MENENTUKAN JARAK PADA BANGUN RUANG PRAHATI PRAMUDHA ~http://furahasekai.wordpress.com

Materi Ajar Jarak Titik ke Titik Jarak Titik ke Garis Jarak Titik ke Bidang

Konsep Jarak dalam Geometri Bidang Jarak Titik ke Titik Jarak titik A ke titik B digambarkan dengan cara menghubungkan titik A dan titik B dengan ruas garis AB . ( x2 , y2) B d . ( x1 , y1) A

Jarak Titik ke Garis . P Jarak titik P ke garis g digambarkan dengan cara membuat garis dari titik P dan tegak lurus ke garis g ( x1 , y1) d g

Konsep Jarak dalam Geometri Ruang Jarak Titik ke Titik Jarak titik A ke titik B dalam suatu ruang dapat digambarkan dengan cara menghubungkan titik A dengan titik B dengan ruas garis AB. . . d A B

Contoh: Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Titik P pertengahan rusuk CG. H G Hitunglah jarak titik A ke D Jarak titik A ke titik D = panjang rusuk AD = 5 cm F E . P Hitunglah jarak titik A ke C Jarak titik A ke titik C = panjang diagonal AC C D 5 cm A B 5 cm

. Hitunglah jarak titik C ke E H G F E Hitunglah jarak titik A ke P P Jarak titik C ke titik E = panjang diagonal ruang CE H G F E . Hitunglah jarak titik A ke P P C D 5 cm A B 5 cm

. X X X Jarak Titik ke Garis Apabila titik P dan garis g termuat dalam bidang yang sama g X X X . P

. . Gambarlah garis h yang melalui P dan tegak lurus garis g Misalkan g dan h berpotongan di R, maka R merupakan proyeksi titik P di garis g. PR adalah jarak antara garis g dan titik P h g . R . P

Apabila garis g termuat di bidang α sedangkan titik P di luar α . P X X X g

. . . P Q R g Buatlah garis PQ yang tegak lurus bidang α Buatlah garis QR yang tegak lurus garis g . PR adalah jarak titik P dengan garis g . Q R g

Jarak Titik ke Bidang Jika titik P terletak di luar bidang α, maka jarak P dan α dapat ditentukan sebagai berikut: . P Lukis garis g melalui titik P dan tegak lurus bidang α . Misalkan g menembus α di Q Q PQ adalah jarak titik P dengan bidang α g

. . Contoh: Hitung jarak titik D ke garis BC H G Jarak titik D ke garis BC = panjang rusuk DC = 5 cm H G . Hitung jarak titik B ke garis EG O Perhatikan F E . P C D 5 cm A B 5 cm

. . . Hitung jarak titik P ke garis BF Jarak titik P ke garis BF = panjang ruas garis PQ = BC = 5 cm Hitung jarak titik P ke garis BD Perhatikan H G F E . P . Q . C D 5 cm R A B 5 cm

LATIHAN SOAL Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Hitung jarak titik B ke bidang AFC.

Jawaban . H G E F K C D 6 cm L A B 6 cm BK merupakan jarak dari B ke bidang AFC E F . K C D 6 cm L A B 6 cm

α FB = 6 cm Perhatikan Jadi, jarak titik B ke bidang AFC adalah F K

LATIHAN SOAL Balok ABCD.EFGH memiliki ukuran panjang 8 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 6 cm. Misalkan titik P merupakan perpotongan diagonal bidang FH dan EG, titik R terletak di pertengahan ruas garis EH dan titik Q di pertengahan ruas garis AD. Tentukan jarak antara titik P dan garis AD. Tentukan jarak antara titik C dan garis EH

Jawaban H G . . R P E F 6 cm . C D 6 cm Q A B 8 cm

Jarak antara titik P dan garis AD = panjang ruas garis PQ

Jawaban H G E F 6 cm C D 6 cm A B 8 cm

Jarak antara titik C dan garis EH = panjang ruas garis PQ

LATIHAN SOAL Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk bidang alas AB = 8 cm dan panjang rusuk sisi TA = 9 cm. a) Hitunglah jarak titik T ke rusuk alas AB. b) Hitunglah jarak titik puncak T ke bidang alas ABCD.

Jawaban . P

T maka TP adalah jarak dari titik T ke garis AB 9 cm cm A B P 4 cm

Jawaban . . R P

T TR adalah jarak titik T pada bidang ABCD ? R P 4 cm

Materi Ajar Jarak Garis ke Garis Jarak Garis ke Bidang Jarak Bidang ke Bidang

Jarak Dua Garis Sejajar Misalkan garis g dan garis h sejajar. Jarak antara garis g dan garis h yang sejajar itu dapat digambarkan dengan cara berikut: Buatlah garis k yang memotong tegak lurus terhadap garis g dan garis h k . g Titik-titik potong di A dan B A . Panjang ruas garis AB adalah jarak antara garis g dan garis h yang sejajar h B

Jarak Dua Garis Bersilangan Misalkan garis g dan garis h bersilangan. Jarak antara garis g dan garis h yang bersilangan itu dapat digambarkan dengan cara berikut: Misalkan garis h menembus bidang α di titik P h Buat garis yang melalui P dan tegak lurus garis g. Misalkan garis tersebut memotong g di titik Q . Q . g PQ adalah jarak antara garis g dan h yang bersilangan tegak lurus P

Jarak Garis dan Bidang yang Sejajar Misalkan garis g dan bidang α sejajar. Jarak antara garis g dan bidang α yang sejajar itu dapat digambarkan dengan cara berikut: Ambil sebarang titik P pada garis g . P g Buatlah garis k yang melalui titik P dan tegak lurus bidang α Garis k memotong atau menembus bidang α di titik Q . Q PQ merupakan jarak antara garis g dan bidang α k

Jarak Dua Bidang Sejajar Misalkan bidang α sejajar dengan bidang β. Jarak antara bidang α dan bidang β yang sejajar itu dapat digambarkan dengan cara berikut: . Ambil sebarang titik P pada bidang α P Buat garis k yang melalui titik P dan tegak lurus terhadap bidang β Garis k memotong atau menembus bidang β di titik Q . Q PQ adalah jarak antara bidang α dan bidang β yang sejajar β k

LATIHAN SOAL ABCD.EFGH memiliki panjang 8 cm, lebar 4 cm, dan tinggi 6 cm. Tentukan jarak antara: a) AB dengan GH b) AH dengan bidang BCGF c) Bidang BCGF dengan bidang ADHE d) Garis AE dengan CH

a) Jarak antara AB dengan GH BG adalah jarak antara AB dan GH E F 6 cm C D 4 cm A B 8 cm

b) Jarak antara AH dengan bidang BCGF 6 cm C D 4 cm A B 8 cm AB adalah jarak antara garis AH dengan bidang BCGF = 8 cm

c) Jarak antara bidang BCGF dengan bidang ADHE 6 cm C D 4 cm A B 8 cm AB adalah jarak antara bidang BCGF dengan bidang ADHE = 8 cm

d) Jarak antara garis AE dengan CH . H G AE dan CH bersilangan E DH // AE memotong CH di titik H F 6 cm Garis DH dan CH membentuk bidang DCGH C D 4 cm HE tegak lurus bidang DCGH dan memotong AE A B 8 cm Maka HE mewakili jarak AE dan CH = 4 cm

SELAMAT BELAJAR PRAHATI PRAMUDHA ~http://furahasekai.wordpress.com