SEGI EMPAT SEGI TIGA SEGI BANYAK

SEGITIGA Pengertian segitiga Definisi : C B a b c t Pengertian segitiga Definisi : Segitiga adalah bangun ilmu ukur yang dibentuk oleh tiga titik yang tidak segaris dan tiga ruas garis yang menghubungkan ketiga titik tersebut. Pemberian nama segitiga dengan menggunakan tiga huruf kapital dan dlambangkan dengan . Bagian-bagian ABC diatas: Sisi: a=BC (sisi alas), b=AC dan c=AB (kaki-kaki segitiga). Titik sudut: A, B dan C. Sudut: sudut-sudut alas dan sudut puncak Tinggi segitiga: ta, tb, dan tc

Jenis-jenis segitiga berdasarkan sisinya. Jenis-jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya. Sama kaki Sama sisi Sembarang Tumpul >90o Lancip <90o Siku-siku = 90o

Sifat-sifat segitiga Searching by ur self

d) Dalil Pythagoras Pada sebuah segitiga siku-siku kuadrat sisi miringnya sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi siku-sikunya. D a b C b a c c c a c c a b b a A b B a2 + b2 = c2

Contoh Carilah tiga buah segitiga yang memiliki luas 84 satuan, dengan panjang sisi-sisi segitiga itu bilangan bulat! Diagonal ruang suatu balok 45 cm. Tiga rusuk yang bertemu pada titik sudut berbanding sebagai 8 : 4 : 1. Hitunglah luas permukaan balok dan volumnya! Diberikan kubus ABCD.EFGH dengna panjang rusuk a cm. Hitung panjang diagonal sisi AC, Ah dan CH! Apakah ΔACH samaa sisi? Hitunglah luas ΔACH ! Hitunglah panjang diagonal ruang HB! Seekor cicak berada pada kotak ABCD.EFGH dipojok A. Dinding CDHG menempel pada dinding tembok (tidak ada celah). Ukuran kotak adalah 80 cm x 60 cm x 120 cm. Cicak itu hendak memakan mangsanya yang berada di pojok G. Carilah jarak terpendek yang dapat ditempuh cicak!

e) Besaran-besaran pada segitiga Jumlah sudut pada segitiga Hubungan sudut dalam dan sudut luar segitiga ao + bo + co = 180o (berpelurus) Sehingga: Jumlah sudut-sudut suatu segitiga adalah 180o bo co bo ao ao co c c = a + b a b

3) Keliling dan Luas Segitiga c b Keliling segitiga (K) adalah jumlah seluruh sisinya K = a + b + c Luas Segitiga (L) a t L = ½ L. Jajargenjang = ½ alas x tinggi

f) Proyeksi Pada Segitiga 1) Proyeksi Pada Segitiga Siku-Siku C BD Proyeksi AB pada BC b. CD Proyeksi AC pada BC D c. AD Garis tinggi ΔABDdan ΔCAD A B

2) Proyeksi Pada Segitiga Lancip 3) Proyeksi Pada Segitiga Tumpul B C B D A

Contoh: Diberikan ΔABC siku-siku di A dan AD  BC. Jika diketahui AD = 12 cm dan BD = 5 cm. Hitunglah: AB, BC, AC dan CD c. Luas ΔABC Keliling ΔABC d. AC Diberikan persegi panjang ABCD, dengan AB = 21 cm, dan BC = 72 cm. Hitnglah : Panjang AC Panjang BE Panjang FE Luas bangun BDEF Suatu garis PQ yang panjangnya 18 cm diproyeksikan pada garis g dengan hasil proyeksi PQ’. Jika panjang garis proyektor cm, tentukan : Panjang proyeksi PQ’ Besar sudut yang dibentuk PQ’ dan garis g! F E D C B A

g) Garis Khusus dalam Segitiga Garis bagi : garis yang ditarik dari sudut segitiga ke sisi dihadapan sudut itu dan membagi sudut tersebut sama besar. Garis berat : garis yang ditarik dari sudut segitiga ke tengah sisi dihadapan sudut tersebut dan membaginya sama panjang. Garis tinggi : garis yang ditarik dari sudut segitiga tegak lurus ke sisi dihadapan sudut tersebut.

Garis Tinggi Segitiga C Dua garis tinggi suatu segitiga berbanding sebagai kebalikan sisi-sisi alasnya atau sisi-sisi dihadapannya E D C B A tc D A F B

Luas segitiga jika diketahui ketiga sisinya dengan s = ½ K = ½ ( a + b + c ) Buktikan!

2) Garis Berat Segitiga Kuadrat suatu garis yang ditarik dari sebuah titik sudut segitiga kesisi dihadapannya, dikalikan dengan sisi tersebut sama dengan jumlah kuadat dua sisi yang lain dan masing-masing dikalikan dengan bagian sisi ketiga yang tidak bersebelahan letaknya dan dikurangi dengan perkalian dari bagian-bagian itu dengan sisi-sisi tersebut (Dalil Stewart) D C B A Dalil Stewart Buktikan!

Rumus Panjang Garis Berat D C B A CD merupakan garis berat, maka AD = BD = ½ AB Sehingga :

Titik Berat Jarak titik berat dari salah satu titik sudut segitiga adalah 2/3 dari panjang garis berat yang melalui garis tersebut. Buktikan!

Contoh C Diketahui ΔABC, dengan AB = 12 cm, BC = 16 cm, dan AC = 9 cm. Garis berat m a = AD dan Z adalah titik berat ΔABC. Hitunglah AZ dan ZD! Pada gambar ditunjukkan kerangka kayu dengan AC = BC = 2 m dan AB = 3,2 m. Hitunglah panjang seluruh balok yang dibutuhkan D Z B A C E F A B D

Jika keliling ΔABC =. cm , tentukan jarak titik berat ke titik sudut B Jika keliling ΔABC = cm , tentukan jarak titik berat ke titik sudut B! Jika segitiga tersebut siku-siku di B dan sudut C = 60o Hitunglah proyeksi siku-siku yang terpendek , jika diketahui garis tinggi pada sisi miringnya adalah 2 cm dan panjang hipotenusanya adalah 20 cm. Panjang garis tinggi ΔPQR adalah cm. tentukan : Panjang sisi-sisi ΔPQR Keliling ΔPQR Luas daerah ΔPQR