Statistika Matematika I Semester Ganjil 2011 Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Covariance dari Dua Peubah Definisi: Di mana: Untuk mengukur keeratan hubungan antara peubah X dan Y Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Bukti: Jabarkan dua suku perkalian tersebut Operasikan nilai harapan pada setiap suku Menerapkan sifat nilai harapan konstanta Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dengan penyederhanaan Dari definisi μX dan μy Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Covariance Dua Peubah yang sama Definisi: Definisi dari ragam: Rumus kerja: Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Contoh 1: x = y Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Contoh 1 (lanjut): x = y Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Contoh 1 (lanjut): x = y Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Contoh 1 (lanjut): Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Contoh 1 (lanjut) Diperlukan E(X2) Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Contoh 1 (lanjut) Diperlukan E(X2) Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Contoh 2 X dan Y saling bebas Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Contoh 2 (lanjut): Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Covariance 2 PA saling Bebas Dua Peubah acak yang saling bebas akan memiliki covariance = 0 (tapi tidak sebaliknya) Definisi: Hukum kebebasan Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Covariance dari fungsi Linier PA Definisi: Definisi nilai harapan: Definisi covariance: Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Covariance dari Fungsi Linier PA Definisi: Definisi nilai harapan: Definisi covariance: Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Covariance dari Fungsi Linier PA Definisi: Definisi nilai harapan: Definisi covariance: Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Covariance dari Fungsi Linier PA Definisi: Definisi covariance: Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Koefisien Korelasi Kovarian tidak dapat digunakan sebagai ukuran absolut untuk mengukur ketergantungan antar peubah Kovarian tergantung pada skala pengukuran Dua nilai kovarian tidak dapat dibandingkan Kovarian perlu distandarisasi: KOEFISIEN KORELASI Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Koefisien Korelasi Definisi koefisien korelasi untuk peubah X dan Y: Nilai -1 dan 1: korelasi sempurna +, perubahan X dan Y searah -, perubahan X dan Y tidak searah Nilai  = 0: Saling bebas Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Contoh: Pada X dan Y dengan fungsi kepekatan peluang: X dan Y mempunyai hubungan yang tidak terlalu erat. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Nilai Harapan Bersyarat Definisi: PA kontinyu PA diskrit Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Contoh 1: Dari contoh sebelumnya Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Teorema Bukti: Definisi nilai harapan: Dari definisi fungsi marjinal: Dari definisi peluang bersyarat Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dari definisi nilai harapan bersyarat: Dengan pengelompokan Dari definisi nilai harapan bersyarat: Dari definisi nilai harapan Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc