WHAT IS MULTIPLE CRITERIA ANALYSIS? Soemarno pslp ppsub 2011

MULTIPLE CRITERIA DECISION MAKING (MCDM) Decision making situations: 1.Involving a single decision criteria ( SINGLE OBJECTIVE) 2.Involves several conflicting objectives (MULTIPLE OBJECTIVE) Selengkapnya baca bahan kajian …. Analysis of Decision Making: 1.A decision maker 2.An array of feasible choices 3.A well defined criteria, such as utility or profit: SINGLE or MULTIPLE

MULTIPLE CRITERIA DECISION MAKING (MCDM) Economic vs. Technological Decisions. Technological decision: a single criterion Economic decision: a multiple criteria Technological problems: Search and measurement Scarce Economic Technological means problems problems No scarce No problems problem Several Single criteria criterion

MULTIPLE CRITERIA DECISION MAKING (MCDM) Ilustrasi: 1.Ke supermarket untuk MEMILIH produk sirup yang Paling Murah 2.Mencari pola tanam yang memaksimumkan the gross margin (1)dan (2) : a technological problem Untuk menyelesaikannya: ONLY SEARCHES. Decision Making does not really Selengkapnya baca artikel jurnal terkait ……

MULTIPLE CRITERIA DECISION MAKING (MCDM) Ilustrasi: Pola tanam yang: Max gross margin Min RiskConflicting objectives Min Indebtedness Solution this problem: Economic decision ………. Optimal solution e.g. Development of a small rural region 1000 ha arable land: Two crops: A and B Water requirement: 4000 and 5000 m3/ha Water available : m3 Syarat rotasi tanaman: Luas tanam B <= luas tanam A X1 = luas tanam A X2 = luas tanam B X1 + X2 <= X X2 <= X1 + X2 <= 0 ………….. X2 <= X1

MULTIPLE CRITERIA DECISION MAKING (MCDM) X2 (ha) 4000X1+5000X2 = X1+X2 = 0 X1+X2=1000 A E 200 B C (1000) X1 (ha) Added value:A = 1000 /ha B = 3000/ha 1000X X2 = AE (Isovalue line) Employment: A = 500 HOK/ha 500X X2 = CE (Iso employment line B = 200 HOK/ha

MULTIPLE CRITERIA DECISION MAKING (MCDM) Kriteria added value: Optimum solution: A(466.6 ; 466.6) Added value = Kriteria Employment: Optimum solution: C(1000,0) …… employment = HOK Solusi Optimum: Garis ABC Optimum Point ? Multiple goals Multiple objectives

MULTIPLE CRITERIA DECISION MAKING (MCDM) MULTIPLE GOALS IN AGRICULTURE Farm Level: Goals in agriculture DM: 1. Maximum gross margin 2. Minimum seasonal cash exposure 3. Provision od stable employment for the permanent labor Ranch planning: 1. Red meat production 2. Use of fossil fuel energy 3. Profits Land allocation problems: 1. Money income 2. Environmental benefits

MULTIPLE CRITERIA DECISION MAKING (MCDM) ATRIBUTES, OBJECTIVE, GOAL Atribute: Nilai DM yang berhubungan dengan realita objektif A = f(Xi) ……….. Xi = peubah keputusan e.g. Added value (economic yield) : V = 1000X X2 Employment : E = 500X X2 Objective: direction of improvement of the attributes Maximization (or minimization) of the function of atributes Max f(x) : Max w1f1(X) + w2 f2(X) w : weight f(X): atributes function

MULTIPLE CRITERIA DECISION MAKING (MCDM) TARGET = as aspiration level an acceptable level of achievement for any one of the attributes GOAL: combining an attribute with a target 1000X X2 >= atau X1 + X2 = 1000 Goal: f(X) >< t atau f(X) = t (target) Tipe I : gross margin, added value Tipe II : Limited resources…………. Air irigasi, tenaga kerja, kendala teknis, constraint

MULTIPLE CRITERIA DECISION MAKING (MCDM) Farm planning problem Atribute:Gross margin Objective:Gross margin minimize Goal: to achieve a gross margin of at least a certain target Kriteria: adalah atribut, objective, atau goal yang dianggap relevan dengan situasi pengambilan keputusan yang sedang dikaji MCDM = paradigma yang melibatkan beberapa atribute, objective atau goal.

MULTIPLE CRITERIA DECISION MAKING (MCDM) GOAL and CONSTRAINT Goal: RHS-nya = Target (dapat tercapai atau tidak tercapai) Constraint: RHS-nya harus terpenuhi eg. 1000X X2 >= …. Bisa goal, bisa constraint Kalau sebagai GOAL, hanya didekati, sehingga ada simpangan positif atau negatif: 1000X X2 + n – p = Dimana: n = simpangan negatif (d-) p = simpangan positif (d+) Goal function : f(X) + n – p = t (target)

MULTIPLE CRITERIA DECISION MAKING (MCDM) PARETO OPTIMALITY Efficient of Pareto Optimal solution: a feasible solution for which an increase in the value of one criterion can only be achieved by degrading the value of at least one other criterion e.g. Farm planning involving three criteria Gross marginLaborIndeptedness Sol I Sol II Sol III DM wants: 1. Gross margin,……….. As large as possible 2. Labor and indeptedness ……….. As small as possible

MULTIPLE CRITERIA DECISION MAKING (MCDM) Gross marginLaborIndeptedness Sol IRendahRendahRendah ………. efisien Sol IIRendahTinggiRendah ………. Tdk efisien Sol IIITinggiTinggiTinggi ………. Optimal Pareto Bagaimana memilih di antara Sol I dan III ? It is an economic problem, ……. Preference of the DM for each of the three attributes Feasible solution ………….. Efficient or Not-efficient DM preference for each of criteria …………. (pembobotan)

MULTIPLE CRITERIA DECISION MAKING (MCDM) Trade-off amongst decision making criteria Trade off between two criteria: fj(X’) – fj(X”) Tjk = ……….. fj(X) dan fk(X) adalah dua fungsi tujuan fk(X’) – fk(X”) e.g. Trade-off antara margin dan labor untuk Sol III dan Sol I: T12 = ( – ) / ( ) = 500 Settiap peningkatan labor 1 jam berakibat penurunan margin 500, Opportunity cost 1 jam labor = 500 unit marjin TRADE-OFF OPPORTUNITY COST

MULTIPLE CRITERIA DECISION MAKING (MCDM) MCDM APPROACH 1. Multiple goals …………. GP : Goal Programming 2. Multiple Objectives ……… MOP: Multi Objective Program 3.Multi Attributes Utility Theory (MAUT): Decision problems with a discrete number of feasible solutions Very strong assumptions about the preference of Decision Maker MOP : Efficient set of solutions Pareto OptimalNon-Pareto Optimal Feasible solutionfeasible solution Optimum Compromize Decision Maker Preferences

GOAL PROGRAMMING: GP GP : Simultaneous optimization of several goals. Minimized deviation d-.: Goal 1 d+ : Goal 2 d+ : Goal 3 Minimization process: 1. Lexicographic Goal Programming (LGP) 2. Weighted Goal Programming (WGP) LGP: Prioritas (p) goals Pembobot (w), absolute weight …………. Deviasi Prioritas tinggi dupenuhi dulu, baru prioritas lebih rendah WGP: Relative weight Deviasi diberi pembobot sesuai dengan kepentingan relatif masing- masing goal

GOAL PROGRAMMING: Farm Planning Model Data Hipotetik: Usahatani. 1. Decision variablesPear tree (X1 ha) Peach tree (X2 ha) 2. NPV (Rp/ha) Resources Uses: CapitalYear Year Year Year Annual laborPrunning Harvest Mesin pengolahan (jam/ha)3535 Ketersediaan sumberdaya: 1. Kapital tahun 1: tahun 2 s/d 4: per tahun 2. TK prunning: 4000 jam/ musim TK panen: Max. tractor hours: Periode panen dua macam tanaman berbeda.

GOAL PROGRAMMING: Farm Planning Model Tujuan Usahatani: 1. Maximize NPV 2. Minimize pinjaman kapital selama 4 tahun 3. Minimize TK musiman untuk prunning dan panen 4. Minimize sewa traktor (these are conflicting interests) Strategi dengan Linear Programming biasa: 1. NPV dimaksimumkan 2. Tujuan lain sebagai kendala sumberdaya 3. Cash resources: Surplus tahun 1 dimasukkan sebagai tambahan tahun berikutnya Max Z = f(X1,X2) = 6250 X X2 Subject to: 500X X2 <= X X2 <= X X2 <= X X2 <= X X2 <= X1<= X2<= X1 +35X2 <= 1000 X1 >= 0 X2 >= 0

GOAL PROGRAMMING: Farm Planning Model Solusinya: X1 = 5 ha X2 = 4.44 ha NPV = Tenaga kerja panen digunakan semua Sumberdaya lainnya tidak habis digunakan, ada sisa sumberdaya Menurut LP ini optimal karena: 1. Objectives yang diformulasikan sebagai kendala dipenuhi dulu sebelum NPV 2. Setiap solusi yang layak harus memenuhi fungsi kendala Pendekatan tujuan tunggal dengan banyak fungsi kendala seperti ini lazimnya menghasilkan solusi yang tidak memuaskan, sehibngga muncullah pendekatan MULTIPLE CRITERIA GOALS PROGRAMMING

The role of d+ and d- in GP Dalam model GP, formula ketidak-samaan seperti di atas dianggap sebagai goal (g) dan bukan sebagai kendala RHS merupakan target yg dapat tercapai atau hanya dapat didekati Untuk setiap fungsi goal diberi dua macam variabel ( n dan p) untuk mengubahnya menjadi persamaan: 6250X X2 + n1 – p1 = …………… g1 500X X2 + n2 – p2 = …………….. g2 750X X2 + n3 – p3 = …………….. g3 1050X X2 + n4 – p4= …………….. g4 1375X X2 +n5 – p5= …………….. g5 120X X2 + n6 – p6= 4000.…………….. g6 400X1+ n7 – p7= 2000 …………….. g7 450X2+ n8 – p8= 2000 …………….. g8 35X1 +35X2 + n9 – p9= 1000 …………….. g9 DM to maximize NPV Simpangan negatif (n): Under achievement of goal Simpangan positif (p): Goal has surpassed (Over achievement) n = d- p = d+ d- = 0, atau d+ = 0, atau d- = d+ = 0 Min Σ di- + di Min Σ ni + pi : Tujuan GP: minimize deviation

LGP : Lexicographic Goal Programming DM: Mendefine semua tujuan (goal) yang relevan dengan situasi perencanaan Menetapkan prioritas goals: Qi >>>> Qj Prioritas tinggi dipenuhi lebih dahulu: Lexicographic order e.g. Q1 : untuk g2, g3, g4, g5 adalah p2, p3, p4, p5 Q2 : untuk g9 : p9 Q3 : untuk g1: n1 Q4 : untuk g6, g7, g8: p6, p7, p8 Min A = [ (p2+p3+p4+p5), (p9), (n1), (p6+p7+p8)] …… The achievement function

Model LGP nya:. Min A = [ (p2+p3+p4+p5), (p9), (n1), (p6+p7+p8) ] Subjected to: Q3 : 6250X X2 + n1 – p1 = …………… g1 Q1500X X2 + n2 – p2 = …………….. g2 750X X2 + n3 – p3 = …………….. g3 1050X X2 + n4 – p4= …………….. g4 1375X X2 +n5 – p5= …………….. g5 Q4120X X2 + n6 – p6= 4000.…………….. g6 400X1+ n7 – p7= 2000 …………….. g7 450X2+ n8 – p8= 2000 …………….. g8 Q2:35X1 +35X2 + n9 – p9= 1000 …………….. g9 Xi >= 0; nj >= 0, pj >= 0 i = 1, 2 j = 1, ……, 9

LGP : Optimum Solution Optimum solution: X1 = 19.18X2 = 9.38 Deviation variable: n1 = p1 = 0 n2 = 699p2 = 0 n3 = 2.221p3 = 0 n4 = 1.122p4 = 0 n5 = n6 = 0p5 = p6 = 0 n7 = 0p7 = 5672 n8 = 0p8 = 2211 n9 = 0p9 = 0 Prioritas I (Q1) g5 tercapai Prioritas II (Q2) g9 tercapai Prioritas IV (Q4) g6 tercapai Dibandingkan dengan penyelesaian LP di atas, maka: NPV lebih tinggi Sumberdaya habis dipakai, … kurang Modal ada sisa

LGP : Sensitivity Analysis Kelemahan LGP: memerlukan banyak informasi dari Decision Maker, a.l. Target Weight Priority ordered Preferences Kalau informasi ini tidak ada, maka harus dilakukan analisis sensitivitas: Pengaturan kembali prioritas Nilai-nilai target Pembobot Alternatif strategi perencanaan SKENARIO MISALNYA: Mengubah kembali prioritas Dalam contoh di atas ada 4 prioritas, maka permutasinya ada 4 ! = 4x3x2x1 = 24 macam kombinasi.

LGP : Solusi Enam macam solusi di antaranya adalah sbb: SOLUSIX1X2NPVg7+g8g9g2 g5 I II III IV V VI Solusi I:Kalau urutan dari dua prioritas pertama saling dipertukarkan Solusi II:Optimal untuk 12 dari 24 alternatif prioritas Solusi III:Kalau prioritas III digabungkan dengan prioritas II Dst.

LGP : Pengubahan nilai target dari beberapa goal, misalnya: 1.Kalau target g1 diturunkan menjadi , maka solusi optimum tidak berubah, tetapi kalau diturunkan lagi, maka nilai NPV akan merosot dan simpangan dari g6, g7, g8 menurun 2.Kalau target g9 dikurangi, maka solusi optimum berubah, NPV menurun Kalau g9 ditingkatkan, maka solusi optimum dapat berubah dan NPV naik 3.Kalau target g6, g7, g8 berubah, maka: Nilai solusi optimum tidak berubah Simpangan berubah terhadap g6, g7, g8.

WGP : Weighted Goal Programming Semua goals masuk ke dalam fungsi tujuan komposit Simpangan diberi pembobot sesuai dengan kepentingan relatif dari masing- masing goal Misalnya: g2, g3, g4, dan g5, sebagai rigid constraint yang harus dipenuhi, ……………. Sebagai kendala (constraint) g1, g6, g7, g8, dan g9, sebagai goals, ada lima macam simpangan yang perlu pembobotan Target NPV = …………. Max NPV sesuai dg cash-flow - constraint Variabel fungsi tujuan: mencerminkan persentase simpangan dari target, bukan simpangan absolut. Model: Minimize the sum of the percentage deviations from targets

WGP : Minimize: n1 W x 100/ p6 W x 100/ p7 W x 100/1 + p8 W4 = x 100/ p9 W5 = x 100/ Subjected to:

WGP : Subject to: 500X X2 <= X X2 <= X X2 <= X X2 <= X X2 +n1 – p1 = X X2 +n6 – p6 = X1+ n7 - p7 = X2+ n8 – p8= X1 +35X2 + n9 – p9= 1000 X1, X2 >= 0 nj, pj >= 0 j = 1 and j = 6, ……, 9 Dimana: w1, …………, w5 = pembobot bagi simpangan deviasi Pembobot ini dapat sama, atau dapat berbeda nilainya Misalnya: Petani lebih mementingkan pendapatan atau penghasilannya daripada sewa TK dan sewa traktor

GP : A critical assessment of GP Penerapannya harus dilandasi oleh logika ilmiah yang kuat dan benar Lima situasi dimana GP tidak bagus: 1. Apabila solusi optimal dengan menggunakan GP identik dengan solusi optimal yang diperoleh dnegan LP biasa 2.Trade-off antar goal dalam prioritas tertentu dapat dilakukan, tetapi trade-off lintas prioritas tidak dapat dilakukan 3.Kepekaan GP untuk menghasilkan situasi optimal inferior 4.Maksimisasi dari “Achievement Function” dari GP tidak sama dengan “optimizing the utility function” dari decision maker 5.Apabila prioritas terlalu banyak.

Some extension of GP : LGP & WGP Fractional GP: Apabila beberapa goals (misalnya struktur biaya usahatani) harus diintroduksi sebagai ratios atau sebagai fractional goals Minmax GP : Minimize the maximum of deviations Achievement of all goals must be greater than or equal to their targets e.g. Min. d ………………. max deviations s.t. nj <= d f j (X) + nj – pj = tj ………….. (target) X € F ……….. (feasible set)

MOP: Multiple Objective Programming DM a multiple objective environment the define goals mungkin tidak ada MOP Membedakan antara: Solusi layak yang Pareto Optimal, Solusi layak yang Non Pareto Optimal Konsep tradisional tentang optimal diganti dengan idea efisiensi dan / atau Non-dominansi

Approximation of the MOP Problem MOP: Problem optimasi simultan beberapa objektif yang menghadapi seperangkat kendala (biasanya linear) Mencoba mengidentifikasi “the set” yang mengandung solusi efisien (non- dominated dan Pareto Optimal) To generate the efficient set: Eff. Z(X) = [ Z1(X), Z2(X), …………. Zq(X) ] Subject to: X € F Eff ………….. Mencari solusi efisien F………… Feasible set

MOP : Misalnya : Petani mempunyai tua tujuan: 1. Memaksimumkan NPV investasinya dalam pengembangan kebun 2. Meminimumkan jumlah jam kerja TK-upahan dalam panen. Kendala luas kebun minimum 10 ha Modelnya adalah: Eff. Z(X) = [ Z1(X), Z2(X) ] Dimana:Z1(X) : 6250 X X2 Z2(X) : X1 – 450 X2 Subject to: 550X X2 <= X X2 <= X X2 <= X X2 <= X X2 <= X1 +35X2 <= 1000 X1 + X2 >= 10 X >= 0

MOP : X2 1375X X2 = X1 + 35X2 = 1000 D C EX1 + X2 >= 10 F 120X X2 = 4000 A B X1 Feasible set of F adalah Poligon ABCDE Deskripsi untuk kelima titik ekstrim adalah sbb:

THE THANKS