BILANGAN REAL By Gisoesilo Abudi, S.Pd.

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
WIDYAISWARA PPPPTK MATEMATIKA
Advertisements

Pecahan, Desimal , Persen, Skala & Perbandingan
Perbandingan MTS KELAS VII SEMESTER I Doni Wahyu Sutrisno B
Aritmatika Sosial Kelas VII Semester I.
Pecahan b. Mengubah bentuk pecahan c. perbandingan/skala
Aljabar dan Penerapannya
P E L U A N G Pembimbing Gisoesilo Abudi, S.Pd.
Materi ini dapat diunduh di LOGIKA MATEMATIKA By GISOESILO ABUDI Materi ini dapat diunduh di
KESEBANGUNAN Nama Kelompok : M. Syafi’i
Apa itu Aritmatika Sosia?
Perbandingan (II.F) Prakata Kata-kata Motivasi Tujuan Teori & Rumus
Kinematika Kinematics
Ukuran Pemusatan Data Statistik by Gisoesilo Abudi soesilongeblog.wordpress.com Powerpoint Templates.
Free Powerpoint TemplatesPage 1 BILANGAN BULAT Untuk Siswa Kelas VII SMP.
1. Hasil dari (- 12) : x (- 5) adalah ....
M A T R I K S By Gisoesilo Abudi.
Standar Kompetensi : Memecahkan Masalah Berkaitan Dengan Konsep Operasi Bilangan Real Kompetensi Dasar : Menerapkan Operasi Pada Bilangan Real Indikator.
Aproksimasi Kesalahan Operasi Hasil Pengukuran
UPTD PENDIDIKAN KECAMATAN GEBOG
KOORDINAT KUTUB (POLAR) & KOORDINAT CARTESIUS
Operasi Bilangan Bulat
Pemecahan Masalah.
TULISAN INI ADALAH GAMBARAN PROSES BERPIKIR KU
C Pengembangan dan Pelaksanaan Kurikulum di Sekolah Dasar
KINEMATIKA.
Bilangan Real Matematika SMK Kelas/Semester: I / 1
Menerapkan Operasi pada Bilangan Real l
A R I T M A T I K A S O S I A L.
ARITMATIKA SOSIAL.
ARITMATIKA PERTEMUAN V-VI BILANGAN RASIONAL Oleh
MEAN.
Materi ini dapat diunduh di LOGIKA MATEMATIKA By GISOESILO ABUDI Materi ini dapat diunduh di
Skala, Perbandingan dan Persen
Perbandingan dan Skala
BAB 2 LOGARITMA.
STANDAR KOMPETENSI LULUSAN: Memahami Konsep Kelistrikan dan Kemagnetan serta Penerapannya dalam Kehidupan Sehari-hari.
PROFIL SOAL UN MATERI S.K & K.D
BILANGAN REAL STANDAR KOMPETENSI
Pengukuran Tendensi Sentral
Perpangkatan dan Bentuk Akar
Materi ini dapat diunduh di LOGIKA MATEMATIKA By GISOESILO ABUDI Materi ini dapat diunduh di
LATIHAN PERSIAPAN UJIAN NASIONAL.
Persamaan & Pertidaksamaan Linear
Perbandingan dan Skala
LATIHAN PERSIAPAN UJIAN NASIONAL.
Tugas Diketahui harga 1 kg buah anggur tiga kali harga 1 kg buah salak. Jika ibu membeli 2 kg buah anggur dan 5 kg buah salak maka ibu harus membayar Rp38.500,00.
MATEMATIKA PERBANDINGAN BERBALIK NILAI.
1 2 3.
Bilangan Real Matematika SMK Kelas/Semester: I / 1
PERTEMUAN II Nur Edy, PhD.
blog : soesilongeblog.wordpress.com
Pengukuran Tendensi Sentral
MEAN.
MATEMATIKA KELAS X SEMESTER 1 SMKN 1 TAMANAN BONDOWOSO
Materi ini dapat diunduh di LOGIKA MATEMATIKA By GISOESILO ABUDI Materi ini dapat diunduh di
KOORDINAT KUTUB (POLAR) & KOORDINAT CARTESIUS
Bulan lalu nilai tukar 5 dolar amerika
Seorang pedagang membeli 1 peti buahanggur dengan berat bruto 50 kg dan tara 4%. Buah anggur tersebut dijual di mana 30 kg dijual dengan harga Rp15.000,00.
Peta Konsep. Peta Konsep D. Menafsirkan Nilai Optimum dalam Program Linier.
Perbandingan dan Skala 1.Perbandingan Perbandingan antara dua nilai seiring kita sebut sbg suatu bentuk pembagian. Secara umum ditulis sbg a : b dibaca.
ARITMATIKA PERTEMUAN V-VI BILANGAN RASIONAL Oleh
PERBANDINGAN SENILAI DAN
Peta Konsep. Peta Konsep D. Menafsirkan Nilai Optimum dalam Program Linier.
Peta Konsep. Peta Konsep C. Penerapan Sistem Persamaan Kuadrat.
Peta Konsep. Peta Konsep C. Penerapan Sistem Persamaan Kuadrat.
Operasi Bilangan Bulat
PERBANDINGAN MIQDAM MAULANA / AMANAH ‘UYUN DAMARJATI/
KSM K iat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional.
SMK/MAK Kelas X Semester 1
MATEMATIKA MUDAH DAN MENYENANGKAN -3 M-
Transcript presentasi:

BILANGAN REAL By Gisoesilo Abudi, S.Pd

A. OPERASI BILANGAN REAL B. BILANGAN BERPANGKAT C. BENTUK AKAR D. LOGARITMA U J I A N A K H I R B A B

Sistem Bilangan Real Bilangan atau angka adalah alat bantu untuk menghitung pada kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu pengetahuan tentang bilangan harus diketahui oleh setiap orang.

Macam-macam Bilangan Bilangan kompleks Bilangan imajiner Bilangan real Bilangan rasional Bilangan irasional Bilangan bulat Bilangan prima

Operasi Pada Bilangan Real Operasi + dan – pada Bilangan Real sifat-sifat operasi penjumlahan : Komutatif : a + b = b + a Asosiatif : (a + b) + c = a + (b + c) Elemen identitas : a + 0 = 0 + a = a Invers : invers dari a adalah -a

Untuk operasi + dan – pada bil. Pecahan 𝒂 𝒄 ± 𝒃 𝒄 = 𝒂 ± 𝒃 𝒄 𝒂 𝒃 ± 𝒄 𝒅 = 𝒂𝒅 ± 𝒃𝒄 𝒃𝒅 Atau dengan cara menyamakan penyebut dari pecahan-pecahan tersebut terlebih dahulu, yakni dengan mencari Kelipatan Pesekutuan Terkecil (KPK) dari penyebut-penyebut tersebut.

Operasi Pada Bilangan Real Operasi x dan : pada Bilangan Real sifat-sifat operasi perkalian : Komutatif : a . b = b . a Asosiatif : (a . b) . c = a . (b . c) Elemen identitas : a . 1 = 1 . a = a Invers : invers dari a . 𝟏 𝒂 = 1, dengan 𝟏 𝒂 disebut inver perkalian dari a

Pada Operasi x dan : pada Bilangan Real Berlaku : a . (-b) = - (ab) a : (-b) = - 𝒂 𝒃 (-a) . b = - (ab) (-a) : b = - 𝒂 𝒃 (-a) . (-b) = ab (-a) : (-b) = 𝒂 𝒃

Contoh Hitunglah 𝟒 𝟐 𝟓 + 𝟐 𝟏 𝟑 ! Ubahlah bilangan desimal berulang 2,020202… kedalam bentuk 𝐚 𝐛 Hitunglah :a). -3 . ( 𝟐 𝟓 - 𝟏 𝟑 ) b). 𝟐 𝟓 : 𝟏 𝟑 Untuk membuat benda kerja diperlukan 𝟑 𝟓 bagian dari sebatang besi yang panjangnya 4 meter. Jika dibuat sebanyak 50 unit benda kerja, berapa panjang besi yang digunakan seluruhnya ?

Konversi Bilangan Konversi Pecahan ke Persen dan sebaliknya Pecahan 𝐚 𝐛 dapat dikonversikan menjadi persen dengan cara mengalikan 𝐚 𝐛 dengan 100%. Sebaliknya, bilangan persen p% dikonversikan menjadi pecahan dengan cara mengubahnya menjadi pecahan biasa 𝐩 𝟏𝟎𝟎 kemudian disederhanakan.

Contoh Konversikan pecahan berikut kedalam persen : a). 𝟏 𝟖 b). 𝟓 𝟒 Konversikan bentuk persen berikut ke pecahan : a). 2,5% b). 6%

Aktivitas kelas Hitunglah 7 + 12 – 20 𝟐 𝟑 𝟓 −𝟏 𝟐 𝟑 − −𝟑 40 : 5 . (-2) 𝟐 𝟑 𝟓 −𝟏 𝟐 𝟑 − −𝟑 40 : 5 . (-2) 24 . (-2) : 3 − 𝟏 𝟐 . 42 : (-3) 3 𝟓 𝟕 + 𝟐 𝟓 − 𝟏 𝟐 . (−𝟖)

Aktivitas kelas Konversikan bilangan pecahan berikut kepersen atau sebaliknya : 50% 𝟐 𝟓 12,5%

Aktivitas kelas Konversikan bilangan pecahan berikut ke desimal atau sebaliknya : 𝟑 𝟏𝟎 𝟕 𝟑 0,482 0,0135

Latihan Coba Anda kerjakan latihan halaman 9 – 10 no 1-10 Buku Matematika SMK Erlangga Kelompok Teknologi.

Perbandingan Kita dapat membuat perbandingan dari dua besaran yang sejenis, misalnya : tinggi badan, panjang dan lebar. Hasil bagi kedua besaran dapat ditulis dalam bentuk 𝒂 𝒃 atau a : b, dengan a dan b merupakan bilangan asli.

1. Perbandingan Senilai Suatu perbandingan dikatakan senilai jika dua perbandingan nilainya sama. 𝒂 𝒃 = 𝒄 𝒅 atau a . d = c. b. Misal Panjang kabel (m) Harga per meter (Rp) 1 2 3 3.000 6.000 9.000

Dengan mengamati tabel di atas dapat kita simpulkan : “Perbandingan panjang kabel pada baris ke-1 dan baris ke-2 = 1 : 2” “Perbandingan harga kabel per meter pada baris ke-1 dan baris ke-2 = 1 : 2 Jika kita perhatikan perbandingan panjang kabel dan harganya pada baris yang bersesuaian adalah sama.

Contoh 1 Dalam suatu perjalanan sejauh 40 km, sebuah mobil memerlukan bahan bakar sebanyak 8 liter bensin. Jika mobil itu menempuh perjalanan sejauh 120 km, berapa banyak bahan bakar yang diperlukan ?

Penyelesaian Cara I Perhitungan berdasarkan satuan Bahan bakar untuk jarak tempuh 40 km = 8 liter. Bahan bakar untuk jarak tempuh 1 km = 𝟖 𝟒𝟎 𝐥𝐢𝐭𝐞𝐫= 𝟏 𝟓 𝐥𝐢𝐭𝐞𝐫. Jadi, bahan bakar untuk jarak tempuh 120 km = 120. 𝟏 𝟓 𝐥𝐢𝐭𝐞𝐫=𝟐𝟒 𝐥𝐢𝐭𝐞𝐫.

Banyak bahan bakar (liter) Penyelesaian Cara II Perhitungan berdasarkan perbandingan. Diperoleh perbandingan : 𝟖 𝐱 = 𝟒𝟎 𝟏𝟐𝟎 . 40. x = 8 . 120 40x = 960 x = 24 Jadi, bahan bakar yang diperlukan 𝟐𝟒 𝐥𝐢𝐭𝐞𝐫. Banyak bahan bakar (liter) Jarak tempuh (Km) 8 40 X 120

Contoh 2 Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan tetap 60 km/jam dari kota A ke kota B. jika jarak yang ditempuh mobil tersebut sejauh 300 km, maka waktu yang diperlukan untuk sampai di kota B adalah … jam

Penyelesaian Cara II Perhitungan berdasarkan perbandingan. Diperoleh perbandingan : 𝐭 𝟏 = 𝟑𝟎𝟎 𝟔𝟎 . 60. t = 1 . 300 60t = 300 t = 5 Jadi, waktu yang diperlukan 5 jam. Jarak tempuh (km) Waktu (jam) 60 1 300 t

Aktivitas kelas Harga 5 buah kapasitor dengan kapasitas tertentu adalah Rp30.000,00. berapa rupiahkah Ghafar harus membayar jika ia menginginkan 50 buah kapasitor ? Waktu yang diperlukan seorang teknisi untuk men-tune-up sebuah mobil adalah 4 jam. Jika dalam satu hari ia bekerja selama 9 jam, berapa mobil yang dapat diselesaikan selama satu bulan (asumsi teknisi itu beristirahat selama 1 jam setiap hari)?. Jika biaya tune-up adalah Rp 150.000,00, berapa pendapatan yang diperoleh selama 1 bulan ?

Aktivitas kelas Arus (I) yang mengalir pada suatu hambatan tetap adalah 2 ampere. Jika pada ujung-ujung hambatan tersebut diberi beda potensial 220 volt (V), berapakah arus yang mengalir jika beda potensialnya diturunkan menjadi 110 V ? Hubungan antara kuat arus, hambatan, beda potensial pada rangkaian tertutup dirumuskan V = I . R

2. Perbandingan Berbalik nilai Suatu perbandingan dikatakan perbandingan berbalik nilai jika dua perbandingan nilainya saling berbalikan. 𝒂 𝒃 = 𝒅 𝒄 atau a . c = b . d Misal Kecepatan (km/jam) Waktu tempuh (jam) 80 60 40 3 4 6

Dengan mengamati tabel di atas dapat kita simpulkan : “Perbandingan kecepatan pada baris ke-1 : baris ke-2 = 80 : 60 = 1 : 2” “Perbandingan kecepatan pada baris ke-2 : baris ke-3 = 60 : 40 = 1 : 2 Jika kita perhatikan perbandingan kecepatan dan waktu tempuh pada pada baris yang bersesuaian adalah terbalik.

Contoh 1 Kereta Api “Cirebon Express” jurusan Jakarta-Cirebon dalam keadaan normal menempuh perjalanan selama 3,5 jam dari Jakarta ke Cirebon dengan kecepatan rata-rata 80 km/jam. Karena suatu hal, pada suatu perjalanan kereta berangkat dari Jakarta pukul 10.00 tetapi tiba di tempat tujuan pukul 15.00. berapakah kecepatan rata-rata perjalanan kereta tersebut ?

Penyelesaian Lama perjalanan dari pukul 10.00 sampai pukul 15.00 adalah 5 jam. Diperoleh : 𝟑,𝟓 𝟓 = 𝐱 𝟖𝟎 3,5 . 80 = x . 5 280 = 5x x = 𝟐𝟖𝟎 𝟓 =𝟓𝟔 𝐤𝐦/𝐣𝐚𝐦 Waktu Jarak tempuh (Km) 3,5 80 5 x

Contoh 2 Seorang petani mempunyai persediaan makanan untuk 80 ekor ternaknya selama satu bulan. Jika petani tersebut menambah 20 ekor ternak lagi, berapa hari persediaan makanan itu akan habis ?

Penyelesaian Dengan perbandingan, diperoleh : 30. 80 = x . 100 100x = 2400 x = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎 =𝟐𝟒 𝐡𝐚𝐫𝐢 Banyak ternak Hari 80 30 (80 + 20) = 100 x

Aktivitas kelas Erni melakukan perjalanan Jakarta – Bogor mengendarai sepeda motor selama 2 jam dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Jika kecepatan rata-ratanya menjadi 80 km/jam, berapa lamakah ia sampai di Bogor ? Dua kantong berisi coklat dengan jumlah yang sama akan dibagi-bagikan dalam pesta ualng tahun Rita. Kantong pertama dibagikan pada 25 anak dan tiap anak memperoleh jumlah yang sama, yaitu 6 coklat. Jika kantong kedua dibagikan pada 30 anak, berapakah banyak coklat yang diperoleh masing-masing anak ?

Latihan Coba Anda kerjakan latihan halaman 14 no 1-10 Buku Matematika SMK Erlangga Kelompok Teknologi.

S k a l a Jika kita membaca suatu peta, maka disana akan tertulis skala peta. Misalnya 1 : 2.000.000, artinya jarak 1 cm pada peta tersebut sama dengan 2.000.000 cm pada jarak sebenarnya.

Contoh 1 Jarak dua kota pada peta 12,5 cm. Jika skala peta tersebut 1:500.000, berapakah jarak kedua kota itu sesungguhnya ?.

Penyelesaian Diperoleh perbandingan senilai : 𝟏 𝟏𝟐,𝟓 = 𝟓𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎 𝒙 Jarak pada peta (cm) Jarak sebenarnya (cm) 1 500.000 12,5 x Diperoleh perbandingan senilai : 𝟏 𝟏𝟐,𝟓 = 𝟓𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎 𝒙 1 . X = 12,5 . 500.000 x = 6.250.000 cm x = 62,5 km Jadi, jarak kedua kota tersebut adalah 62,5 km

Contoh 2 Jarak Jakarta-Yogyakarta 600 km. jika di dalam peta jarak keduanya adalah 15 cm, tentukanlah skalanya !

Penyelesaian Skala = 15 cm : 600 km = 15 cm : 60.000.000 cm = 1 : 4.000.000 Jadi, skala peta tersebut adalah 1 : 4.000.000

Aktivitas kelas Jarak kota A dan kota B pada peta adalah 5 cm. Jika jarak sebenarnya dari kedua kota itu adalah 350 km, berapakah skala yang digunakan ? Skala pada peta 1:2.500.000. Apabila jarak dari Surabaya ke Semarang 150 km, tentukan jarak pada peta.

Latihan Coba Anda kerjakan latihan halaman 16 no 1-10 Buku Matematika SMK Erlangga Kelompok Teknologi.

Contoh 1 Aplikasi Bil. Real Seorang pria mewariskan harta sebesar Rp120.000.000 kepada emapat anaknya. Ketiga anaknya yang pertama masing-masing mendapatkan 𝟏 𝟑 , 𝟏 𝟒 , 𝐝𝐚𝐧 𝟏 𝟓 dari seluruh harta warisan. Sedangkan sisanya diberikan kepada anak keempat. Berapakah warisan yang diperoleh masing-masing anak ?

Penyelesaian Warisan yang diterima anak I 𝟏 𝟑 . Rp120.000.000 = Rp40.000.000 Warisan yang diterima anak II 𝟏 𝟒 . Rp120.000.000 = Rp30.000.000 Warisan yang diterima anak III 𝟏 𝟓 . Rp120.000.000 = Rp24.000.000

Penyelesaian Warisan yang diterima anak IV = (1- 𝟏 𝟑 - 𝟏 𝟒 - 𝟏 𝟓 ) . Rp120.000.000 = ( 𝟔𝟎 𝟔𝟎 − 𝟐𝟎 𝟔𝟎 − 𝟏𝟓 𝟔𝟎 − 𝟏𝟐 𝟔𝟎 ).Rp120.000.000 = 𝟏𝟑 𝟔𝟎 . Rp120.000.000 = Rp26.000.000

Contoh 2 Aplikasi Bil. Real Neni akan menjual beras sebanyak 75 karung dengan berat tiap-tiap karung 60 kg. Melalui seorang komisioner bernama Husni, mereka menyepakati ketentuan sebagai berikut : tara 1%, rafaksi 5%, dan komisi 10%. Jika harga beras Rp4.000,00 tiap kg, tentukan : Komisi yang diterima Husni Hasil penjualan yang diterima Neni

Penyelesaian a. bruto = 75 . 60kg = 4.500 kg tara = 1% . 4.500kg = 45 kg netto = bruto – tara = 4.500 – 45 = 4.455 kg Rafaksi = 5% . 4.455 kg = 222,75 kg Berat bersih setelah rafaksi = netto – rafaksi = 4.455 – 222,75 = 4.232,25 kg

Penyelesaian hasil penjualan sebelum komisi = 4.232,25 . Rp4.000,00 Komisi yang diperoleh Husni = 10% .Rp16.929.000,00 = Rp1.692.900,00

Penyelesaian b. Hasil penjualan yang diterima Neni = Rp16.929.000,00 – Rp1.692.900,00 = Rp15.236.100,00

Contoh 3 Aplikasi Bil. Real Untuk membuat speaker aktif diperlukan modal sebesar Rp200.000,00. Jika speaker aktif tersebut dijual dengan harga Rp260.000,00, berapakah keuntungan dan persentase keuntungan dari hasil penjualan tersebut ?

Penyelesaian keuntungan = Rp260.000,00 – Rp200.000,00 = Rp60.000,00 = 𝟔𝟎.𝟎𝟎𝟎 𝟐𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎 . 100% = 30%

Contoh 4 Aplikasi Bil. Real Paramita mendapatkan untung 6% dari harga pembelian sebuah mobil. Jika besarnya keuntungan tersebut Rp7.500.000,00, berapakah harga penjualan mobil tersebut ?

Penyelesaian Keuntungan 6% = Rp7.500.000,00 Harga pembelian Harga penjualan = Rp125.000.000,00 + Rp7.500.000,00 = Rp132.500.000,00

Latihan Coba Anda kerjakan latihan halaman 18 - 19 no 1-15 Buku Matematika SMK Erlangga Kelompok Teknologi.

Materi ini bisa Anda download di soesilongeblog.wordpress.com Thank You ! Materi ini bisa Anda download di soesilongeblog.wordpress.com