Pemecahan Persamaan Linier 1

Tujuan Pembelajaran Mengenal secara umum dua cara penyelesaian persamaan linier (aturan Crammer dan Substitusi Gauss) dan alasan pemilihannya Memahami cara pemecahan persamaan linier dengan Aturan Crammer (Crammer’s Rule) Menggunakan Aturan Crammers untuk penyelesaian persamaan rangkaian yang diperoleh dari analisis simpul dan analisis mesh

Hasil Analisis Rangkaian Analisis simpul dan analisis mesh memberikan persamaan linier yang menyatakan tegangan simpul atau arus mesh rangkaian yang dianalisa. Persamaan rangkaian ini harus diselesaikan menggunakan metoda penyelesaian dari Aljabar Linier Dua cara di antara metoda yang ada adalah Aturan Crammer (Crammer’s Rule) Eliminasi Gauss Aturan Crammer digunakan untuk memecahkan variabel pada persamaan linier secara terpisah Eliminasi Gauss dilakukan untuk memecahkan seluruh variabel dalam satu proses perhitungan

Persamaan Linier Bentuk umum persamaan linier adalah sbb.: Dalam bentuk matriks dimana A matriks konstanta nxn, B vektor konstanta nx1, X vektor variabel nx1

Aturan Crammer Dalam analisis rangkaian Aturan Crammer sangat baik bila besaran variabel yang dicari secara langsung adalah tegangan simpul atau arus mesh rangkaian yang jumlahnya kecil (hanya satu atau dua saja). Aturan Crammer untuk solusi persamaan linier adalah sbb.: dimana xi variabel dicari nilainya Di determinan matriks A dengan kolom i digantikan vektor B D determinan matriks A

Aturan Crammer Aturan Crammer mencari variabel x ke i mengganti isi kolom ke i

Menghitung Determinan Tuliskan elemen matriks dalam bentuk matriks (n)x(n) Salin sejumlan (n-1) baris pertama dan tambahkan di bawah hasil 1 membentuk matriks (2n-1)x(n) Kalikan nilai tiap elemen diagonal ke kanan bawah untuk n baris bagian atas dan jumlahkan hasil masing-masing perkalian Kalikan nilai tiap elemen diagonal ke kiri bawah untuk n baris bagian atas dan jumlahkan hasil masing-masing perkalian Nilai determinan matriks adalah hasil pada 3 dikurangi hasil pada 4

Contoh 07.01 Hitung determinan matriks A berikut Langkah 3 jumlahkan perkalian diagonal kanan bawah Langkah 4 kurangkan perkalian diagunal kiri bawah Langkah 1 salin matriks Langkah 2 tambahkan matriks dibawahnya Langkah 5

Contoh 07.02 Untuk rangkaian berikut ini telah diperoleh persamaan rangkaian Carilah tegangan pada sumber dependen Jawab Tegangan sumber dependen adalah 3ix dan ix=i2 Tegangan tersebut adalah 27/16 V mesh2 mesh1 Arus i2 dicari dengan Aturan Crammer