Pengantar Statistik Sosial Pertemuan Ke-8 Ukuran Variasi Ir. Rojuaniah, MM Jurusan Ilmu Administrasi Bisnis - UPNVY Fakultas Ilmu Komunikasi

Fakultas Ilmu Komunikasi Deskripsi Pada pertemuan ini mahasiswa akan mempelajari tentang pengertian dan pentingnya ukuran variasi, gambaran kemungkinan ukuran variasi dari dua rangkaian data, range, simpangan rata-rata, simpangan baku baik untuk data tidak dikelompokkan dan yang dikelompokkan, serta koefisien variasi. Fakultas Ilmu Komunikasi

Tujuan Instruksional Khusus (TIK) Setelah mempelajari pokok bahasan ini, mahasiswa diharapkan mampu : Menjelaskan pengertian ukuran variasi. Menjelaskan mengapa ukuran variasi penting. Menentukan nilai range. Menentukan nilai rata-rata penyimpangan untuk data tidak dikelompokkan dan yang dikelompokkan. Menentukan nilai penyimpangan standar untuk data tidak dikelompokkan dan yang dikelompokkan. Menentukan nilai koefisien variasi. Fakultas Ilmu Komunikasi

Seberapa besar penyebaran atau UKURAN VARIASI (Ukuran Dispersi – Ukuran Penyebaran – Ukuran Penyimpangan) Seberapa besar penyebaran atau penyimpangan nilai data dari nilai rata-rata hitungnya. Fakultas Ilmu Komunikasi

Fakultas Ilmu Komunikasi Mengapa Ukuran Variasi Penting ? Nilai mean hanya menekankan pada pusat data, tidak memberikan informasi tentang bagaimana sebaran nilai datanya. Untuk membandingkan sebaran dari dua distribusi data secara lebih rinci. Fakultas Ilmu Komunikasi

Perhatikan Ilustrasi 1 ini : Nilai siswa dari dua Kelas A dan B dengan nilai mean sama. Kelas Nilai Mean A 60 80 70 75 65 B 55 95 90 35 100 70 Jika berdasarkan nilai Mean, siswa di kedua kelas tsb mempunyai kemampuan sama. Fakultas Ilmu Komunikasi

Fakultas Ilmu Komunikasi Namun, perhatikan sebaran data tiap kelas pada kedua diagram ini : Kelas B Kelas A 100 100 90 90 80 80 Me = 70 Me = 70 60 60 50 50 40 40 30 30 Cenderung Homogen Cenderung Heterogen Fakultas Ilmu Komunikasi

Fakultas Ilmu Komunikasi maka….. Siswa kelas A mempunyai kemampuan yang hampir seimbang, berbeda dengan kelas B. Seandainya syarat lulus min. nilai 60 maka siswa kelas B hanya 50% yang dapat lulus. Jadi dari dua rangkaian data yang memiliki nilai mean sama belum tentu mempunyai karakteristik sama, Karena besarnya penyimpangan nilai data dari nilai rata-ratanya untuk setiap kelas dapat berbeda. Fakultas Ilmu Komunikasi

Penyimpangan nilai data terhadap nilai mean (ukuran variasi) dari dua rangkaian data dapat berbeda, yaitu : Me1 = Me2 Ukuran Variasi Berbeda Me1 ≠ Me2 Ukuran Variasi Berbeda Fakultas Ilmu Komunikasi

Fakultas Ilmu Komunikasi Me1 = Me2 Ukuran Variasi Sama Me1 ≠ Me2 Ukuran Variasi Sama Fakultas Ilmu Komunikasi

Fakultas Ilmu Komunikasi JENIS UKURAN VARIASI RANGE (Nilai Jarak) SIMPANGAN RATA-RATA (Mean Deviation) SIMPANGAN BAKU (Standard Deviation) KOEFISIEN VARIASI (Variation Coefficient ) Fakultas Ilmu Komunikasi

Fakultas Ilmu Komunikasi RANGE (Nilai Jarak) Selisih nilai data terbesar (Xt) dan terkecil (Xr) dalam suatu rangkaian data. R = Xt - Xr Semakin besar nilai Range, semakin besar penyimpangan data dari rata-rata hitungnya. Fakultas Ilmu Komunikasi

R kelas A = 80 – 60 = 20 R kelas B = 100 – 35 = 65 Contoh 13.1 : Menentukan Nilai Range Perhatikan data pada ilustrasi 1 maka Range setiap kelas R kelas A = 80 – 60 = 20 Penyimpangan data Kelas A > B R kelas B = 100 – 35 = 65 Fakultas Ilmu Komunikasi

UKURAN VARIASI Data Tidak Dikelompokkan (1) SIMPANGAN RATA-RATA (SR) penyimpangan data dari rata-rata hitungnya. SR = Σ l xi – Mean l n xi = nilai data ke-I n = banyaknya data lxi-Meanl hasilnya nilai mutlak, yaitu mengabaikan tanda positif /negatif, jadi semua dianggap positif. Fakultas Ilmu Komunikasi

Fakultas Ilmu Komunikasi Contoh 13.2 : Menentukan Simpangan Rata-rata Data penjualan 8 Cabang Batik Keris di Yogyakarta pada bulan Desember 2007. Cabang Nilai Penjualan (dlm jutaan) Gejayan 70 Kota Gede 80 Kota Baru 60 Godean Monjali 50 Kusumanegara 40 Babarsari Janti Total 470 Carilah SR – nya ! Langkah 01 : Mean = (470 : 8) = 53,75 ≈ 54 Fakultas Ilmu Komunikasi

Fakultas Ilmu Komunikasi xi Mean l xi – Mean l 70 54 16 80 26 60 6 50 4 40 14 Jumlah 102 Langkah 02 : SR = Σ l xi – Meanl n = 102 8 = 12,75 ≈ 13 Artinya rata-rata penjualan 8 cabang tersebut naik turunnya lebih kurang Rp.13.000.000. Fakultas Ilmu Komunikasi

Fakultas Ilmu Komunikasi (2) SIMPANGAN BAKU (SD) δ menunjukkan standar penyimpangan data terhadap rata-rata hitungnya. SD = Σ (xi – Mean)2 n xi = nilai data ke-I n = banyaknya data Fakultas Ilmu Komunikasi

Fakultas Ilmu Komunikasi Contoh 13.3 : Menentukan Simpangan Baku Menggunakan data pada Contoh 13.2 untuk menghitung Simpangan baku xi Mean (xi – Mean) (xi – Mean)2 70 54 16 256 80 26 676 60 6 36 50 - 4 40 - 14 196 Jumlah 1668 SD = Σ ( Xi – X )2 n SD = 1668 8 SD = 14,43 Fakultas Ilmu Komunikasi

UKURAN VARIASI Data Dikelompokkan SIMPANGAN RATA-RATA data dikelompokkan SRkel = Σ f l NTKi – Mean l n Hasilnya absolut f = frekkelas NTK = Nilai Tengah Kelas n = banyaknya data Fakultas Ilmu Komunikasi

Fakultas Ilmu Komunikasi Contoh 13.4 : Menentukan Simpangan Rata-rata kelompok Kelas frekuensi 20 – 29 3 30 – 39 6 40 – 49 12 50 – 59 18 60 – 69 70 – 79 9 Σ 60 Berapa nilai SRkel nya ? Fakultas Ilmu Komunikasi

Fakultas Ilmu Komunikasi Kelas f NTK fNTK Mean lNTK– Meanl f l NTK–Mean l 20 – 29 3 24,5 73,5 54 29,5 88,5 30 – 39 6 34,5 207 19,5 117 40 – 49 12 44,5 534 9,5 114 50 – 59 18 54,5 981 0,5 9 60 – 69 64,5 774 10,5 126 70 – 79 74,5 670,5 20,5 184,5 Σ 60 3240 639 SRkel = Σ f l NTKi – Mean l n SRkel = 639 = 10,65 60 Fakultas Ilmu Komunikasi

Fakultas Ilmu Komunikasi SIMPANGAN BAKU data dikelompokkan SDkel = Σ f (NTK – Mean)2 n f = frek kelas NTK = Nilai Tengah Kelas n = banyaknya data Fakultas Ilmu Komunikasi

Fakultas Ilmu Komunikasi Contoh 13.5 : Mengacu pada data pada contoh 13.4, maka SD : Interval f Xi fXi Mean (NTK – Me) (NTK –Me)2 f(NTK–Me)2 20 – 29 3 24,5 73,5 54 -29,5 870,25 2610,6 30 – 39 6 34,5 207 -19,5 380,25 2281,5 40 – 49 12 44,5 534 -9,5 90,25 1083 50 – 59 18 54,5 981 0,5 0,25 4,5 60 – 69 64,5 774 10,5 110,25 1323 70 – 79 9 74,5 670,5 20,5 420,25 3782,25 Σ 60 3240 11084,85 SDk = Σ f (NTK – Mean)2 n SDk = 11084,85 60 = 13,6 Fakultas Ilmu Komunikasi

Fakultas Ilmu Komunikasi KOEFISIEN VARIASI (CV) Merupakan ukuran penyimpangan yang diukur secara relatif atau %. CV = ( SD : Mean ) x 100% Misalnya : Harga 5 mobil bekas Rp.4.000.000, Rp.4.500.000, Rp.5.000.000, Rp.4.750.000, dan Rp.4.250.000 sedangkan harga 5 ayam Rp.600, Rp.800, Rp.900, Rp.550, dan Rp.1.000. Mana yang lebih bervariasi berdasarkan koefisien variasinya. Fakultas Ilmu Komunikasi

Fakultas Ilmu Komunikasi Pemecahannya : Mean Mobil = Rp.4.500.000 Mean Ayam = Rp.770 SDMobil = Rp. 353.550 SDAyam = Rp. 172,05 CV Mobil = Rp. 353.550 X 100% Rp.4.500.000 = 7, 86% CV Ayam = Rp.172,05 X 100% Rp.770 = 22,34% Dengan demikian CV mobil < CV ayam, sehingga harga ayam lebih bervariasi Fakultas Ilmu Komunikasi

Fakultas Ilmu Komunikasi Ringkasan Materi Ukuran variasi merupakan nilai yang menunjukkan seberapa besar penyimpangan nilai data terhadap rata-ratanya. Ukuran variasi diperlukan karena nilai mean dan median tidak hanya menekankan pada pusat data dan untuk membandingkan sebaran antara dua distribusi data. Kemungkinan ukuran variasi dari dua rangkaian data dengan nilai mean yang sama atau berbeda adalah pertama, nilai mean sama ukuran variasi berbeda, nilai mean tidak sama ukuran variasi berbeda, nilai mean tidak sama ukuran variasi sama, dan nilai mean sama ukuran variasi sama. Fakultas Ilmu Komunikasi

Fakultas Ilmu Komunikasi Ukuran variasi mencakup range, simpangan rata-rata, simpangan baku. Ketiganya berlaku untuk data tidak dikelompokkan maupun yang dikelompokkan. Koefisien variasi diperoleh dari ukuran relatif penyimpangan dalam bentuk %. Fakultas Ilmu Komunikasi

Soal Latihan : Jelaskan apa yang dimaksud ukuran variasi dan mengapa diperlukan ? Jelaskan kemungkinan-kemungkinan ukuran variasi antara dua sebaran data berdasarkan nilai meannya ? Carilah nilai Range (R), Rata-rata simpangan (MDV), Simpangan baku (SD), dan Koefisien variasi (CV) untuk sebaran data tidak dikelompokkan berikut ini : Hasil nilai ujian 20 peserta mata kuliah Pengantar Statistik Sosial : 86 63 44 75 74 54 84 78 58 77 71 87 48 83 94 68 96

Jumlah karyawan CV. Maju berdasarkan masa kerja : 4. Carilah nilai Range (R), Rata-rata simpangan (MDV), Simpangan baku (SD), Koefisien variasi (CV) untuk sebaran data dikelompokkan berikut ini : Jumlah karyawan CV. Maju berdasarkan masa kerja : Masa Kerja (Tahun) f 2 – 5 4 6 – 9 9 10 – 13 7 14 – 17 18 – 21 2 22 – 25 1 Jumlah 30

Fakultas Ilmu Komunikasi Referensi J. Supranto, Statistik, Teori dan Aplikasi, Jilid 1, Erlangga, Jakarta, 2000. Sutrisno Hadi, Statistik, Jilid 1, Andi Offset, Yogyakarta, 2000. Maryati, MC., Statistik Ekonomi dan Bisnis, AMP YKPN, Yogyakarta, 1997. Dergibson Siagian dan Sugiarto, Metode Statistika, Gramedia, Jakarta, 2006. Fakultas Ilmu Komunikasi