1) ~ 𝑋 (𝑘−1) 2 Keterangan: N = banyak baris K = banyak kolom Rj = Jumlah ranking dalam kolom j RR = { P-value ≤ 0.05 }  lihat Chi square, dengan db = k - 1

Hitung Statistik Uji 𝑋 𝑟 2 = 12 18.3 3+1 𝑗=1 𝑘 𝑅 𝑗 2 −3.18. 3+1 = 8.4 Dari tabel Chi square, maka dari 𝑋 𝑟 2 = 8.4 dengan db = k – 1 = 2, akan didapatkan P-value sebesar 0.02 5. Keputusan Tolak H0, karena P-value ≤ 𝛼 atau 0.02 < 0,05 Kesimpulan : Dengan tingkt kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa Pola-pola yag berbeda dalam pembelian dorongan mempunyai akibat yang berbeda.

Bagaimana cara memberikan ranking? Bandingkan masing-masing kolom tiap baris, lalu ranking dari yang terkecil. Ulangi hal yang sama hingga baris ke-n. Contoh :

T E R I M A K A S I H