Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
INTEGRAL TAK TENTU (ANTI DERIVATIF)
Advertisements

INTEGRAL TAK TENTU ANTI TURUNAN DAN INTEGRAL TAK TENTU
Teknik Pengintegralan
PERSAMAAN DIFFERENSIAL
PERSAMAAN DIFERENSIAL TINGKAT SATU PANGKAT SATU (VARIABEL TERPISAH)
Kalkulus Teknik Informatika
Drs. Rachmat Suryadi, M.Pd
Kalkulus Teknik Informatika
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu
HITUNG INTEGRAL Hitung integral Bahan Ajar 3 SK dan KD Indikator
INTEGRAL Sri Nurmi Lubis, S.Si.
Bab 1 INTEGRAL.
INTEGRAL OLEH TRI ULLY NIANJANI
INTEGRAL Asep Saeful ulum Feri Ferdiansyah Hilman Nuha Ramadhan
Adam Vrileuis, dimas h. marutha, dimas p.
Selamat Datang & Selamat Memahami
INTEGRAL TAK TENTU.
MODUL VII METODE INTEGRASI
METODE INTEGRASI.
BAB VII INTEGRAL TAK TENTU.
KALKULUS 2 TEKNIK INTEGRASI.
6. INTEGRAL.
. Integral Parsial   Jika u dan v merupakan fungsi dapat diturunkan terhadap x maka .d(uv) = u dv +v du .u dv = d(uv) – v du Integral dengan bentuk ini.
BAB VII INTEGRAL TAK TENTU.
6. INTEGRAL.
6. INTEGRAL.
INTEGRAL TAK TENTU.
INTEGRAL TAK TENTU INTEGRASI FUNGSI PECAH
Pertemuan VIII Kalkulus I 3 sks.
Integral.
Pengintegralan Parsial
BAB VII INTEGRAL TAK TENTU.
Kalkulus 2 BY : ARIS GUNARYATI.
Integral Integral Tak-Tentu Substitusi Integral Tentu Sebagai Jumlah
6. INTEGRAL.
9. TEKNIK PENGINTEGRALAN
KALKULUS 2 BY: DJOKO ADI SUSILO.
Riri Irawati, M.Kom Kalkulus I – 3 sks
Riri Irawati, M.Kom Kalkulus I – 3 sks
Integral Tentu.
Bab 6 Integral.
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu
Integral Kania Evita Dewi.
Pengintegralan Fungsi Rasional Memakai Pecahan Parsial
SUKU BANYAK Standar Kompetensi
Teknik Pengintegralan
Pertemuan 13 INTEGRAL.
INTEGRAL LIPAT DUA: Bentuk Umum :
Pertemuan 13 INTEGRAL.
INTEGRAL YUSRON SUGIARTO.
ANTI TURUNAN, PENDAHULUAN LUAS & NOTASI SIGMA
KALKULUS 2 INTEGRAL.
INTEGRAL Oleh : H. Samsuri, S.Pd..
Integral.
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu Oleh : Kholilah
OLEH LA MISU & MOHAMAD SALAM
Motivasi Apa anda juga ingin seperti orang ini Berusaha mendapatkan
INTEGRAL DENGAN MENGGUNAKAN SUBSTITUSI Bila integral tak tentu tidak dapat langsung diintegralkan dng menggunakan rumus-rumus yang telah dibicarakan.
Integral Tak Tentu INTEGRAL TAK TENTU TRIGONOMETRI SUBTITUSI PARSIAL
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu. Pengertian Integral Jika F(x) adalah fungsi umum yang bersifat F’(x) = f(x), maka F(x) merupakan antiturunan.
BAB 8 Turunan.
Matematika III ALFITH, S.Pd, M.Pd
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu
Matematika Elektro Semester Ganjil 2004/2005
Dosen Pengampu : GUNAWAN.ST.,MT
Aturan Pangkat Yang Diperumum.  Andaikan g suatu fungsi yang dapat didiferensialkan dan r suatu bilangan rasional yang bukan -1. Maka  ∫ [ g ( x ) ]
KALKULUS II TEKNIK INTEGRASI
PERSAMAAN DIFFERENSIAL
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu
INTEGRAL (Integral Tertentu)
Transcript presentasi:

Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu

Pengertian Integral Jika F(x) adalah fungsi umum yang bersifat F’(x) = f(x), maka F(x) merupakan antiturunan atau integral dari f(x).

Pengintegralan fungsi f(x) terhadap x dinotasikan sebagai berikut : notasi integral (yang diperkenalkan oleh Leibniz, seorang matematikawan Jerman) f(x) fungsi integran F(x) fungsi integral umum yang bersifat F’(x) = f(x) c konstanta pengintegralan

Jika f (x) = xn, maka n ≠ -1, dengan c sebagai konstanta

Integral Tak Tentu apabila terdapat fungsi F(x) yang dapat didiferensialkan pada interval sedemikian hingga maka antiturunan dari f(x) adalah F(x) + c Secara matematis, ditulis

di mana Lambang integral yang menyatakan operasi antiturunan f(x) Fungsi integran, yaitu fungsi yang dicari antiturunannya c Konstanta

Teorema 1 Jika n bilangan rasional dan n ≠ -1, maka c adalah konstanta.

Teorema 2 Jika f fungsi yang terintegralkan dan k suatu konstanta, maka

Teorema 3 Jika f dan g fungsi-fungsi yang terintegralkan, maka

Teorema 4 Jika f dan g fungsi-fungsi yang terintegralkan, maka

Teorema 5 Aturan integral substitusi Jika u suatu fungsi yang dapat didiferensialkan dan r suatu bilangan rasional tak nol maka dimana c adalah konstanta dan r ≠ -1.

Teorema 6 Aturan integral parsial Jika u dan v fungsi-fungsi yang dapat didiferensialkan, maka

Teorema 7 Aturan integral trigonometri dimana c adalah konstanta.

METODE SUBTITUSI Dalam menyelesaikan masalah integrasi pertama - tama kita mengusahakan mengubahnya menjadi bentuk rumus dasar dengan menggunakan variabel lain ( subtitusi ) Contoh : Jawab : u = x2 + 4 du = 2x dx

Misalkan u dan v fungsi yang differensiabel terhadap x, maka : INTEGRAL PARSIAL Misalkan u dan v fungsi yang differensiabel terhadap x, maka : d(u.v) = v.du + u.dv u.dv = d(u.v) – v.du yang perlu diperhatikan pada metode ini adalah : (1). Bagian yang terpilih sebagai dv harus mudah diintegral. (2). harus lebih mudah dari

Contoh : = Jawab : dv = dx v = x Jadi : = xln x - = x ln x – x + c

INTEGRAL FUNGSI RASIONAL Sebuah polinom dalam x adalah sebuah fungsi berbentuk : Fungsi H(x) disebut fungsi rasional jika : dimana P(x) dan Q(x) adalah polinom Jika derajat P(x) lebih rendah dari derajat Q(x), maka H(x) disebut “Rasional Sejati” Contoh :

Untuk menyelesaikan integral dalam bentuk fungsi rasional, Sedangkan jika derajat P(x) lebih tinggi dari derajat Q(x), maka H(x) disebut “Rasional Tidak Sejati” Contoh : Untuk menyelesaikan integral dalam bentuk fungsi rasional, : ditulis sebagai jumlah dari bagian yang lebih sederhana dengan menguraikan Q(x) dalam hasil kali faktor-faktor linier atau kuadratis, yaitu :

1. Faktor Q(x) semua linier dan tak berulang, , maka : 2. Faktor Q(x) semua linier berulang, , maka : 3. Q(x) adalah kuadratis, , maka :

contoh : jawab : 1 = 3A  A = 1/3 x = -1  -1 – 1 = B(-1-2) x = 2  2 – 1 = A(2+1) 1 = 3A  A = 1/3 x = -1  -1 – 1 = B(-1-2) -2= -3B  B = 2/3 Jadi, = +

mis, x = 0  0 +1 = A(0 – 1) + B 1 = - A + 2  A = 1 Jadi, + x = 1  1 + 1 = B  B = 2 mis, x = 0  0 +1 = A(0 – 1) + B 1 = - A + 2  A = 1 Jadi, +

SUBTITUSI TRIGONOMETRI Jika Integran mengandung salah satu dari bentuk : , dan tidak memiliki faktor irrasional lainnya, maka dapat ditransformasikan ke dalam fungsi trigonometri dengan menggunakan variabel baru : Bentuk Subtitusi Memperoleh

contoh : jawab :  , Jadi, = 3 ln |cosec z – ctg z| + 3 cos z + c

jawab : ,  Jadi, Lanjutkan ………………..

Integral TerTentu Integral tertentu adalah integral dari suatu fungsi yang nilai- nilai variabel bebasnya (memiliki batas-batas) tertentu. Jika fungsi terdefinisi pada interval tertutup [a,b] , maka integral tertentu dari a ke b dinyatakan oleh : Dimana : f(x) : integran a : batas bawah b : batas atas

KAIDAH-KAIDAH INTEGRASI TERTENTU

KAIDAH-KAIDAH INTEGRASI TERTENTU