Ekonometrika Program Studi Statistika, semester Ganjil 2012/2013 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Misspecification  Wrong Regressors  Measurement errors  Wrong functional forms

Wrong Regressors  Pengabaian peubah penjelas yang berpengaruh  Penggunaan peubah penjelas yang tidak penting

Pengabaian peubah penjelas yang berpengaruh  Misalkan model yang benar secara populasi adalah sbb:  Yang diduga dengan model tanpa melibatkan X 3  Terjadi kesalahan dalam pengabaian X 3 akibatnya galat pada model (2) terdiri dari:

 Nilai harapan pada galat model (2) tidak lagi 0: Pelanggaran asumsi mengenai galat

 Jika X 3 mempunyai korelasi dengan X 2 maka galat pada model (2) tidak lagi bebas terhadap X 2  Efek: penduga parameter menjadi bias dan tidak konsisten

Penggunaan peubah yang tidak berpengaruh  Efeknya tidak sebesar dari kasus yang pertama  Jika model populasi yang sebenarnya:  Diduga dengan model dengan melibatkan peubah X 3  Model (2) adalah model (1) ketika β 3 =0,  Tidak ada pelanggaran asumsi pada model (2)  Penduga tetap tidak bias, akan tetapi tingkat efisiensi berkurang

 Ketika digunakan X 3 yang berkorelasi dengan X 2  Timbul multikolineritas yang tidak perlu ada  Peubah penjelas yang berpengaruh malah menjadi tidak nyata

Indikator bahwa peubah tidak berpengaruh pada model  Untuk memutuskan dipakai atau tidak di dalam model  Peubah tsb (misalkan X 3 ) tidak perlu dipakai jika  R 2 akan meningkat jika model tidak melibatkan X 3  Tidak ada perubahan tanda pada peubah selain X 3 sebelum dan sesudah X 3 ditiadakan  Statistik uji t pada peubah selain X 3 tidak terpengaruh oleh keterlibatan X 3,  kecuali jika X 3 ternyata berkorelasi dengan X 2

Solusi jika tidak tersedia pengamatan bagi peubah berpengaruh  Pengabaian peubah berpengaruh cukup serius: Bias of omitted variable  Jika pengabaian dilakukan akibat tidak adanya pengamatan yang representatif  Dipakai peubah proxy:  Peubah pengganti yang bersifat serupa dan memberikan efek sama  Peubah proxy berkorelasi dengan peubah yang dimaksud

Contoh kasus:  Memodelkan gaji berdasarkan  Jenis kelamin  Tingkat pendidikan  Latar belakang sosio ekonomi  Peubah bebas pertama dan kedua dapat diukur dengan mudah  Tidak ada peubah yang memberikan besaran latar belakang sosio ekonomi secara tepat

 Tanpa melibatkan peubah tsb:  Penduga bias dan tidak konsisten  Digunakan pendapatan keluarga sebagai proxy  Pemilihan pendapatan keluarga sebagai proxy:  Pendapatan keluarga berkorelasi dengan latar belakang sosio ekonomi

Model regresi dengan peubah proxy  Model populasi yang ingin diduga: Tidak teramati  Digunakan peubah proxy (yang teramati) dengan hubungan sbb:  ϒ 2 : seharusnya positif, untuk menunjukkan korelasi positif antar peubah proxy (FamInc) dan peubah tak teramati (Background)  e: untuk menunjukkan bahwa kedua peubah tidak sepenuhnya sama

Intersep untuk model dengan peubah proxy Slope untuk peubah proxy

 Dari model di atas, tidak diperoleh penduga tak bias bagi β 1 dan β 4  Akan tetapi diperoleh penduga tak bias bagi a 1 β 2, β 3 dan a 4  Tujuan utama dari pendugaan adalah memperoleh β 2, dan β 3

Macam-macam bentuk fungsional Nama ModelBentuk FungsionalMarjinal Efek dY/dXInterpretasi Linier Y = β 1 + β 2 X∆Y=β 2 ∆ X 1 unit perubahan X merubah Y sebanyak β 2 Linier Log Y = β 1 + β 2 ln X∆Y=β 2 /100 (100 ∆ X/X) 1 persen perubahan X merubah Y sebesar β 2 /100 unit Log Linier ln Y = β 1 + β 2 X 100 ∆Y/Y =100 β 2 ∆X 1 unit perubahan X merubah Y sebesar 100 β 2 % Double log ln Y = β 1 + β 2 ln X 100 ∆Y/Y =β 2 (100∆X/X) 1 % perubahan X merubah Y sebesar β 2 %

Pemilihan bentuk fungsional  Perbandingan beberapa bentuk fungsional dapat dilakukan berdasarkan R 2 jika peubah Y -nya dalam bentuk fungsional yang sama  Bentuk fungsional yang benar menghasilkan R 2 yang tinggi.  Jika bentuk fungsional Y tidak sama, tidak dapat dilakukan perbandingan nilai R 2  Transformasi Box Cox

Transformasi Box Cox  Misalkan akan dipilih antara dua model berikut:  Langkah 1: dapatkan rata-rata geometri dari Y

 Langkah 2: lakukan transformasi terhadap peubah Y  Langkah 3: Lakukan pendugaan di model (1) dan model (2), semuanya menggunakan Y hasil transformasi.  Dapatkan JKG dari kedua model, dan keduanya sekarang dapat dibandingkan.

 Langkah 4: Menentukan model mana yang secara nyata lebih baik dari yang lain, digunakan statistik uji berikut:  Jika nilai p bagi statistik uji tsb nyata  Kedua model berbeda nyata  Model dengan KTG kecil lebih baik secara nyata daripada model dengan KTG yang lebih besar

Measurement Errors  Pada peubah endogen (Y)  Pada peubah eksogen (X)

Measurement errors pada Y  Misalkan model yang sebenarnya adalah:  Akan tetapi tidak diperoleh data yang mengukur Y dengan benar.  Digunakan pengamatan berdasarkan nilai Y*  Y* berhubungan dengan Y tapi dengan kesalahan pengukuran w

 Model (1) menjadi:  Efek  Jika w mempunyai nilai tengah 0, penduga β 1 tidak bias  Jika w tidak berkorelasi dengan semua X maka penduga untuk β yang lainnya juga tidak bias dan konsisten  Jika u dan w tidak saling bebas:  Ragam galat lebih besar daripada kasus tanpa measurement errors

Measurement errors pada X  Misalkan model yang sebenarnya adalah:  Akan tetapi tidak diperoleh data yang mengukur X dengan benar.  Digunakan pengamatan berdasarkan nilai X*  X* berhubungan dengan X tapi dengan kesalahan pengukuran v

 Model menjadi:  Efek  Jika u dan v tidak berkorelasi dengan X dan keduanya mempunyai nilai tengah nol, maka penduga untuk β tidak bias dan konsisten  Jika u dan v saling bebas:  Ragam galat lebih besar daripada kasus tanpa measurement errors

Uji kesalahan spesifikasi ( Tests for Misspecification ) secara umum  Uji Jarque-Berra untuk kenormalan galat  Jika terjadi misspecification, secara umum galat tidak lagi menyebar normal  Uji Ramsey RESET (Regression Specification Error Test): untuk misspecification model regresi yang seharusnya melibatkan unsur polinomial

Uji Jarque-Berra  Langkah 1: Menghitung moment ketiga dan keempat dari galat model (moment ketiga: skewness dan moment keempat: kurtosis)  Langkah 2: Menghitung statistik uji JB  Langkah 3: Tolak H 0 jika khi kuadrat nyata secara statistik

Uji Ramsey RESET  Model populasi yang sebenarnya  Diduga dengan:  Beberapa bentuk pangkat dari Y duga digunakan untuk menganalisis kemungkinan adanya kesalahan akibat bentuk polinomial yang tidak diperhitungkan  Umumnya sampai pangkat 3

 Langkah 1: Menduga model berikut yang diasumsikan benar, dan memperoleh nilai duga  Langkah 2: Menggunakan nilai duga dari model di langkah 1 untuk menduga model berikut  Model pada langkah 1 adalah restricted model dan model pada langkah 2 adalah unrestricted model.

JKG R : JK galat restricted model JKG U : JK galat unrestricted model k U : jumlah peubah eksogen (termasuk konstanta) pada unrestricted model k R : jumlah peubah eksogen (termasuk konstanta) pada restricted model  Langkah 3: Menghitung statistik uji F:  Langkah 4: Jika statistik uji nyata, maka terdapat bukti yang kuat bahwa terdapat kesalahan spesifikasi dalam model di langkah 1.