KORELASI DAN REGRESI LINEAR SEDERHANA Maidiana Astuti, se, msi

KORELASI Hubungan antara dua kejadian dapat dinyatakan dengan hubungan dua variabel; variabel X dan Y. Variabel Y nilainya akan diramalkan = varibel tidak bebas varibel X nilainya untuk meramalkan nilai Y = variabel bebas. Note : Bukan berarti mengisyaratkan kejadian sebab akibat.

Hubungan dua variabel ada yang positif dan negatif Hubungan dua variabel ada yang positif dan negatif. Hubungan X dan Y dikatakan positif apabila kenaikan (penurunan) X pada umumnya diikuti oleh kenaikan (penurunan) Y. Sebalinya dikatakan negatif kalau kenaikan (penurunan) X pada umumnya diikuti oleh penurunan (kenaikan) Y.

Kuat dan tidaknya hubungan antara X dan Y dinyatakan dengan fungsi yang disebut koefisien korelasi. r = koefiaien korelasi, maka r dapat dinyatakan sebagai berikut : -1 r  1

r =1, hubungan X dan Y sempurna dan positif, r = -1, hubungan X dan Y sempurna dan negatif, r mendekati 1, hubungan sangat kuat dan positif, r mendekati –1, hubungan sangat kuat dan negatif.

untuk mengetahui berapa besar kontribusi X terhadap naik turunnya nilai Y maka harus dihitung dengan koefisien penentu. Koefisien korelasi Pearson

Regresi digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya korelasi antar variabelnya. Regresi berarti ramalan atau taksiran. Persamaan yang digunakan untuk mendapatkan garis regresi pada data diagram pencar disebut persamaan regresi

Beberapa asumsi yang harus dipenuhi dalam melakukan analisis regresi adalah : Variabel random diasumsikan independen terhadap X. Artinya bahwa nilai kovarian adalah nol antara variabel independen dan tingkat kesalahan yang berhubungan untuk tiap pengamatan. Variasi random diasumsikan terdistribusi secara normal. Artinya bahwa untuk masing-masing variabel independen kesalahan dari prediksi diasumsikan terdistribusi normal. Variabel random diasumsikan memiliki varian yang terbatas. Rata-rata variabel random sama dengan nol. Kesalahan prediksi terhadap X tidak bergantung dari masing-masing variabel X. Variabel-variabel independen tidak saling berkorelasi. Jumlah data harus lebih besar dari jumlah variabel.

Persamaan Regresi linier sederhana Y = a + bX + e Dimana : Y = merupakan variabel bergantung (dependent variable) X = sebagai variabel bebas (independent variable) a = sebagai konstanta regresi b = slope atau kemiringan garis regresi e = error

Nilai a dan b pada persamaan regresi dihitung dengan rumus :

KESALAHAN BAKU ESTIMASI Kesalahan baku estimasi digunakan untuk mengukur besarnya penyimpangan nilai Y sebenarnya dengan nilai Y estimasi ( ӯ ) Manfaat kesalahan baku : dapat digunakan untuk membandingkan nilai penyebaran titik data dari garis regresi yang satu dengan garis regresi yang lain

Rumus Kesalahan baku estimasi Kesalahan baku estimasi dapat dihitung pula dengan rumus :

PENGUJIAN HIPOTESIS TENTANG KOEFISIEN REGRESI Pengujian bahwa variabel X dan Y mempunyai pengaruh nyata/ berarti (significant) Didalam perumusan hipotesis nol (Ho) yang harus menyertainya dengan hipotesis alternatif (Ha),sebagai berikut : Ho : B = 0, Tidak ada pengaruh X terhadap Y Ha : B < 0, Ada pengaruh negatif X terhadap Y Ha : B > 0, Ada pengaruh positif X terhadap Y Ha : B ≠ 0, Ada pengaruh X terhadap Y

Langka-langka Pengujian Hipotesis : Merumuskan bentuk hipotesis : Ho : B = 0 Ha : B < 0 Pengujian satu arah Ha : B > 0 Pengujian satu arah Ha : B ≠ 0 Pengujian dua arah 2. Menentukan nilai kesalahan = α, setelah α diketahui kemudian mencari atau dari t tabel dengan df = n-2

Langka-langka Pengujian Hipotesis : 3. Menghitung t hitung dengan rumus : = Kesalahan baku b = Kesalahan baku estimasi

Langka-langka Pengujian Hipotesis : 4. Kesimpulan untuk menolak atau menerima Ho, yang tergantung dari bentuk perumusan hipotesisnya yaitu : Ho : ƿ = 0 Ha : ƿ < 0 D. Penolakan D. penerimaan

4. Kesimpulan untuk menolak atau menerima Ho Ho : ƿ = 0 D. Penerimaan D. penolakan Ha : ƿ> 0 Ho : ƿ = 0 D.Penerimaan Ha : ƿ≠ 0 D.Penolakan D. Penolakan