DWI TRISTIANTO 662011003

2.6 Terminologi Berikut adalah dua kasus khusus : jika tingkat bunga yang ditawarkan pada investasi 6 bulan adalah 10%, maka ini berarti bahwa investor akan menerima 5% dari modal dalam bunga pada akhir 6 bulan. Secara umum, untuk situasi kurang dari satu tahun, tingkat bunga sederhana ekuivalen per tahun biasanya dibagi. investasi 3 tahun sebesar 10% berarti bahwa investor akan menerima bunga sebesar c0 × 1.13 dimana c0 adalah investasi awalnya. Ini mengasumsikan bunga dapat diinvestasikan kembali. Dalam hal ini, tingkat baginya adalah tingkat satu tahun yang dimajemukan Satuan waktu dasar selalu diasumsikan satu tahun kecuali disebutkan sebaliknya secara eksplisit. Jadi frase "investasi 3 tahun di 10%" yang digunakan di atas hanya singkatan untuk "investasi 3 tahun sebesar 10% per tahun.

Secara umum, untuk menentukan tingkat bunga, kita perlu menentukan satuan waktu dasar dan periode konversi. Sebuah suku bunga ini disebut efektif jika satuan waktu dasar dan periode konversi adalah identik dan kemudian bunga dikreditkan pada akhir periode waktu dasar. Ketika periode konversi tidak sama dengan jangka waktu dasar, tingkat bunga disebut nominal. Berikut dua contoh lagi : Sebuah tingkat bunga efektif 12% atas 2 tahun adalah sama dengan tingkat bunga nominal 6% per tahun yang dapat ditukar setiap 2 tahun. Ada satu pembayaran bunga setelah 2 tahun dan pembayaran ini memiliki ukuran yang sama dengan 12% dari modal Tingkat bunga efektif dari 3% per triwulan adalah sama dengan tingkat bunga nominal 12% per tahun hutang triwulanan. Secara umum, baik p ∈ (0, 1) dan p> 1, i tingkat bunga efektif selama periode p juga digambarkan sebagai tingkat bunga nominal per tahun terkonversi 1 / p kali setahun

Perhitungan biasanya harus dilakukan pada tingkat bunga efektif, tingkat nominal hanya masalah presentasi. Ingat itu: Tingkat nominal = frekuensi × tingkat efektif atau Untuk beberapa masalah, Anda harus mengikuti langkah-langkah berikut (atau mungkin bagian dari langkah-langkah berikut): Dari , Tingkat nominal untuk periode p, menghitung , Tingkat efektif untuk periode p, dengan menggunakan Tingkat nominal = frekuensi × tingkat efektif (di mana frekuensi adalah 1 / p) Mengubah ke tingkat efektif untuk periode q dengan menggunakan Mengubah ke tingkat nominal untuk periode q dengan menggunakan tingkat nominal = frekuensi × tingkat efektif dimana frekuensi =1 / q.

Untuk p ≥ 0, faktor akumulasi memberikan nilai kumulatif pada saat p dari investasi 1 pada waktu 0.

2.7 Contoh Pekerjaan Pada Tingkat Bunga Nominal dan Efektif. Contoh 2.7 berapa tingkat bunga tunggal per tahun setara dengan tingkat nominal 9% dimajemukan enam bulanan, jika uang tersebut diinvestasikan selama 3 tahun? Solusi. Sekarang £ 1 yang diinvestasikan pada tingkat nominal 9% dimajemukan enam bulan akan terakumulasi ke selama 3 tahun. Jika tingkat bunga tahunan sederhana adalah r maka kita perlu dan r = 0.100753 memberikan tingkat bunga sederhana dari 10,08%.

2.8 Majemuk Berlanjut : Kekuatan Bunga Dari persamaan (2.5a) kita mendapatkan : Sekarang jika x > 1. Menggunakan hasil ini pada persamaan (2.8a) menunjukkan bahwa : ada dan sama dengan ln (1 + i). Batas ini ditunjukan dengan δ. sehingga ln(1 + i) atau Dimana Disebut tingkat nominal bunga majemuk berlanjut atau kekuatan bunga sesuai dengan tingkat tahunan efektif bunga, i.

Selanjutnya, jika jumlah diinvestasikan pada δ tingkat majemuk berlanjut pertahun, kemudian setelah 1 tahun itu akan bertambah menjadi dan setelah p tahun itu akan bertambah menjadi dimana p belum tentu interger. Faktor akumulasi dapat dinyatakan dalam hal δ, kekuatan bunga, sebagai berikut:

2.9 Ringkasan Rumus bunga majemuk : Suku bunga nominal dan efektif. Saat Ini Tingkat nominal = frekuensi × bunga efektif Oleh karena itu jika menunjukkan tingkat nominal bunga untuk periode p dan menunjukan tingkat bunga efektif untuk periode p maka, Oleh karena itu menunjukkan tingkat nominal bunga majemuk m kali per satuan waktu. Jika i menunjukkan suku bunga efektif per satuan waktu, maka

Majemuk berlanjut. Misalkan kekuatan bunga (atau tingkat nominal bunga majemuk terus menerus) adalah δ per tahun. Kemudian kemajemukan terus menerus menunjukkan jumlah terakumulasi ke setelah k tahun. Secara sama, jika i menunjukkan tingkat tahunan efektif setara dengan bunga, maka: