Masalah Identifikasi

Tidak diidentifikasikan (Underidentified) Contoh: Model Permintaan dan penawaran fungsi permintaan Qt = α0 + α1Pt + u1t fungsi penawaran Qt = α0 + β1Pt + u2t Dengan kondisi keseimbangan α0 + α1Pt + u1t = 0 + β1Pt + u2t

Didapatkan 𝑃 𝑡 = 𝛽 0 − 𝛼 0 𝛼 1 − 𝛽 1 + 𝑢 2𝑡 − 𝑢 1𝑡 𝛼 1 − 𝛽 1 𝑃 𝑡 = 𝐻 0 + 𝑣 𝑡 Dimana 𝐻 0 = 𝛽 0 − 𝛼 0 𝛼 1 − 𝛽 1 𝑣 𝑡 = 𝑢 2𝑡 − 𝑢 1𝑡 𝛼 1 − 𝛽 1

Masukkan Pt ke dalam fungsi permintaan 𝑄 𝑡 = 𝛼 0 + 𝛼 1 𝛽 0 − 𝛼 0 𝛼 1 − 𝛽 1 + 𝑢 2𝑡 − 𝑢 1𝑡 𝛼 1 − 𝛽 1 + 𝑢 1𝑡 𝑄 𝑡 = 𝐻 1 + 𝑤 𝑡 Dimana 𝐻 1 = 𝛼 1 𝛽 0 − 𝛼 0 𝛽 1 𝛼 1 − 𝛽 1 𝑤 𝑡 = 𝛼 1 𝑢 2𝑡 − 𝛽 1 𝑢 1 𝑡 𝛼 1 − 𝛽 1 Samakan penyebutnya

Model permintaan dan penawaran memiliki 4 koefisien struktural yaitu 0, 1, 0 dan 1, tetapi tidak ada cara yang unik untuk menaksirnya karena koefisien reduksi hanya terdiri dari 2 yaitu H0 dan H1 sedangkan koefisien struktural ada 4

Identifikasi tepat Misalkan model permintaan dan penawaran adalah sebagai berikut: Fungsi permintaan 𝑄 𝑡 = 𝛼 0 + 𝛼 1 𝑃 𝑡 + 𝛼 2 I t + 𝑢 1𝑡 Fungsi penawaran 𝑄 𝑡 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑃 𝑡 + 𝑢 2𝑡 Dimana I adalah pendapatan konsumen yang merupakan variabel eksogen

Dalam kondisi keseimbangan 𝛼 0 + 𝛼 1 𝑃 𝑡 + 𝛼 2 I t + 𝑢 1𝑡 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑃 𝑡 + 𝑢 2𝑡 Sehingga didapatkan 𝑃 𝑡 = 𝐻 0 + 𝐻 1 𝐼 𝑡 + 𝑣 𝑡 Dimana 𝐻 0 = 𝛽 0 − 𝛼 0 𝛼 1 − 𝛽 1 𝐻 1 =− 𝛼 2 𝛼 1 − 𝛽 1 dan 𝑣 𝑡 = 𝑢 2𝑡 − 𝑢 1𝑡 𝛼 1 − 𝛽 1

Masukkan Pt yang didapat ke fungsi permintaan atau penawaran, sehingga didapatkan 𝑄 𝑡 = 𝐻 2 + 𝐻 3 𝐼 𝑡 + 𝑤 𝑡 Dimana 𝐻 2 = 𝛼 1 𝛽 0 − 𝛼 0 𝛽 1 𝛼 1 − 𝛽 1 𝐻 3 =− 𝛼 2 𝛽 1 𝛼 1 − 𝛽 1 𝑤 𝑡 = 𝛼 1 𝑢 2𝑡 − 𝛽 1 𝑢 1𝑡 𝛼 1 − 𝛽 1

Terdapat lima koefisien struktural yaitu 0, 1, 2, 0, dan 1 tetapi koefisien reduksi ada empat yaitu H0, H1, H2 dan H3 sehingga penyelesaian unik darii semua koefisien struktural tidak mungkin. Namun parameter dari fungsi penawaran dapat diidentifikasi karena 𝛽 0 = 𝐻 2 − 𝛽 1 𝐻 0 𝛽 1 = 𝐻 3 𝐻 1 Tetapi parameter dari fungsi permintaan tidak dapat ditaksir atau tidak dapat diidentifikasi

Misalkan Fungsi permintaan 𝑄 𝑡 = 𝛼 0 + 𝛼 1 𝑃 𝑡 + 𝛼 2 I t + 𝑢 1𝑡 Fungsi penawaran 𝑄 𝑡 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑃 𝑡 + 𝛽 2 𝑃 𝑡−1 +𝑢 2𝑡 Dalam keseimbangan pasar didapatkan 𝛼 0 + 𝛼 1 𝑃 𝑡 + 𝛼 2 I t + 𝑢 1𝑡 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑃 𝑡 + 𝛽 2 𝑃 𝑡−1 +𝑢 2𝑡 didapatkan

𝑃 𝑡 = 𝐻 0 + 𝐻 1 𝐼 𝑡 + 𝐻 2 𝑃 𝑡−1 + 𝑣 𝑡 Dimana 𝐻 0 = 𝛽 0 − 𝛼 0 𝛼 1 − 𝛽 1 , 𝐻 1 =− 𝛼 2 𝛼 1 − 𝛽 1 𝐻 2 = 𝛽 2 𝛼 1 − 𝛽 1 , 𝑣 𝑡 = 𝑢 2𝑡 − 𝑢 1𝑡 𝛼 1 − 𝛽 1

Masukkan harga keseimbangan ke fungsi permintaan atau penawaran 𝑄 𝑡 = 𝐻 3 + 𝐻 4 𝐼 𝑡 + 𝐻 5 𝑃 𝑡−1 + 𝑤 𝑡 Dimana 𝐻 3 = 𝛼 1 𝛽 0 − 𝛼 0 𝛽 1 𝛼 1 − 𝛽 1 , 𝐻 4 =− 𝛼 2 𝛽 1 𝛼 1 − 𝛽 1 𝐻 5 = 𝛼 1 𝛽 2 𝛼 1 − 𝛽 1 , 𝑤 𝑡 = 𝛼 1 𝑢 2𝑡 − 𝛽 1 𝑢 1𝑡 𝛼 1 − 𝛽 1

Terdapat 6 koefisien struktural yaitu 0, 1, 2, 0, 1, dan 2 dan 6 koefisien reduced form yaitu H0, H1, H2, H3, H4 dan H5 sehingga kita bisa menduga nilai koefisein struktural

Terlalu diidentifikasi Misalkan Fungsi permintaan 𝑄 𝑡 = 𝛼 0 + 𝛼 1 𝑃 𝑡 + 𝛼 2 I t + 𝛼 3 𝑅 𝑡 + 𝑢 1𝑡 Fungsi penawaran 𝑄 𝑡 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑃 𝑡 + 𝛽 2 𝑃 𝑡−1 +𝑢 2𝑡 Dengan menyamakan permintaan dan penawaran, didapatkan harga dan kuantitas keseimbangan sebagai berikut:

𝑃 𝑡 = 𝐻 0 + 𝐻 1 𝐼 𝑡 + 𝐻 2 𝑅 𝑡 + 𝐻 3 𝑃 𝑡−1 + 𝑣 𝑡 𝑄 𝑡 = 𝐻 4 + 𝐻 5 𝐼 𝑡 + 𝐻 6 𝑅 𝑡 + 𝐻 7 𝑃 𝑡−1 + 𝑤 𝑡 Dimana 𝐻 0 = 𝛽 0 − 𝛼 0 𝛼 1 − 𝛽 1 , 𝐻 1 =− 𝛼 2 𝛼 1 − 𝛽 1 , 𝐻 2 =− 𝛼 3 𝛼 1 − 𝛽 1 𝐻 3 = 𝛽 2 𝛼 1 − 𝛽 1 , 𝐻 4 = 𝛼 1 𝛽 0 − 𝛼 0 𝛽 1 𝛼 1 − 𝛽 1 , 𝐻 5 =− 𝛼 2 𝛽 1 𝛼 1 − 𝛽 1 𝐻 6 =− 𝛼 3 𝛽 1 𝛼 1 − 𝛽 1 , 𝐻 7 = 𝛼 1 𝛽 2 𝛼 1 − 𝛽 1 𝑣 𝑡 = 𝑢 2𝑡 − 𝑢 1𝑡 𝛼 1 − 𝛽 1

𝑤 𝑡 = 𝛼 1 𝑢 2𝑡 − 𝛽 1 𝑢 1𝑡 𝛼 1 − 𝛽 1 Terdapat tujuh koefisien struktural tetapi terdapat delapan koefisien bentuk reduksi (banyaknya persamaan lebih banyak daripada banyaknya parameter) Dapat ditunjukkan terdapat 2 nilai 1 𝛽 1 = 𝐻 6 𝐻 2 , 𝛽 1 = 𝐻 5 𝐻 1

Aturan untuk Identifikasi Notasi : M = banyaknya variabel endogen dalam model m = banyaknya variabel endogen dalam suatu persamaan K = banyaknya variabel yang ditetapkan lebih dulu dalam model k = banyaknya variabel yang ditetapkaan lebih dulu dalam suatu persamaan tertentu

Kondisi Derajat dari Identifikasi Suatu kondisi yang perlu dari identifikasi adalah sebagai berikut: Dalam suatu model M persamaan simultan, agar suatu persamaan diidentifikasikan, persamaan tadi harus tidak memasukkan sekurang – kurangnya M – 1 variabel(endogen maupun variabel yang ditetapkan lebih dahulu) yang muncul dalam model. Jika persamaan tadi tidak memasukkan tepat M – 1 variabel, persamaan tadi disebut tepat diidentifikasi. Jika persamaan tadi tidak memasukkan lebih dari M – 1 variabel, persamaan tadi terlalu diidentifikasi

Definisi lain: Dalam suatu model dari M persamaan simultan, agar suatu persamaan diidentifikasikan, banyaknya variabel yang ditetapkan lebih dulu yang dikeluarkan dari persamaan harus tidak kurang dari banyaknya variabel endogen yang dimasukkan dalam persamaan kurang satu; yaitu K - k ≥ m – 1 Jika K – k = m – 1, persamaan tadi tepat diidentifikasi Jika K – k > m – 1, persamaan tadi terlalu diidentifikasi

Contoh 1. fungsi permintaan Qt = α0 + α1Pt + u1t fungsi penawaran Qt = α0 + β1Pt + u2t Mempunyai dua variabel endogen dan tidak ada variabel predetermined. Supaya diidentifikasi, persamaan harus tidak memasukkan sekurang – kurangnya M – 1 = 1 variabel => Tidak ada persamaan yang diidentifikasi

Contoh 2. Fungsi permintaan 𝑄 𝑡 = 𝛼 0 + 𝛼 1 𝑃 𝑡 + 𝛼 2 I t + 𝑢 1𝑡 Fungsi penawaran 𝑄 𝑡 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑃 𝑡 + 𝑢 2𝑡 Terdapat dua variabel endogen yaitu Qt dan Pt Fungsi permintaan tak diidentifikasi Fungsi penawaran diidentifikasi karena tidak memasukkan satu variabel yaitu It

Contoh 3. Fungsi permintaan 𝑄 𝑡 = 𝛼 0 + 𝛼 1 𝑃 𝑡 + 𝛼 2 I t + 𝑢 1𝑡 Fungsi penawaran 𝑄 𝑡 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑃 𝑡 + 𝛽 2 𝑃 𝑡−1 +𝑢 2𝑡 Fungsi permintaan tidak memasukkan 1 variabel yaitu Pt-1 Fungsi penawaran tidak memasukkan 1 variabel yaitu It Kedua persamaan diidentifikasi

Contoh 4. Fungsi permintaan 𝑄 𝑡 = 𝛼 0 + 𝛼 1 𝑃 𝑡 + 𝛼 2 I t + 𝛼 3 𝑅 𝑡 + 𝑢 1𝑡 Fungsi penawaran 𝑄 𝑡 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑃 𝑡 + 𝛽 2 𝑃 𝑡−1 +𝑢 2𝑡 Fungsi permintaan tidak memasukkan 1 variabel Pt-1 => diidentifikasi Fungsi penawaran tidak memasukkan 2 variabel yaitu It dan Rt => terlalu diidentifikasi

Rank Conditions Identifikasi melalui order condition hanya merupakan prasyarat dasar tetapi belum merupakan prasyarat cukup (sufficient condition). Melalui metode rank condition bisa memenuhi kedua prasyarat identifikasi persamaan simultan Istilah rank berasal dari terminology di dalam matrik. Rank dari matrik merujuk kepada square submatrix order paling besar yang mempunyai determinan tidak sama dengan nol. Square matrix adalah matrik yang mempunyai jumlah kolom dan baris yang sama.

Kondisi tingkat identifikasi(Rank Condition of Identification) Dalam suatu model M persamaan dalam M variabel endogen, suatu persamaan diidentifikasikan jika dan hanya jika sekurang – kurangnya satu penentu tidak nol dari ordo (M-1)(M-1) dapat dibentuk dari koefisien variabel (baik endogen dan predetermined) yang tidak dimasukkan dari persamaan tertentu tadi tetapi dimasukkan dalam persamaan lain dari model

Ilustrasi Misalnya ada persamaan simultan sebagai berikut : Y1t = 10 +12Y2t+13Y3t+β11X1t +e1t (1) Y2t = 20 +23Y3t+β21X1t+β22X2t +e2t (2) Y3t = 30 + 31Y1t +β31X1t+ β21X2t + e3t (3) Y4t = 40 + 41Y1t +42Y2t + β43X3t+ e4t (4) Dimana Y adalah variabel endogen dan X adalah variabel eksogen(predetermined). Jika persamaan (1) – (4) dimanipulasi dengan cara memindahkan semua variabel di sisi kanan persamaan kecuali variabel gangguan e ke sebelah kiri maka akan menghasilkan sebuah sistem yang terlihat pada tabel 1 berikut

Persa maan koefisien 1 Y1 Y2 Y3 Y4 X1 X2 X3 2 3 4 - 10 -12 -13 -β11 -β11 2 -20 -23 -β21 β22 3 -30 -31 -β31 Β32 4 -40 -41 -42 -43

Untuk mengetahui apakah persamaan 1 teridentifikasi atau tidak maka harus mencari matrks order 3x3 dari koefisien yang tidak ada dalam persamaan 1 tetapi ada di persamaan yang lain dan kemudian dicari determinannya.matriks tersebut adalah sebagai berikut: 0 -β21 0 A = 0 - β31 0 1 0 - β41 Determinan matriks A ini adalah 0, yang artinya tidak memenuhi rank condition sehingga persamaan ini tidak teridentifikasi Suatu persamaan dalam model persamaan simultan yang mempunyai M persamaan dikatakan identified, sekurang-kurangnya mempunyai satu determinan berdimensi (M-1) yang tidak sama dengan nol.

Prinsip Umum Identifikasi Jika K – k > m – 1 dan rank dari matriks A adalah M – 1, persamaan tsb terlalu diidentifikasi Jika K – k = m – 1 dan rank dari matriks A adalah M – 1, persamaan tsb tepat diidentifikasi Jika K – k ≥ m – 1 dan rank matriks A adalah kurang dari M – 1, persamaan tsb kurang diidentifikasi Jika K – k < m – 1, persamaan tsb tidak diidentifikasi. Tingkat dari matriks A dalam kasus ini akan kurang dari M – 1.