POKOK BAHASAN 3 FUNGSI NON LINIER Oleh: Nurul Saila FE- UPM PROBOLINGGO, 24 NOPEMBER 2011

F. NON LINIER F. Aljabar : - F Kuadrat - F Kubik - F Pecah 2. F. Transenden: - F Eksponen - F Logaritma - F Trigonometri

Fungsi Kuadrat Bentuk Umum Fungsi Kuadrat dg dua variabel x dan y adalah: Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 Dengan: A, B, C, D, E dan F adalah konstanta A, B dan C tidak boleh bersama-sama sama dg 0.

Fungsi Kuadrat yg Istimewa: Lingkaran Elips Hiperbola Parabola

1. Lingkaran Definisi: Lingkaran adalah tempat kedudukan titik- titik pd bidang datar yg berjarak sama dr suatu titik tertentu. Titik tertentu disebut ‘pusat lingkaran’ Jarak tertentu disebut ‘jari-jari lingkaran’

Bentuk Umum Persamaan Lingkaran: Ax2 + Ay2 + Dx + Ey + F = 0 Dengan: A, D, E dan F adalah konstanta A tidak sama dg 0. Atau Bentuk Umum Persamaan Standar lingkaran: (x – h)2 + (y – k)2 = r2 (h,k) adalah titik pusat lingkaran r adalah jari-jari lingkaran

Problem 1: Buatlah sketsa grafik dari fungsi berikut: x2 + y2 - 2x - 6y – 6 = 0

2. Elips Definisi: Elips adalah tempat kedudukan titik-titik pd bidang datar yg jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu tetap. Dua titik tertentu disebut ‘fokus’ Elips dibagi scr simetri oleh 2 sumbu, disebut ‘sb panjang’ dan ‘sb pendek’. Perpotongan antara sb panjang dan sb pendek disebut ‘pusat elips’ ½ sb panjang disebut ‘jari-jari panjang’ dan ½ sb pendek disebut ‘jari-jari pendek’.

Bentuk Umum Persamaan Elips: Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 Dengan: A  C, tetapi A bertanda sama dg C. Atau Persamaan Standart Elips: Dengan: (h,k) adalah titik pusat elips dan sumbu sepanjang 2a dan 2b.

Problem 2: Buatlah sketsa grafik dari persamaan fungsi berikut: 4x2 + 9y2 - 16x - 54y + 61 = 0

3. Hiperbola Definisi: Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik pd bidang datar yg selisih jaraknya thd dua titik tertentu besarnya tetap. Dua titik tertentu disebut ‘fokus’. Hiperbola mempunyai: Dua sumbu simetri Sumbu yg memotong hiperbola disebut ‘transverse’. Dua asimtot Titik perpotongan dua asimtot disebut ‘pusat’ hiperbola.

Bentuk Umum Persamaan Hiperbola: Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 Dengan: A  C, tetapi A berlawanan tanda dg C. Atau Pers. Standart hiperbola berpusat di (h,k): Sb transverse // sb x: Sb tranverse // sb y: Pers. Asimtot hiperbola:

Problem 3: Buatlah sketsa grafik fungsi berikut: 9x2 - 4y2 - 36x - 8y - 4 = 0

4. Parabola Definisi: Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik pd suatu bidang datar yg jaraknya thd suatu titik dan garis tertentu sama. Titik tertentu disebut ‘fokus’ Garis tertentu disebut ‘direktris’ Parabola memiliki satu sumbu simetri. Perpotongan antara sb parabola dan parabola dinamakan ‘verteks’

Bentuk Umum Persamaan Parabola: Sb // sb y: Ax2 + Dx + Ey + F = 0 Sb // sb x: Cy2 + Dx + Ey + F = 0 Bentuk Umum Pers. Standart Parabola berverteks di (h,k): Sb // sb y: (x-h)2 = 4p(y-k) Sb // sb x: (y-k)2 = 4p(x-h) Dengan p adalah parameter

Problem 4: Buatlah sketsa grafik fungsi berikut: y2 – 2y - 4x + 9 = 0

Tugas: Kerjakan problem 1, 2, 3 dan 4.