BAB VII HUBUNGAN NON-LINEAR

Bentuk Umum Kurva Kuadratik : Jika B=0 dan A=C≠0, kurvanya sebuah lingkaran. Jika , kurvanya sebuah elips. Jika , kurvanya sebuah hiperbola. Jika ,kurvanya parabola.

Kalau A = C≠0, kurve merupakan lingkaran. Kalau A C, akan tetapi mempunyai tanda yang sama, kurve merupakan elip. Kalau A = 0 atau C = 0 akan tetapi tidak kedua-duanya sama dengan nol, kurve merupakan parabola. Kalau A dan C mempunyai tanda yang berlawanan, kurve merupakan hiperbola

Lingkaran Pusat (P): h = -D/2A dan k = -E/2A Jari-jari(r)= Bentuk Baku:

Kalau , tak ada lokus nyata (jari-jari atau radius imaginer). Kalau , lokusnya merupakan titik (jari-jari nol). Kalau , lokusnya merupakan lingkaran. Catatan : Lokus adalah tempat kedudukan.

Elips ialah tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua fokus selalu konstan. Sebuah elips mempunyai dua sumbu simetri yang saling tegak lurus; yang panjang disebut sumbu mayor, sedangkan yang pendek disebut sumbu minor. Bentuk Umum Persamaan Elips: Bentuk Baku Persamaan Elips:

(h,k) merupakan pusat elip, sumbu mayor elips sejajar (paralel) dengan sumbu x, a merupakan jari-jari panjang dan b jari-jari pendek kalau a > b dan dengan sumbu y kalau a < b, dengan a jari-jari pendek dan b jari-jari panjang.

Sumbu simetri sejajar dengan sumbu y Parabola ialah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik fokus dans ebuah garis lurus yang disebut direkstris. Sebuah parabola mempunyai sebuah sumbu simetri san sebuah titik ekstrim. Bentuk Umum Rumus Parabola : Sumbu simetri sejajar dengan sumbu y Sumbu simetri sejajar dengan sumbu x

Titik ekstrim parabola (h,k) : Untuk Bentuk Umum Rumus Parabola (sumbu simetri sejajar dengan sumbu y) yaitu : Rumus titik ekstrimnya adalah:

Bentuk Baku Rumus Parabola (sumbu simetri sejajar dengan sumbu y) Sumbu simetri sejajar sumbu y kalau p < 0, parabola membuka kebawah, jika p > 0, parabola membuka keatas.

Bentuk Baku Rumus Parabola (Sumbu simetri sejajar dengan sumbu x) Sumbu simetri sejajar sumbu x kalau p<0, parabola membuka kekiri, jika p>0, parabola membuka kekanan.

Gambar Parabola (sumbu simetri sejajar dengan sumbu y

Gambar Parabola (sumbu simetri sejajar dengan sumbu x)

Hiperbola ialah tempat keudukan titik-titik yang perbedaan jaraknya terhadapa dua fokus selalu konstan. Sebuah hiperbola memepunyai dua sumbu simetri yang saling tegak lurus dan sepasang asimtot. Sumbu simetri yang memotong hiperbola disebut sumbu lintang (transverse axis). Sumbu lintang ini dapat berupa garis sejajar dengan sumbu-x atau sejajar dengan sumbu-y, tergantung pada bentuk hiperbolanya. A berlawanan tanda dengan C

Bentuk Baku Rumus Hiperbola: Sumbu lintang sejajar dengan sumbu x Sumbu lintang sejajar dengan sumbu y Catatan : (h,k) titik pusat hiperbola

Gambar hiperbola (sumbu lintang sejajar dengan sumbu x) asimtot Sumbu lintang (h,k)

Gambar hiperbola (sumbu lintang sejajar sumbu y) asimtot (h,k) sumbu lintang

Persamaan untuk asimtot-asimtot hiperbola:

Hiperbola Sama Sisi (Equiliteral Hyperbola) Dalam hal a = b, asimtot-asimtotnya akan saling tegak lurus, sumbu lintangnya tidak lagi sejajar dengan salah satu sumbu koordinat. Dengan kata lain, hiperbola yang asimtot-asimtotnya sejajar dengan sumbu-sumbu koordinat.

Contoh gambar hiperbola samasisi sumbu lintang