ANOVA Dr. Srikandi Kumadji, MS

PENGERTIAN ANOVA (Analysis of Variance) atau analisis ragam merupakan pengujian rata-rata K sampel. Uji statistik yang digunakan adalah uji-F (F-Test). Apabila dari hasil uji- F menunjukkan perbedaan rata-rata yang bersifat nyata antar sampel yang diuji, maka untuk mengetahui rata-rata sampel mana yang menunjukkan perbedaan tersebut dilakukan uji lanjut dengan statistik t (t-test).

Asumsi: 1. Masing-masing nilai variansnya sama. 2. Pengaruhnya bersifat additive 3. Tidak ada korelasi antar pengamatan 4. Data harus tersebar secara normal

JENIS ANOVA One Way Classification (ANOVA SATU ARAH) Di mana eksperimen didasarkan hanya pada satu kriteria saja Two Way Classification (ANOVA DUA ARAH) Digunakan untuk mengukur variasi yang terjadi, dan pengamatan variasi ini diklasifikasi ke dalam 2 kriteria

Rumusan Hipotesis H0: 1 = 2 = 3 = 4 = ….= n (dengan asumsi varians dari populasi tersebut sama) Uji Statistik : F

Langkah kerja 1. Hipotesis : H0: 1 = 2 = 3 = 4 = ….= n (dengan asumsi varians dari populasi tersebut sama) 2. Uji Statistik : F 3. Taraf Nyata α 4. Daerah Kritis: F > Fα (v1,v2) 5. Perhitungan:

Perhitungan Faktor Koreksi = FK = Jumlah Kuadrat Total = JKT = Jumlah Kuadrat Antar = JKA = Jumlah Kuadrat Sisa = JKS = JKT - JKA Derajat Bebas Total = dbT = N - 1 Derajat Bebas Antar = dbA = K - 1 Derajat Bebas Sisa = dbS = DBT – DBA

Mean Kuadrat Antar = MKA = Mean Kuadrat Sisa = MKS = F =

6. KEPUTUSAN: Bandingkan antara Fratio dengan Ftabel Jika Fratio ≥ Ftabel → H0 ditolak Jika Fratio < Ftabel → H0 diterima atau Jika Sig F ≤ α → H0 ditolak Jika Sig F > α → H0 diterima

Daerah Kritis

Tabel Anova No. Sumber Variasi db JK MK F Fα 1 antar K-1 2 Sisa N-k-1 Total N-1

Contoh: Seorang pakar pasar modal berpendapat bahwa rata-rata pembelian saham per investor di bursa efek A, B, dan C sama. Berikut adalah hasil penelitian terhadap pembelian selama 4 minggu di tiga bursa efek A, B, dan C. Ujilah pendapat tersebut dengan α = 5%.

BURSA PEMBELIAN SAHAM (MG) A B C I 22 25 II 21 29 III 26 24 28 IV 23 30

ANALISIS SECARA MANUAL 1. Hipotesis H0: 1 = 2 = 3 H1: 1  2  3 Minimal satu bursa efek menunjukkan perbedaan rata-rata hasil pembelian saham 2. Uji Statistik : F 3. Taraf Nyata α = 5% 4. Daerah Kritis: F > Fα (v1,v2); di mana v1 = db bursa v2 = db sisa 5. Perhitungan:

ANALISIS SECARA MANUAL Lanjutan BURSA Jumlah PEMBELIAN SAHAM (MG) A B C I 22 25 69 II 21 29 75 III 26 24 28 78 IV 23 30 92 96 112 300

FK =(92+ 96 + 112)2 : 12 = = 7.500 JKT = (222 + ... + 302) - FK = 7.590 – 7.500 = 90 JKA = (922 + 962 + 1122)/4 – FK = 7.556 – 7.500 = 56 JKS = 90 – 56 = 34 dbT = 12 – 1 = 11 dbA = 3 – 1 = 2 dbS = 11– 2 = 9

MKA = = 28 MKs = = 3,78 F = = 7,41 Kesimpulan: karena nilai F hitung lebih besar dari F0,05(2;9) = 4,26, maka tolak H0 (artinya minimal satu bursa efek yang memberikan hasil pembelian yang berbeda dengan bursa lainnya).

Tabel Anova No Sumber Variasi db JK MK F Fα 1 Bursa 2 56 28 7,41 4,26 Sisa 9 34 3,78 Total 11 90

Uji t Untuk menguji bursa efek mana yang menunjukkan perbedaan. Digunakan uji lanjut dengan statistik uji t, yaitu: 1. Hipotesis H0: i = j H1: i  j 2. Uji Statistik : t 3. Taraf Nyata α = 5% 4. Daerah Kritis: t ≥ tα/2 (n1+n2-2) atau t < - tα/2 (n1+n2-2) 5. Perhitungan: tα/2 (n1+n2-2) = t0,025 (9) = 2,262

beda Selisih Rata-rata Hasil t=(X1-X2)/ √ 2 MKS (1/n) (karena n1=n2=n) Kesimpulan A-B=I23-24I= 1 0,73 < 2, 26 Tidak beda (sama) A-C=I23-28I= 5 3,64 > 2, 26 beda B-C=I24-28I= 4 2,90 > 2, 26 Berdasarkan tabel di atas, dapat dikemukakan bahwa bursa A dan bursa B memberikan hasil pembelian yang sama, sedangkan Bursa A dan C, bursa B dan Bursa C memberikan hasil pembelian yang tidak sama (berbeda).

Analisis dengan SPSS Oneway

Analisis dengan SPSS Oneway

Post Hoc Tests

CONTOH 2: (JIKA BANYAKNYA PENGAMATAN SETIAP SAMPEL TIDAK SAMA) Banyaknya susu kaleng dengan berat 1 kg dari 5 merk yang terjual disebuah pasar swalayan selama beberapa hari adalah: MERK A 21 35 32 28 14 27 25 B 12 19 23 31 20 C 45 60 36 40 43 48 D 38 34 E 29 30 42

CONTOH 2: (JIKA BANYAKNYA PENGAMATAN SETIAP SAMPEL TIDAK SAMA) Kita ingin menguji pada taraf nyata 5% apakah banyaknya susu kaleng yang terjual untuk ke-5 merk tersebut menunjukkan perbedaan yang nyata

ANALISIS SECARA MANUAL 1. Hipotesis H0: A = B = C = D = E H1: A  B  C  D  E atau H1:Minimal satu rata-rata menunjukkan perbedaan 2. Uji Statistik : F 3. Taraf Nyata α = 5% 4. Daerah Kritis: F > Fα (v1,v2); di mana v1 = db merk v2 = db sisa 5. Perhitungan:

Merk Total Mean A 21 35 32 28 14 27 25 182 26 B 12 19 23 31 20 192 24 C 45 60 36 40 43 48 308 44 D 38 34 210 E 29 30 42 272

FK = (182+ 192 + 308 + 210 + 272)2 : 36 = 37.636 JKT = (212 + 352 + ... + 302) - FK = 40.906 – 37.636 = 3.270 JKMerk = (1822/7+ 1922/8+ 3082 /7 + 2102 /6+ 2722/8 ) – FK = 39.490 – 37.636 = 1.854 JKS = 3.270 – 1.854 = 1.416 ` dbT = 36 – 1 = 35 dbA = 5 – 1 = 4 dbS = 35– 4 = 31 MKMerk = = 463.5 MKS = = 45,68 F = = 10,15

Tabel Anova No Sumber Variasi db JK MK F Fα 1 Merk 4 1,854 463,5 10,15 2,65 2 Sisa 31 1,416 45,68 Total 35 3.270

Kesimpulan: karena nilai F hitung lebih besar dari nilai F0,05(4,31), maka tolak H0 (artinya minimal ada satu merk susu kaleng yang terjual lebih banyak dari pada merk lainnya)

Uji t Untuk menguji merk susu kaleng mana yang menunjukkan perbedaan. Digunakan uji lanjut dengan statistik uji t, yaitu: 1. Hipotesis H0: i = j H1: i  j 2. Uji Statistik : t 3. Taraf Nyata α = 5% 4. Daerah Kritis: t > tα/2 (n1+n2-2) atau t < - tα/2 (n1+n2-2) 5. Perhitungan:

Selisih Rata-rata tα/2 (n1+n2-2) Kesimpulan t=(X1-X2)/ √ MKS (1/n1+1/n2) tα/2 (n1+n2-2) Kesimpulan A - B = 2 0,57 2,160 Sama A - C = -18 - 4,98 2,179 Beda A - D = - 9 - 2,39 2,201 A - E = - 8 - 2,29 B - C = - 20 - 5,72 B - D = - 11 - 3,01 B - E = - 10 - 2,96 2,145 C - D = 9 2,39 C - E = 10 2,86 D - E = 1 0,27

Berdasarkan tabel di atas, dapat dikemukakan bahwa banyaknyasusu kaleng yang terjual untuk merk A sama dengan merk B, begitu juga dengan merk D sama dengan merk E. Perbdaan tersebut dapat juga digambarkan sebagai berikut: Merk Susu Kaleng B A E D C Rata-rata 24 26 34 35 44

Analisis dengan SPSS Oneway

Analisis dengan SPSS Oneway

Post Hoc Tests