Metode Simpleks Dua Fase (Tahap)
Tahap I Contoh Substitusikan R1 dan R2 keluar dari fungsi tujuan: Minimumkan Z = 4 X1 + X2 Kendala 3 X1 + X2 = 3 4 X1 + 3 X2 ≥ 6 X1 + 2 X2 ≤ 4 X1, X2 ≥ 0 Tahap I minimumkan R = R1 + R2 Dg batasan 3 X1 + X2 +R1 = 3 4 X1 + 3 X2 – S1 + R2 = 6 X1 + 2 X2 + S2 = 4 X1, X2, S1, R1, R2, S2 ≥ 0 Substitusikan R1 dan R2 keluar dari fungsi tujuan: R = R1 + R2 = (3 – 3 X1 – X2) + (6 – 4 X1 – 3 X2 + S1) = -7 X1 – 4 X2 + S1 + 9
Tahap I Dengan demikian tabel awal menjadi Basis X1 X2 S1 R1 R2 S2 NK 7 4 -1 9 3 1 6 2 Basis X1 X2 S1 R1 R2 S2 NK r 5/3 -1 -7/3 2 1 1/3 -4/3 -1/3 3
Tahap I Basis X1 X2 S1 R1 R2 S2 NK r 5/3 -1 -7/3 2 1 1/3 -4/3 -1/3 3 5/3 -1 -7/3 2 1 1/3 -4/3 -1/3 3 Basis X1 X2 S1 R1 R2 S2 NK r -1 1 1/5 3/5 -1/5 -3/5 -4/5 6/5
Tahap 1 Basis X1 X2 S1 R1 R2 S2 NK r -1 1 1/5 3/5 -1/5 -3/5 -4/5 6/5 -1 1 1/5 3/5 -1/5 -3/5 -4/5 6/5 X1 + 1/5 S1 = 3/5 X2 – 3/5 S1 = 6/5 S1 + S2 = 1 Minimumkan Z = 4 X1 + X2 Kendala X1 + 1/5 S1 = 3/5 X2 – 3/5 S1 = 6/5 X1, X2, S1, S2 ≥ 0 Z = 4 X1 + X2 4 (3/5- 1/5 S1) + ( 6/5 + 3/5 S1) = -1/5 S1 + 18/5 Z + 1/5 S1 = 18/5
Tahap II Z = 4 X1 + X2 4 (3/5- 1/5 S1) + ( 6/5 + 3/5 S1) Z + 1/5 S1 = 18/5 Dg kendala X1 + 1/5 S1 = 3/5 X2 – 3/5 S1 = 6/5 S1 + S2 = 1 X1, X2, S1, S2 ≥ 0 Jadi tabel awal untuk Tahap II menjadi Basis X1 X2 S1 S2 NK Z 1/5 18/5 1 3/5 -3/5 6/5
Basis X1 X2 S1 S2 NK Z -1/5 17/5 1 2/5 3/5 9/5