Statistika Multivariat Matriks Varians Kovarians

Pendahuluan Data Multivariat terdiri atas hasil pengukuran/pengamatan/perhitungan (usually related) terhadap p variabel X1, X2, …, Xp pada n unit sampel. Variabel Xj dapat berskala rasio, interval, ordinal, atau nominal.

Pendahuluan Data multivariat lazimnya dinyatakan dalam bentuk matriks Misal: dalam suatu penelitian diukur p variabel yaitu dari sebanyak n individu. Maka data dapat disajikan dalam bentuk matriks berikut

MATRIX dan Vektor Matrik yang terdiri dari satu kolom, atau matrik yang berordo n x 1 disebut vektor kolom, dinyatakan dalam bentuk Matrik yang terdiri dari satu baris , atau matrik yang berordo 1 x n disebut vektor baris, dinyatakan dalam bentuk

Beberapa Pengertian Khusus Vektor Nol Contoh atau MATRIX dan Vektor Beberapa Pengertian Khusus Vektor Nol Vektor yang setiap unsurnya adalah nol (bilangan nol) Contoh atau Vektor satuan / vektor unit Vektor yang setiap unsurnya adalah 1 (bilangan satu) Contoh atau

MATRIK Positif Definit Suatu Matriks dikatakan Positif definit jika matrik tersebut simetrik dan memenuhi : untuk setiap X berorde n x 1 yang bukan vektor nol. Contoh :

VEKTOR Mean Pada matriks data multivariat, masing-masing variabel bisa dihitung mean-nya, disajikan dalam bentuk vektor mean sebagai berikut:

Matriks Varian Kovarian Pada data univariat, variansi dan kovariansi dirumuskan : Pada data multivariat, terdapat matrik varians kovarians, yaitu gabungan dari variasi tiap variabel dan kovariansi pada dua variabel yang berbeda.

Matriks Varian Kovarian Matriks varians kovarians disimbolkan ∑

Matriks Varians Kovarians

Matriks Varians Kovarians Contoh: Terdapat dua buah variabel data yaitu X1 dan X2 disajikan dalam matriks berikut: Tentukan: a. Vektor Mean b. Matriks Varians Kovarians

Matriks Corelasi Corelasi dirumuskan Pada data multivariat terdapat matriks corelasi yang dirumuskan sebagai berikut:

Pada data Multivariat mean sampel ditulis sebagai Random sampling Pada data Multivariat mean sampel ditulis sebagai Sedangkan Matriks Varians-kovarians sampel ditulis sebagai :

Distribusi Normal Multivariat Suatu variabel random berdistribusi normal dengan mean µ dan variansi σ2 jika mempunyai pdf dari X adalah :

Distribusi Normal Multivariat Pada data multivariat, terlibat lebih dari satu variabel. Sekelompok variabel dikatakan berdistribusi Normal p-variat dengan vektor mean dan matriks varians-kovarians Σ jika fungsi joint distribusi dari p variabel ditentukan dengan rumus :

Uji Normalitas Multivariat Uji normalitas pada multivariat sangat komplek, karena harus dilakukan secara bersama-sama. Namun uji asumsi normalitas ini bisa dilakukan pada setiap variabel dengan logika jika masing-masing data berdistribusi normal maka data multivariat bisa diasumsikan berdistribusi normal multivariat.

Uji Hipotesis rata-rata data multivariat Pada univariat Jika σ2 diketahui maka digunakan statistik uji Jika σ2 tidak diketahui maka digunakan statistik uji

Uji Hipotesis rata-rata data multivariat Pada multivariat Jika Σ diketahui maka digunakan statistik uji

Uji Hipotesis rata-rata data multivariat Contoh Dari populasi yang berdistribusi normal multivariate dengan σ1 = σ2 =5 dan σ12 =15. akan diuji hipotesis: dan diambil sampel sebasar 100 diperoleh Ujilah hipotesis tersebut?

Uji Hipotesis rata-rata data multivariat Jika Σ tidak diketahui maka digunakan statistik uji

Uji Hipotesis rata-rata data multivariat Contoh Berikut ini data sampel berukuran 3 dari 2 variabel random. Ujilah dengan statistik T2 untuk hipotesis

Uji Hipotesis rata-rata multivariat dua populasi yang saling bebas Pada situasi Univariat, dua sampel acak yang saling bebas yang dibentuk dari populasi yang berdistribusi normal, dengan asumsi keduanya memiliki variansi yang sama, maka dapat digunakan statistik uji t sebagai berikut : Dengan derajat bebas

Uji Hipotesis rata-rata multivariat dua populasi yang saling bebas Pada situasi Multivariat Misal sampel I sebesar n1 berdistribusi normal p-variat maka menghasilkan vektor mean Sampel II sebesar n2 berdistribusi normal p-variat maka menghasilkan vektor mean Akan diuji hipotesis dan

Uji Hipotesis rata-rata multivariat dua populasi yang saling bebas Untuk pengujian ini digunakan statistik Uji Kriteria penerimaan Ho jika

Uji Hipotesis rata-rata multivariat dua populasi yang saling bebas Contoh Sampel acak terdiri dari 20 mahasiswa jurusan A dan sampel acak terdiri dari 25 mahasiswa jurusan B bersama-sama menempuh ujian kepribadian (X1) dan kecerdasan (X2). Diperoleh data sebagai berikut:

Uji Hipotesis rata-rata multivariat dua populasi yang saling bebas Ujilah hipotesis dengan taraf signifikan5% dan