STATISTIK NONPARAMETRIK Kuliah 8: Uji Wald-Wolfowitz dan Uji Moses (Uji Dua Sampel Independen) Dosen: Dr. Hamonangan Ritonga, MSc Sekolah Tinggi Ilmu Statistik Jakarta Tahun 2013

Uji Wald-Wolfowitz run (1) Fungsi dan Dasar Pemilihan Uji Wald Wolfowitz run digunakan untuk menguji hipotesa awal bahwa dua sampel independen diambil dari populasi yang sama versus hipotesa alternatif bahwa kedua sampel independen berasal dari populasi yang berbeda. Perbedaan dimaksud bisa dalam sembarang hal yaitu dalam ukuran pemusatan (central tendency), dalam ukuran variansi (variability) , atau kemencengan (skewness) Asumsi Variabel yang dipelajari memiliki distribusi kontinyu. Syarat Data paling tidak berskala ordinal Bentuk Hipotesa Ho: kedua kelompok berasal dari populasi yang sama Ha: kedua kelompok berasal dari populasi yang berbeda

Uji Wald-Wolfowitz run (2) Prosedur Uji Wald-Wolfowitz run: - Data terlebih dahulu disusun dalam bentuk run - Untuk menerapkan tes ini pada dua sampel independen yang berukuran n 1 dan n 2 , maka (n 1 + n 2 ) perlu disusun terlebih dahulu ke dalam bentuk rangking dan kemudian dalam bentuk run - Contoh: terdapat dua kelompok sampel n 1 =3 dan n 2 = 4 Skor Kelompok A 4 6 3 - Skor Kelompok B 7 5 9 10 Pengurutan data skor dari terkecil dan pembuatan run adalah: Skor 3 4 5 6 7 9 10 Jenis A B Run ke- 1 2 Bila sampel yang diambil tidak berasal dari populasi yang sama/tidak berbeda (Ho benar) , maka A dan B tidak akan mengelompok, tetapi membaur. Makin kecil r (run) maka Ho semakin ditolak.

Uji Wald-Wolfowitz run (3): Sampel Kecil Langkah-Langkah Uji Wald-Wolfowitz run: 1. Rumuskan Hipotesa Ho: kedua sampel dari populasi yang sama Ha: kedua sampel dari populasi yang berbeda 2. Tentukan Uji Statistik-nya, sesuai rumusan hipotesa dan skala data: Pilih Uji Wald-Wolfowitz run  Buat urutan data dan run-nya 3. Tentukan taraf nyata () 4. Tentukan distribusi sampling dari r (run): untuk n 1, n2  20 gunakan Tabel F 1 lampiran 5. Tentukan daerah tolak 6. Buat kesimpulan 1

Uji Wald-Wolfowitz run (4): Sampel Kecil Contoh Soal: Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah ada perbedaan agresifitas anak laki-laki dan anak perempuan usia 4 tahun dalam permainan bebas.Untuk penelitian tersebut diambil sampel secara random masing-masing 10 anak laki-laki dan perempuan dengan derajat agresi sbb: No Skor Agresi Anak Laki-Laki Skor Agresi Anak Perempuan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 86 69 72 65 113 118 45 141 104 41 50 55 40 22 58 16 26 36 20 15 1

Uji Wald-Wolfowitz run (5): Sampel Kecil Contoh Soal (lanjutan): Jawaban soal: Buat urutan data dan run-nya: Ujilah pada taraf nyata 5 %, apakah terdapat perbedaan agresi anak laki-laki dan perempuan usia 4 tahun dalam permainan bebas Skor 7 9 15 16 20 22 26 36 40 41 45 Kelompok P L Run ke- 1 2 50 55 58 65 69 72 86 104 113 118 141 3 4 1

Uji Wald-Wolfowitz run (6): Sampel Kecil Jawaban Soal: 1. Rumuskan Hipotesa Ho: tidak terdapat perbedaan derajat agresi di kalangan anak- anak berusia 4 tahun dari kedua jenis kelamin Ha: terdapat perbedaan derajat agresi di kalangan anak-anak berusia 4 tahun dari kedua jenis kelamin 2. Buat ururan data dan run-nya  diperoleh r (run) = 4 3. Tentukan taraf nyata (): 0,05 (5%) dengan n1 dan n2 = 12 4. Tentukan distribusi sampling dari r (run): untuk n 1=12, n2=12 dan  = 5 %  Tabel F1 lampiran, robs = 7 5. Tentukan daerah tolak: jika r < robs tolak Ho 6. Buat kesimpulan: Tolak Ho Pada taraf nyata 5 % dapat kita katakan bahwa anak laki-laki dan anak perempuan usia 4 tahun menunjukkan perbedaan derajat agressi dalam permainan bebas. 1

Uji Wald-Wolfowitz run (7): Sampel Kecil Latihan Soal: Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah ada perbedaan disiplin kerja antara fungsional dosen STIS dan fungsional wydiaiswara Pusdiklat BPS, yang didasarkan pada frekuensi keterlambatan masuk dan kecepatan pulang kantor pada bulan tertentu. Untuk penelitian tersebut diambil sampel secara random masing-masing 12 dosen STIS dan 13 Wydiaiswaea Pusdiklat BPS dengan data sbb: Dosen STIS 4 5 6 7 8 - Wydiaiswara 3 1 Ujilah pada taraf nyata 5 %, apakah terdapat perbedaan disiplin kerja dosen STIS dengan Wydiaiswara Pusdiklat BPS

Uji Wald-Wolfowitz run (8): Sampel Besar Jika n 1 atau n2 > 20, maka distribusi sampling r (run) pada Tabel F1 Lampirantidak dapat digunakan, tetapi dapat digunakan distribusi sampling dengan pendekatan distribusi normal, dengan rumus sbb: 1

Uji Wald-Wolfowitz run (9): Sampel Besar Langkah-Langkah Uji Wald-Wolfowitz run bila n 1 atau n2 > 20 : 1. Rumuskan Hipotesa Ho: kedua sampel dari populasi yang sama Ha: kedua sampel dari populasi yang berbeda 2. Tentukan Uji Statistik-nya, sesuai rumusan hipotesa Pilih Uji Wald-Wolfowitz run  Buat urutan data dan run-nya 3. Tentukan taraf nyata () 4. Tentukan distribusi sampling dari r (run): Pendekatan Distribusi Normal 5. Tentukan daerah tolak: Jika Pvalue <  atau Z obs > Z  tolak Ho 6. Buat kesimpulan 1

Uji Wald-Wolfowitz run (10): Sampel Besar Contoh Soal: Suatu penelitian dilakukan untuk menguji teori kesamaan potensi belajar pada tikus. Untuk itu dibandingkan proses belajar 21 tikus normal (dalam tugas membedakan keadaan terang) dengan belajar ulang 8 tikus yang telah dioperasi dan dan keadaan konteksnya tidak baik. Yang dibandingkan adalah adalah banyak percobaan yang diperlukan oleh 8 ekor tikus A sesudah operasi sehingga tikus-tikus tersebut ingat kembali apa yang telah mereka pelajari, dengan banyak percobaan yang diperlukan oleh 21 ekor tikus normal B sehingga mereka tahu. Hasil pengujian adalah seperti pada tabel berikut: Tikus A 20 55 29 24 75 56 31 45 - Tikus B 23 8 15 5 6 21 18 14 22 1

Uji Wald-Wolfowitz run (5): Sampel Kecil Contoh Soal (lanjutan): Jawaban soal: Buat urutan data dan run-nya: Ujilah pada taraf nyata 5 %, ada perbedaan antara tikus normal dan tikus yang dioprerasi dalam hal belajar membedakan keadaan terang Skor 6 8 14 15 16 18 Kel: B Run ke- 1 20 21 22 23 24 29 31 45 55 56 75 A Run ke 2 3 4 5 1

Uji Wald-Wolfowitz run (11): Sampel Besar Jawaban : 1. Rumuskan Hipotesabs Ho: tidak ada perbedaan antara tikus normal dan tikus yang dioprerasi dalam hal belajar membedakan keadaan terang Ha: ada perbedaan antara tikus normal dan tikus yang dioprerasi dalam hal belajar membedakan keadaan terang 2. Tentukan Uji Statistik-nya, sesuai rumusan hipotesa Pilih Uji Wald-Wolfowitz run  Buat urutan data dan run-nya  r=6 1

Uji Wald-Wolfowitz run (11): Sampel Besar Jawaban (lanjutan) : 3. Tentukan taraf nyata () = 0,01, n2= 8, n2=21  Dist Normal 4. Tentukan distribusi sampling dari r (run): Pendekatan Distribusi Normal  5. Tentukan daerah tolak: Z obs (2,92) > Z 0,01 t(2,31) tolak Ho 6. Kesimpulan: Cukup alasan untuk mengatakan bahwa kedua kelompok tikus berbeda dalam hal belajar untuk membedakan terang. 1

Uji Moses untuk Reaksi Ekstrem (1) Fungsi dan Dasar Pemilihan Uji Moses untuk reaksi ekstreem digunakakan untuk menguji hipotesis-hipotesis pada suatu kondisi eksperimen yang diharapkan dapat menyebabkan perilaku eksreem yang berlawanan arah. Kondisi eksperimen tertentu dapat menyebabkan beberapa orang menunjukkan perilaku ekstrem ke satu arah tertentu sedangkan beberapa orang lainnya menunjujak perilaku ekstrem ke arah yang berlawanan. Misalnya depresi ekonomi atau ketidakstabilan politik akan menyebabkan beberapa orang menjadi reaksioner secara ekstrem sedangkan lainnya secara ektreem pada posisi “sayap kiri” dalam opini politik mereka. Syarat Data paling tidak berskala ordinal Bentuk Hipotesa Ho: dua kelompok normal (control-C) dan ekstrem (eksperimental-E) berasal dari populasi yang sama Ha: kelompok C dan E tidak berasal dari populasi yang sama

Uji Moses untuk Reaksi Ekstrem (2) Prosedur Uji Moses untuk reaksi esktrem: 1. Gunakan skor-skor kelompok E dan C, dan aturlah skor-skor tersebut dalam suatu rangkaian yang berurutan dengan mempertahankan identitas kelompok masing-masing. 2. Tentukan luasan skor-skor C dengan mencatat skor C tertinggi dan terendah, 3. Tentukan s’, yaitu angka terkecil dari skor-skor berurutan dalam suatu rangkaian, yang diperlukan agar semua skor C tercakup  s’ = selisih antara rangking-rangking ekstrem C plus 1 4. Tentukan nilai h, yaitu sembarang bilangan kecil tertentu, untuk mengurangkan h skor kontrol pada kedua ujung rentang skor kontrol. 5. Tentukan nilai Sh , yaitu selisih antara rangking-rangking ekstrem yang telah terpotong sebesar h plus 1. 6. Tentukan luasan terpotong minimum yang mungkin, yaitu: n c – 2h 7. Tentukan besar bilangan Sh yang melampaui harga n c – 2h, yaitu: g = Sh - (n c – 2h) . Catatan: (n c – 2h)  Sh  (n c + n E -2h) 1

Uji Moses untuk Reaksi Ekstrem (3) Langkah-Langkah Uji Moses untuk reaksi esktrem:: 1. Rumuskan Hipotesa Ho: dua kelompok normal (control-C) dan ekstrem (eksperimental-E) berasal dari populasi yang sama Ha: kelompok C dan E tidak berasal dari populasi yang sama 2. Tentukan Uji Statistik-nya, sesuai rumusan hipotesa dan skala data  Uji Moses untuk reaksi esktrem 3. Tentukan taraf nyata () 4. Tentukan distribusi sampling: 5. Tentukan daerah tolak: Terdiri dari semua nilai yang sedemikian kecil sehingga probabiliti yang kejadiannya dibawah Ho   6. Buat kesimpulan berdasarkan statistik yang diperoleh 1

Uji Moses untuk Reaksi Ekstrem (4) Contoh Soal: Seorang psikolog mencatat jumlah waktu (dalam detik) yang dibutuhkan guna melakukan serangkaian tugas manual masing-masing 7 anak yang dianggap normal dan 8 anak yang dianggap lemah mental. Jumlah waktu adalah sbb: Lakukan uji Moses reaksi ekstrem untuk menguji apakah kedua sampel ini berada dari populasi yang berbeda pada taraf nyata 0,05. Anak Normal Anak lemah mental 218 197 183 227 233 191 243 228 261 202 343 242 220 239 1

Uji Moses untuk Reaksi Ekstrem (5) Jawaban Soal: 1. Rumusan Hipotesa: Ho: sampel berasal dari populasi yang sama Ha: Sampel bukan berasal dari populasi yang sama 2. Tentukan taraf nyata () = 0,05 3. Uji Statistik: Uji Moses untuk Reaksi Ekstreem Data diurutkan sbb: s’ =10-1+1 = 10 Sh = 8 -2+1 = 7, h = 1 g = Sh - (n c – 2h) = 7 – (7-2) = 2 Rank 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Skor 183 191 197 202 204 218 220 227 228 233 239 242 243 261 Kelompok C E 1

Uji Moses untuk Reaksi Ekstrem (6) Jawaban Soal: 1 Karena Statistik ini lebih besar dari α = 0,05, maka akan terima Ho. Kesimpulan: Bahwa sampel yang diambil oleh psikolog tersebut dalam pengujian terhadap kelompok anak yang dianggap normal dengan anak yang diduga lemah mental adalah berasal dari populasi yang sama.

Uji Moses untuk Reaksi Ekstrem (4) Latihan Soal: Pimpinan Sekolah Tinggi tertentu ingin mengetahui apakah hasil test PMDK untuk dua sampel independen yang diambil secara random berasal dari populasi yang berbeda. Untuk itu diambil sampel masing-masing sebanyak 8 calon mahasiswa putra daerah Papua dan 8 calon mahasiswa putra pendatang untuk menjawab soal matematika yang dibuat, dan hasilnya sbb: Lakukan uji Moses reaksi ekstrem untuk menguji apakah kedua sampel ini berada dari populasi yang berbeda pada taraf nyata 0,05. Putra daerah Papua Putra Pendatang 55 57 54 56 55 53 57 51 62 56 61 52 64 66 63 67 1