Pengantar Teknik Pengaturan* AK Lecture 3: Transformasi Laplace

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Sistem Kontrol – 8 Review, Transfer Fungsi, Diagram Blok, Dasar SisKon
Advertisements

Matematika Teknik 2 Dosen : Yogi Ramadhani, S.T., ___
ref: Advanced Engineering Mathematics, Erwin Kreyszig
Sistem Linear Oleh Ir. Hartono Siswono, MT.
Kontroler PID Pengendalian Sistem. Pendahuluan Urutan cerita : 1. Pemodelan sistem 2. Analisa sistem 3. Pengendalian sistem Contoh : motor DC 1. Pemodelan.
TRANSFORMASI-Z Transformsi-Z Langsung Sifat-sifat Transformasi-Z
ANALISIS TANGGAP TRANSIEN
Bab 3 MATRIKS.
Tugas Perancangan Elemen Mesin III* KK G2: Pulley, Belt
Pengantar Teknik Pengaturan
TRANSFORMASI LAPLACE Yulvi Zaika.
SINYAL SINYAL ADALAH FUNGSI DARI VARIABEL BEBAS YANG MEMBAWA INFORMASI
Transformasi Laplace X(s) = ζ[x(t)] x(t) = ζ-1[X(s)]
Error Steady State Analisa Respon Sistem.
Pengantar Teknik Pengaturan* AK Lecture 4: Fungsi Transfer
PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER
Pengantar Teknik Pengaturan
Transformasi Laplace dan Diagram Blok Transformasi Laplace:Mentransformasi fungsi dari sistem fisis ke fungsi variabel kompleks S. Bentuk Integral :
Perancangan Elemen Mesin III* KK Lecture 2: Spur Gear2
Algoritma Pemotongan Algoritma Gomory Langkah 1 x3* = 11/2 x2* = 1
Pengantar Teknik Pengaturan* AK Lecture 5: Diagram Block
3. Analisa Respon Transien dan Error Steady State
PERSAMAAN & FUNGSI KUADRAT.
Pengantar Teknik Pengaturan
Pertemuan 7- 8 Response Sistem Pengaturan
Pertemuan 13 Kestabilan Sistem
Tips Penentuan Definisi  Ir. Abdul Wahid Surhim, MT.
Perancangan Elemen Mesin III* KK Lecture 3: Spur Gear3
Pertemuan 9 Analisis State Space dalam sistem Pengaturan
Kestabilan Analisa Respon Sistem.
Pertemuan 5-6 Transformasi Laplace Balik dan Grafik Aliran Sinyal
Representasi Sistem (Permodelan Sistem) Budi Setiyono, ST. MT.
Fungsi Alih (Transfer Function) Suatu Proses
Aljabar Linier I [Pengantar dan OBE] Pertemuan [1-2]
ALJABAR LINIER WEEK 1. PENDAHULUAN
Getaran Mekanik STT Mandala Bandung
ALGORITMA PEMOTONGAN Algoritma Gomory.
Transformasi Laplace Ditemukan oleh Pierre-Simon Laplace ( ), pakar matematika Perancis. Prinsipnya mentransformasi sinyal/sistem kontinyu dari.
CONTROL SYSTEM ENGINEERING (Dasar Sistem Kontrol)
PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA
Transformasi Laplace Matematika Teknik II.
Persamaan Kuadrat Menyelesaikan Persamaan Kuadrat : memfaktorkan,
PERSAMAAN KUADRAT.
DETERMINAN Ronny Susetyoko Matematika 1.
Response Sistem Pengaturan Pertemuan 4
Pemodelan Sistem (Lanjutan)
Pendahuluan Pertemuan 6
TK35301-Teknik Kendali Aprianti Putri Sujana.
PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL
Representasi sistem, model, dan transformasi Laplace Pertemuan 2
. Penerapan Transformasi Laplace pada penyelesaian
Pemodelan Sistem Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 2.
Transformasi Z Transformasi Z dalam pengolahan sinyal digital mempunyai aturan yang sama dengan Transformasi Laplace pada rangkaian dan sistem analog.
CONTROL SYSTEM BASIC (Dasar Sistem Kontrol)
SUKU BANYAK Standar Kompetensi
Tugas Perancangan Elemen Mesin III
Perpangkatan dan Bentuk Akar
Transformasi Z.
aljabar dalam fungsi f(s)
Transformasi Laplace.
aljabar dalam fungsi f(s)
PERSAMAAN POLINOMIAL.
Transformasi Laplace Ditemukan oleh Pierre-Simon Laplace ( ), pakar matematika Perancis. Prinsipnya mentransformasi sinyal/sistem kontinyu dari.
Transformasi Laplace Ditemukan oleh Pierre-Simon Marquis de Laplace ( ), pakar matematika dan astronomi Perancis. Prinsipnya mentransformasi sinyal/sistem.
TRANSFORMASI Z KELOMPOK 3 Disusun untuk memenuhi Tugas ke-3 Matematika Teknik Lanjut.
IKG2H3/ PERSAMAAN DIFERENSIAL DAN APLIKASI
Pendahuluan Pertemuan 3
MATEMATIKA TEKNIK II PERSAMAAN DIFFERENSIAL LINIER.
TRANSFORMASI LAPLACE.
Cara menganalisa peralihan rangkaian listrik dengan metode Transformasi Laplace Ubahlah elemen – elemen rangkaian listrik ( R, L, dan C ) menjadi rangkaian.
Transcript presentasi:

Pengantar Teknik Pengaturan* AK-042209 Lecture 3: Transformasi Laplace Disiapkan oleh Dr.-Ing. Mohamad Yamin Center for Automotive Research Universitas Gunadarma

Outline Overview Definisi Teorema transformasi Laplace Ekspansi pecahan parsial: Review Pecahan parsial menggunakan MatLab Dr.-Ing. Mohamad Yamin

Overview Persamaan Differensial yang diperoleh dari pemodelan matematik suatu sistem mewakili proses dinamik dari sistem tersebut dimana responsenya akan bergantung pada masukannya Solusi dari persamaan differensial terdiri dari solusi steady state (didapat jika semua kondisi awal nol) dan solusi transien (mewakili pengaruh dari kondisi awal). Transformasi Laplace merupakan salah satu tools yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan differensial. Dr.-Ing. Mohamad Yamin

Transformasi Laplace mengkonversikan persamaan differensial (dalam domain t) kedalam persamaan aljabar dalam domain s. Memungkinkan memanipulasi persamaan aljabar dengan aturan sederhana untuk menghasilkan solusi dalam domain s. Solusi dalam domain t dapat diperoleh dengan melakukan operasi inverse transformasi Laplace Dr.-Ing. Mohamad Yamin

Definisi Transformasi Laplace F(s) dari fungsi f(t) Inverse Transformasi Laplace Fungsi f(t) haruslah real dan kontinyu sepanjang interval waktu yang akan dievaluasi, jika tidak transformasi Laplace tidak dapat digunakan. Dr.-Ing. Mohamad Yamin

Teorema Transformasi Laplace Linieritas Integrasi Nilai awal Differensiasi Nilai akhir Pergeseran waktu Dr.-Ing. Mohamad Yamin

Contoh: Solusi Persamaan Differensial Diberikan persamaan differensial sbb: Dimana f(t) adalah fungsi unit step dengan kondisi awal y(0)=-1 dan y´(0)=2. Transformasi Laplace menghasilkan: Fungsi unit step dari tabel transformasi Laplace Solusi dalam domain t diperoleh dengan invers transformasi Laplace Menggunakan teorema differensiasi transformasi Laplace Dr.-Ing. Mohamad Yamin

Ekpansi dalam pecahan parsial, Invers transformasi Laplace dilakukan dengan memanipulasi penyebut (denumerator) dalam fungsi Y(s) kedalam akar-akarnya: Ekpansi dalam pecahan parsial, Dimana A, B dan C adalah koefisien Dr.-Ing. Mohamad Yamin

Persamaan Y(s) dalam bentuk pecahan parsial menjadi Dengan invers transformasi Laplace (di dapat dari tabel), persamaan dalam domain waktu y(t) menjadi Dengan t≥0 Dr.-Ing. Mohamad Yamin

Prosedur Solusi pers. Differensial dengan: Transformasi Laplace Transformasi persamaan differensial ke dalam domain s dengan transformasi Laplace menggunakan tabel transformasi Laplace. Manipulasi persamaan aljabar yang telah ditransformasikan untuk mendapatkan variabel outputnya. Lakukan ekspansi pecahan parsial terhadap persamaan aljabar pada langkah 2. Lakukan invers transformasi Laplace dengan tabel transformasi Laplace untuk mendapatkan solusi dalam domain t. Dr.-Ing. Mohamad Yamin

Ekspansi Pecahan Parsial: Review Transformasi Laplace dari suatu persamaan differensial f(t) lazimnya diberikan dalam bentuk: N(s) adalah numerator (pembilang) dalam s, D(s) denumerator (penyebut) dalam s Bentuk ekspansi pecahan parsial dari F(s) bergantung pada akar-akar persamaan karakteristiknya (denumerator). Kasus 1: Persamaan karakteristik hanya memiliki akar real dan tidak sama Dalam kasus tersebut pecahan parsialnya dapat dituliskan dalam bentuk: Ki (i=1,…,N) adalah konstanta yang harus dicari Dr.-Ing. Mohamad Yamin

Ekspansi Pecahan Parsial: Review Konstanta K dicari dengan persamaan berikut: Kasus 2: Persamaan karakteristik hanya memiliki akar kompleks Jika persamaan karakteristik hanya memiliki M pasangan complex-conjugate, F(s) dapat dituliskan sbb: Dalam kasus tersebut pecahan parsialnya dapat dituliskan dalam bentuk: Dimana Ai dan Bi konstanta yang dicari dengan menyamakan pangkat dalam s Dr.-Ing. Mohamad Yamin

Ekspansi Pecahan Parsial: Review Kasus 3: Persamaan karakteristik memiliki akar real, tidak sama dan kompleks Dalam kasus tersebut pecahan parsialnya dapat dituliskan dalam bentuk: Dr.-Ing. Mohamad Yamin

Ekspansi Pecahan Parsial: dengan software MatLab Fungsi transfer, F(s)=N(s)/D(s): Dalam MatLab numerator (pembilang), num dan denumerator (penyebut), den dituliskan dalam bentuk vektor baris yang dinyatakan dengan koefisiennya Perintah ini akan mencari residu, poles dan direct term dari ekspansi pecahan parsial N(s)/D(s) Perintah >>[r,p,k]=residue(num,den) Ekspansi pecahan parsialnya adalah k(s) adalah direct term Dr.-Ing. Mohamad Yamin

Contoh Dengan menggunakan MatLab, tentukan ekspansi pecahan parsial dari fungsi transfer berikut: r = 1.0000 0.0000 2.0000 p = -1.0000 k = [] Solusi dengan MatLab: >>num=[1 2 3]; >>den=[1 3 3 1]; >>[r,p,k]=residue(num,den) Ekspansi pecahan parsialnya: Dr.-Ing. Mohamad Yamin

Tabel: Transformasi Laplace Dr.-Ing. Mohamad Yamin