Integer Programming (IP) Pertemuan 19 : Mata kuliah : K0164-Pemrograman Matematika Tahun :2008 Integer Programming (IP) Pertemuan 19 :

Learning Outcomes Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian integer programming dengan berbagai metode yg tersedia untuk penyelesaian berbagai kasus yang sesuai..

Outline Materi: Pengertian integer programming Pendekatan pembulatan Metode grafik Contoh kasus..

Pengertian : Integer Programming (IP) adalah suatu linear programming dengan tambahan persyaratan bahwa semua atau beberapa variabel bernilai bulat (nonnegatif), namun tidak perlu bahwa parameter model juga bernilai bulat. Integer programming : Pure (all) integer programming(PIP) Mixed integer programming(MIP) Zero one integer programming(ZIP)..

PIP: model IP yg semua variabel basis bernilai integer(bulat positif/nol). MIP: model IP yg variabel2 tertentu yg ZIP: model IP yg variabelnya hanya bernilai nol atau satu.

Bentuk Umum IP Secara umum masalah IP dapat dirumuskan dalam bentuk: n Maks f =  Cj Xj J=1 Dengan kendala :  aij Xj ( , = , ) bi untuk : i = 1,2,3…, m j = 1,2,3,…,n Xij  0

Pendekatan Pembulatan, Beberapa pendekatan solusi terhadap masalah IP, antara lain: Pendekatan Pembulatan Metoda Grafik Metoda Gomory Metoda Branch and Bound Suatu pendekatan yg sederhana dan praktis untuk menyelesaikan masalah IP dengan hanya membulatkan hasil akhir dari suatu masalah.

Contoh, Kasus 1. Maks z=100 x1 + 90 x2 5x1 + 10 x2  50 x1, x2  0 Kendala: 10x1 + 7 x2  70 5x1 + 10 x2  50 x1, x2  0 Kasus 2. Min z=200 x1 + 400 x2 Kendala: 10x1 + 25 x2  100 3x1 + 2 x2 12 Kasus 3. Maks z=80 x1 + 100 x2 Kendala: 4x1 + 2 x2  12 x1 + 5 x2  15

Perbandingan Hasil,

Catatan: Untuk mencegah ketidak layakan, nilai solusi simpleks dalam masalah minimisasi harus dibulatkan ke atas, sedang dalam masalah maksimisasi dibulatkan ke bawah.

Metode Grafik, Solusi masalah IP dengan metoda grafik sangat terbatas, karena hanya dapat melibatkan 2(dua) variabel. Pendekatan cara ini identik dengan metode grafik pada Linear Programing (LP) dalam semua aspek, kecuali bahwa solusi optimum harus memenuhi persyaratan bilangan bulat.

Contoh, Maks z= 100x1 + 90 x2 Kendala: 10 x1 + 7 x2  70 5 x1 + 10 x2  50 x1,x2 nonnegatif integer. Model ini sama dengan model LP biasa, perbedaannya pada kendala yg terakhir yang mengharapkan bahwa variabel terjadi pada nilai nonnegatif integer. Selanjutnya coba gambarkan kasus tersebut di atas!

Terima kasih, Semoga berhasil