Parabolas Circles Ellipses Presented by: 1.Ihda Mardiana H. 2.Hesti Setyoningsih 3.Dewi Kurniyati 4.Belynda Surya F.

PARABOLAS

Bentuk Umum Persamaan kuadrat Dengan A, B, C, D, E, dan F adalah bilangan real. Jika B,C = 0, maka persamaanya menjadi: Atau biasa di tulis dalam bentuk: Jika A,B = 0, maka persamaanya menjadi: Atau biasa di tulis

Parabola adalah tempat kedudukan (locus) titik-titik pada sebuah bidang datar yang jaraknya terhadap sebuah garis yang tetap (a fixed line) yang disebut direktrik, dan terhadap titik yang tetap (a fixed point) yang disebut focus adalah sama. A parabola is the locus of points in a plane whose distance from a fixed (the dirictrix), and a fixed point (the focus) are equal. Definition 2.1 d2d2 d1d1 d 1 =d 2 focus parabola vertex directrix Axis Line of symmetry

Standard Equation ( Persamaan Baku ) Teorema 2.1 d2d2 Y d1d1

Bukti Teorema 2.1 Berdasarkan definisi parabola, d2d2 Y d1d1

Theorem 2.2

Bukti Teorema 2.2 Berdasarkan definisi parabola

Theorem 2.3

Fokus dan persamaan direktrik

Teorema 2.3

Fokus dan persamaan direktrik

Test Of Symmetry

y x (x,-y) (x,y)

Example

CIRCLES (LINGKARAN)

Definition 2.1

r P P=(x,y) O Standard Equation of Circles

Teorema 2.4

Contoh: Lingkaran yang berpusat di titik (0,0) dan memiliki titik (2,3) pada jarak r, didefinisikan sebagai sehingga diperoleh dan persamaan lingkarannya yaitu Lingkaran yang berpusat di titik (0,0) dan memiliki titik (2,3) pada jarak r, didefinisikan sebagai sehingga diperoleh dan persamaan lingkarannya yaitu Y 3 3 (2,3)

ELLIPSES

Definisi An ellipses is the set of points in a plane such that for each point the sum of its distances from two fixed point (the foci) is constant. Ellips merupakan himpunan titik-titik dalam bidang datar sehingga jumlah jarak untuk setiap titiknya dari dua titik yang tetap (foci) adalah tetap. P d1d1 d2d2 F2F2 F1F1

Pusat ellips merupakan titik pertengahan diantara foci. Garis yang melalui fokus memotong ellips pada dua titik yang disebut vertex Ruas garis yang menghubungkan dua vertex disebut sumbu mayor Ruas garis yang dimuat oleh garis yang tegak lurus dengan sumbu mayor pada pusat yang memotong dua titik pada elips disebut sumbu minor. ver tex Minor axis vert ex Major axis cen ter Fokus

Theorem 2.5 Standart Equations of an Ellipses

Theorem 2.6

Eccentricity of an Ellipse (Eksentrisitas ellips) F2F2 F1F1 E = 0,4 E = 0,7 E = 0,9 F1F1 F1F1 F2F2 F2F2 Suatu ukuran pemanjangan suatu ellips diberikan oleh perbandingan c/a, yang disebut eksentrisitas ellips, dinyatakan dengan huruf e. Saat nilai e mendekati 1 (c mendekati a), elips menjadi lebih memanjang. Ketika nilai e mendekati 0 (c mendekati 0), elips mendekati bentuk lingkaran

Systems of Equations (Sistem Persamaan) Sistem persamaan kuadrat dengan dua variabel memiliki paling banyak empat solusi real (pasangan terurut dari bilangan real). Namun, sistem seperti ini mungkin memiliki dua solusi real dan dua solusi imajiner, atau tidak ada solusi real dan empat solusi imajiner. Umumnya perbedaan kemungkinan ini dapat ditentukan dengan cara grafis. System of two quadratic equations in two variables has at most four real solutions(ordered pairs of real number). However, such a system may have two real and two imaginary solutions, or no real and four imaginary solutions. Generally, these different possibilities can be determined by graphical means.

Four Real, distinc intersection two Real, distinc intersection, And two coincident intersection two Real, distinc intersection, And two imajinary intersection All four intersection imajinary

SEKIAN TERIMA KASIH