UKURAN PEMUSATAN WAHYU WIDODO

ASSALAAMU ‘ALAIKUM WARAKHMATULLAAHI WABAROKAATUH BISMILLAHIRAHMANIRRAHIM 2

SILABI Definisi Mean (Rata-rata hitung) Modus Median Perluasan Median - Kuartil - Desil - Persentil 3

UKURAN PEMUSATAN DATA (MEASURES OF CENTRAL TENDENCY) suatu ukuran untuk meringkas / menyimpulkan sekelompok data dalam satu nilai tunggal yang spesifik yang letaknya di tengah dari nilai-nilai pengamatan yang terhimpun dalam sekelompok data 4

UKURAN PEMUSATAN UKURAN GEJALA PUSAT - Rata-rata hitung - Rata-rata ukur - Rata-rata harmonik - Modus UKURAN LETAK - Median - Kuartil - Desil - Persentil

MEAN (RATA-RATA HITUNG) Dihitung dengan membagi jumlah nilai oleh banyak data atau Atau secara sederhana Dimana ∑xi = jumlah semua harga x n = banyak data

Contoh Data bobot badan 5 ekor sapi/ikan hiu sebagai berikut: 70 kg, 69 kg, 45 kg, 80 kg, 56 kg

Jika ada 5 ekor sapi/ikan hiu berbobot 70 kg, 6 ekor berbobot 69 kg, 3 ekor berbobot 45 kg dan masing-masing 1 ekor berbobot 80 kg dan 56 kg. Cari rata-rata hitung! Jawab: Rumus: xi fi fixi 70 5 350 69 6 414 45 3 135 80 1 56 jumlah 16 1035 kg x 6 . 64 16 1035 = xi = bobot badan fi = frequensi untuk nilai xi yang bersesuaian

Rata-rata hitung dari distribusi frequensi Bobot sapi fi xi (tanda kelas) fixi 31-40 1 35.5 41-50 2 45.5 91.0 51-60 5 55.5 277.5 61-70 15 65.5 982.5 71-80 25 75.5 1887.5 81-90 20 85.5 1710.0 91-100 12 95.5 1146.0 Jumlah 80   6130.0

Peka terhadap perubahan nilai maupun jumlah pengamatan Sifat Mean Peka terhadap perubahan nilai maupun jumlah pengamatan Paling reliabel (dapat dipercaya) 10

MODUS Untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi atau paling banyak terdapat Modus adalah nilai yang mempunyai frekuensi terbesar dari sekelompok data. Pada data kuantitatif modus ditentukan oleh adanya nilai-nilai pengamatan kembar. xi fi 12 1 14 2 28 34 4 Mo = 34

Dalam sekelompok data mungkin terdapat Tanpa modus (nonmodal) Satu modus (unimodal) Dua modus (bimodal) Lebih dari dua modus (multimodal) Contoh 2.1 Lihat Contoh 1.1 dengan nilai pengamatan 25, 23, 20, 18, 20, 22, 30, 17, 25, 20 12

Modus dari distribusi frequensi ÷ ø ö ç è æ + = b1+b2 b p Mo 1 b = batas bawah kelas modal, ialah kelas interval dengan frequensi terbanyak p = panjang kelas modal b1 = frequensi kelas modal dikurangi kelas interval terdekat sebelumnya b2 = frequensi kelas modal dikurangi frequensi kelas interval terdekat berikutnya

Contoh: Mo = 77.17 Bobot sapi fi 31-40 1 41-50 2 51-60 5 61-70 15 71-80 25 81-90 20 91-100 12  Jumlah 80 Maka: Kelas modal = kelas kelima b = 70.5 p = 10 b1 = 25 – 15 = 10 b2 = 25 – 20 = 5 Mo = 77.17

Kurang peka terhadap perubahan nilai maupun jumlah pengamatan Sifat Modus Kurang peka terhadap perubahan nilai maupun jumlah pengamatan Tidak reliabel (tidak dapat dipercaya) 15

MEDIAN Harga yang ditengah apabila angka-angka itu disusun menurut besarnya. Jika sekumpulan angka itu genap banyaknya, maka median ini adalah rata-rata dua bilangan yang ditengah. Untuk data berjumlah genap maka median terletak pada data ke (n + 1)/2 Contoh: Data: 4, 12, 5, 7, 8, 10, 10 Disusun berurut: 4, 5, 7, 8. 10, 10, 12 Me = 8 Data berukuran genap : 12, 7, 8, 14, 16, 19, 10, 8 Disusun berurut: 7, 8, 8, 10, 12, 14, 16, 19 Me = ½ (10 + 12) = 11

Median dari distribusi frequensi b : batas bawah kelas median, ialah kelas dimana median akan terletak p : panjang kelas median n : ukuran sampel atau banyak data F : jumlah semua frequensi sebelum kelas median f : frequensi kelas median

Contoh: Setengah dari seluruh data ada 40 ekor. Jadi median akan terletak di kelas interval kelima, karena sampai dengan ini jumlah frequensi sudah lebih dari 40. Dari kelas median ini didapat: b =70.5, p = 10, f = 25 Adapun F = 1 + 2 + 5 + 15 = 23 Bobot sapi fi 31-40 1 41-50 2 51-60 5 61-70 15 71-80 25 81-90 20 91-100 12  Jumlah 80 Kesimpulan: Ada data sebanyak 50% yang bernilai paling rendah 77.3 dan setengahnya lagi bernilai paling tinggi 77.3

Kurang reliabel (kurang dapat dipercaya) Median Kurang peka terhadap perubahan nilai pengamatan tetapi peka jumlah pengamatan Kurang reliabel (kurang dapat dipercaya) 19

HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data : Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri. Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka kurva miring ke kanan. Jika rata-rata hitung<Med<Mod, maka kurva miring ke kiri.

HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS (lanjutan) Jika distribusi data tidak simetri, maka terdapat hubungan : Rata-rata hitung-Modus = 3 (Rata-rata hitung-Median)

KUARTIL Jika sekumpulan data dibagi menjadi 4 bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut kuartil. Ada tiga buah kuartil: K1, K2, K3. Untuk menentukan nilai kuatil: Susun data menurut urutan nilainya Tentukan letak kuartilnya Tentukan nilai kuartilnya

Kuartil adalah nilai yang membagi sekelompok data menjadi empat bagian yang sama sesudah disusun menurut urutan nilainya. I II III IV K1 K2 K3 Median 23

Letak kuartil ditentukan oleh rumus: Letak Ki = data ke Dengan i = 1, 2, 3 Contoh: Data: 75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70 Urutan: 52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94 Letak K1 = data ke = Data ke 3¼ Yaitu antara data ke-3 dan ke-4 seperempat jauh dari data ke-3

Letak K2 = data ke = Data ke 6½ Letak K3 = data ke = Data ke 9¾ Nilai K1 = data ke 3 + ¼ (data ke-4 – data ke-3) = 57 + ¼ (60 – 57) = 57¾ Letak K2 = data ke = Data ke 6½ Nilai K2 = data ke 6 + ½ (data ke-7 – data ke-6) = 66 + ½ (70 – 66) = 68 Letak K3 = data ke = Data ke 9¾ Nilai K3 = data ke 9 + ¾ (data ke-10 – data ke-9) = 82 + ¾ (86 – 82) = 85

Kuartil dari distribusi frequensi Rumus: Dengan i: 1, 2, 3 Contoh: Dimana: Bobot sapi fi 31-40 1 41-50 2 51-60 5 61-70 15 71-80 25 81-90 20 91-100 12  Jumlah 80 b : batas bawah kelas Ki, ialah kelas dimana Ki akan terletak p : panjang kelas Ki n : ukuran sampel atau banyak data F : jumlah semua frequensi sebelum kelas Ki f : frequensi kelas Ki

K1 terletak dalam kelas interval ke-4 Letak K1 = ¼ x 80 = 20 K1 terletak dalam kelas interval ke-4 b = 60.5, p = 10, f = 20, i = 1, n = 80 F = 1 + 2 + 5 = 8 Letak K2 = ½ x 80 = 40 K2 terletak dalam kelas interval ke-5 b = 70.5, p = 10, f = 20, i = 1, n = 80 F = 1 + 2 + 5 + 15 = 23 Letak K3 = ¾ x 80 = 60 K3 terletak dalam kelas interval ke-6 b = 70.5, p = 10, f = 20, i = 1, n = 80 F = 1 + 2 + 5 + 15 + 25 = 48

DESIL Letak desil = Di = data ke dengan i = 1, 2, ….., 9 Jika kumpulan data itu dibagi menjadi 10 bagian yang sama, maka didapat sembilan pembagi dan tiap pembagi dinamakan desil (D1, D2, ….,D9). Desil ditentukan dengan jalan: a. Susun data menurut urutan nilainya b. Tentukan letak desil c. Tentukan nilai desil Letak desil = Di = data ke dengan i = 1, 2, ….., 9

Nilai desil dari distribusi frequensi dengan i = 1, 2, ….., 9 b : batas bawah kelas Di, ialah kelas dimana Di akan terletak p : panjang kelas Di n : ukuran sampel atau banyak data F : jumlah semua frequensi sebelum kelas Di f : frequensi kelas Di

PERSENTIL Letak persentil = Pi = data ke dengan i = 1, 2, ….., 99 Jika kumpulan data itu dibagi menjadi 100 bagian yang sama, maka didapat 99 pembagi dan tiap pembagi dinamakan persentil (P1, P2, ….,p99). Persentil ditentukan dengan jalan: a. Susun data menurut urutan nilainya b. Tentukan letak persentil c. Tentukan nilai persentil Letak persentil = Pi = data ke dengan i = 1, 2, ….., 99

Nilai persentil dari distribusi frequensi dengan i = 1, 2, ….., 9 b : batas bawah kelas Pi, ialah kelas dimana Pi akan terletak p : panjang kelas Pi n : ukuran sampel atau banyak data F : jumlah semua frequensi sebelum kelas Pi f : frequensi kelas Pi

Soal Tahun jumlah 2051 10.16 2052 12.10 2053 13.90 2054 15.91 2055 17.93 2056 20.07 2057 22.71 2058 25.97 2059 29.00 2060 32.53 2061 36.07 2062 37.89 2063 39.95 Jumlah ternak kambing/ikan hiu di Jawa Timur untuk periode 2051 – 2063 dalam jutaan ekor adalah sebagai berikut: Pertanyaan: Buatlah diagram yang cocok untuk data tersebut Hitunglah laju pertambahan ternak kambing/ikan hiu tiap tahun dalam persen Dari tahun berapa ke tahun berapa laju pertambahan ternak kambing/ikan hiu yang paling pesat

Penabung peternak sapi Besar simpanan di koperasi peternak sapi dan nelayan ikan dari banyak penabung dinyatakan dalam ribuan rupiah, seperti tercantum disini: Besar simpanan (x Rp.1000) Penabung peternak sapi Penabung nelayan ikan 5-9 703 912 10-49 4829 3456 50-99 12558 10402 100-499 1836 976 500-999 273 372 1.000-4999 117 196 5000-9999 39 47 Pertanyaan Gambarkan diagram untuk keduanya dalam satu gambar Hitung rata-rata, modus dan median tabungan di tiap koperasi

HUBUNGAN UKURAN PEMUSATAN DATA DENGAN SKALA PENGUKURAN DATA Mean Median Modus Nominal - + Ordinal Interval Rasio 34

Contoh Terdapat 10 karyawan suatu perusahaan ‘X’ akan dilihat rata-rata hari tidak masuk selama satu bulan. Hasil pengamatan sebagai berikut : 0 0 0 0 0 1 1 2 2 26 35

0+0+0+0+0+1+1+2+2+26 =  10 32 =  = 3,2 hari tiap bulan =  10 32 =  = 3,2 hari tiap bulan Median = 0,5 Bila pada sekelompok data rasio atau interval mengandung nilai ekstrim, maka mean tidak reliabel. Gunakan median 36

ALHAMDULILLAHIRABBIL’ALAMIN WASSALAAMU ‘ALAIKUM WARAKHMATULLAAHI WABAROKAATUH 37