Diunduh dari: SMNO FPUB….. 19/10/2012 Bahan kajian pada MK. Dasar STATISTIKA HUBUNGAN ANTARA DUA VARIABEL REGRESI Diunduh dari: SMNO FPUB….. 19/10/2012

MODEL REGRESI Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

REGRESI LINEAR

REGRESI LINEAR Hubungan sebab-akibat Untuk memperkirakan hasil yang didapat jika dilakukan perlakuan sampai level tertentu. Hubungan antara variabel independen (sebab) dengan variabel dependen (akibat) Hubungan linear atau non linear

tergantung Y sebagai faktor yang berpangkat satu. Regresi linier. Regresi linier ialah bentuk hubungan di mana variabel bebas X maupun variabel tergantung Y sebagai faktor yang berpangkat satu. Regresi linier ini dibedakan menjadi: 1). Regresi linier sederhana dengan bentuk fungsi: Y = a + bX + e, 2). Regresi linier berganda dengan bentuk fungsi: Y = b0 + b1X1 + . . . + bpXp + e Dari kedua fungsi di atas 1) dan 2); masing-masing berbentuk garis lurus (linier sederhana) dan bidang datar (linier berganda). Diunduh dari: ….. 10/10/2012

Interpretasi Parameter Model Regresi Linier Sederhana Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

Dugaan persamaan garis regresi linier sederhana Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

Interpretasi Parameter Model Regresi Linier Sederhana Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

Contoh Regresi Linier Sederhana Pengusaha kebun apel ingin mengetahui hubungan antara nilai hasil-jual buah apel dengan luas kebun apel (diukur dalam m2). 10 kebun apel diambil secara acak sebagai contoh Peubah tak bebas (Y) = hasil panen buah (juta rupiah) Peubah bebas (X) = luas kebun apel (m2). Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

Diagram pencar Hasil Panen vs Luas Kebun Data hasil survei Hasil panen (Y) Luas Kebun (X) (Rp.juta) (m2) 245 1400 312 1600 279 1700 308 1875 199 1100 219 1550 405 2350 324 2450 319 1425 255 1700 Diagram pencar Hasil Panen vs Luas Kebun Hasil panen, jt rp Luas Kebun , m2 Model Regresi-nya: Y = β0 + β1 X + ε Persamaan Garis Regresi-nya : Y = β0 + β1X Diduga dengan : Y = b0 + b1 X Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

Menghitung Parameter regresi dengan program MINITAB Analisis Regresi : Hasil Panen versus Luas Kebun The regression equation is: Hasil Panen = 98,25 + 0,110 Luas Kebun Predictor Coef SE Coef T P Constant 98,25 58,03 1,69 0,129 Luas Kebun 0,10977 0,03297 3,33 0,010 S = 41,3303 R-Sq = 58,1% R-Sq(adj) = 52,8% (R square adjustyed) b0 b1 Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

Hasil Panen = 98,25 + 0,110 Luas Kebun Model Hasil Panen: Diagram pencar dan Garis Regresi Hasil panen, jt rp Kemiringan = 0.10977 Luas Kebun , m2 Intersep = 98.248 Hasil Panen = 98,25 + 0,110 Luas Kebun Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

Interpretasi Intersep b0 Hasil Panen = 98,25 + 0,10977 Luas Kebun b0 adalah dugaan nilai rataan Y, jika X = 0. Dalam hal ini tidak ada kebun apel yang luasnya 0 m2, jadi b0 = 98.25 hanya mengindikasikan bahwa : untuk luas kebun yang berada dalam selang pengamatan, Rp 98.250.000 merupakan bagian dari hasil panen yang tidak diterangkan oleh luas kebun. Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

Interpretasi koefisien kemiringan, b1 Hasil Panen = 98,25 + 0,10977 Luas Kebun b1 mencerminkan perubahan rataan Y jika X berubah satu satuan. Dalam hal ini b1 = 0.10977 mempunyai makna bahwa setiap penambahan satu m2 luas kebun apel, rataan hasil panen apel akan naik sebesar 0,10977 juta rupiah. Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

Sidik Ragam Regresi Nilai pengamatan Yi bervariasi (beragam). Keragaman ini disebabkan oleh ? Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

Nilai Yi bervariasi (beragam). Keragaman ini disebabkan oleh apa? Sidik Ragam Regresi Nilai Yi bervariasi (beragam). Keragaman ini disebabkan oleh apa? Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

Untuk suatu nilai Xi keragaman nilai pengamatan Yi Sumber Keragaman Regresi Untuk suatu nilai Xi keragaman nilai pengamatan Yi disebabkan oleh : 1. Menyimpangnya nilai pengamatan Yi terhadap dugaan nilai harapannya: 2. b0 dan b1 beragam, sehingga menghasilkan dugaan garis regresi yang beragam ------ memiliki nilai rataan Ÿ. Menyimpangnya suatu dugaan garis regresi terhadap rataannya menyebabkan beragamnya data. Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

Total Keragaman disebabkan oleh dua bagian ini : Mengukur Keragaman Total Keragaman disebabkan oleh dua bagian ini : Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

Ukuran Keragaman JKT = Jumlah Kuadrat Total. Mengukur keragaman nilai Yi di sekitar nilai rataannya Y. 2. JKR = Jumlah Kuadrat Regresi. Menjelaskan keragaman karena adanya hubungan linier antara X dan Y. 3. JKS = jumlah Kuadrat Sisa Menjelaskan keragaman yang disebabkan oleh faktor-faktor selain faktor hubungan linier X dan Y. Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Ukuran keragaman adalah ragam: Derajat bebas bagi JKsisaan = N - 2 Derajat bebas bagi Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

Tabel Sidik Ragam Pada analisis regresi ini tentunya diharapkan JKregresi lebih besar dari JKsisa ------- sehingga dapat dikatakan bahwa variasi nilai Y disebabkan oleh perubahan nilai X. S2, jika Modelnya pas Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

Analisis Ragam Regresi dengan Program MINITAB Tabel Sidik Ragam Analisis Ragam Regresi dengan Program MINITAB The regression equation is Hasiol Panen = 98,25 + 0,110 Luas Kebun Predictor Coef SE Coef T P Constant 98,25 58,03 1,69 0,129 Luas Kebun 0,10977 0,03297 3,33 0,010 S = 41,3303 R-Sq = 58,1% R-Sq(adj) = 52,8% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 18935 18935 11,08 0,010 Residual Error 8 13666 1708 Total 9 32600 DF = db; SS = JK; MS = KT KT = JK/db F = KT(R) / KT(S) Tabel Sidik Ragam Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

Ragam dari koefisien kemiringan garis regresi (b1) diduga sbb : Uji Koefisien Regresi Ragam dari koefisien kemiringan garis regresi (b1) diduga sbb : dimana: = dugaan simpangan baku kemiringan garis regresi = dugaan ragam x = akar KTG = Akar Kuadrat Tengah Galat = dugaan simpangan baku sisa. Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

Uji Koefisien Regresi: Uji-t Pada model regresi linier sederhana : Uji-t untuk koefisien regresi populasi (β1) Apakah ada hubungan linier antara X dan Y? Hipotesis Nol dan hipotesis alternatif: H0: β1 = 0 (tidak ada hubungan linier antara X dan Y) H1: β1 ≠ 0 (ada hubungan linier antara X dan Y) Uji Statistik: dimana: b1 = koefisien (kemiringan) regresi β1 = kemiringan yang dihipotesiskan sb1 = simpangan baku kemiringan. Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

Apakah luas kebun mempengaruhi hasil panen buah (secara linier)? Uji Koefisien Regresi (b1): uji t Apakah luas kebun mempengaruhi hasil panen buah (secara linier)? Hasil analisis dengan MINITAB: Predictor Coef SE Coef T P Constant 98,25 58,03 1,69 0,129 Luas kebun 0,10977 0,03297 3,33 0,010 Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

Cukup bukti untuk mengatakan mempengaruhi hasil panen Uji Koefisien Regresi (b1): uji t Statistik Uji-nya : t = 3.329 Keputusan: Tolak H0 Kesimpulan : Cukup bukti untuk mengatakan bahwa luas kebun mempengaruhi hasil panen Hasil analisis dengan MINITAB: Predictor Coef SE Coef T P Constant 98,25 58,03 1,69 0,129 Luas kebun 0,10977 0,03297 3,33 0,010 Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

Cukup bukti untuk mengatakan bahwa luas kebun mempengaruhi hasil panen Uji Koefisien Regresi (b1): uji t Nilai peluang P = 0.01039 Hasil analisis dengan MINITAB: Predictor Coef SE Coef T P Constant 98,25 58,03 1,69 0,129 Luas kebun 0,10977 0,03297 3,33 0,010 Keputusan: P-value < α jadi Tolak H0 Ini adalah uji dua sisi, jadi p-valuenya : P(t > 3.329)+P(t < -3.329) = 0.01039 (db. 8) Kesimpulan: Cukup bukti untuk mengatakan bahwa luas kebun mempengaruhi hasil panen Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

Uji Koefisien b0 Keputusan: Kesimpulan: Nilai peluang P = 0.129 Hasil analisis dengan MINITAB: Predictor Coef SE Coef T P Constant 98,25 58,03 1,69 0,129 Luas kebun 0,10977 0,03297 3,33 0,010 Keputusan: P-value > α jadi Terima H0 Kesimpulan: Tidak cukup bukti untuk mengatakan bahwa ada hasil panen buah yang tidak dapat dijelaskan oleh luas kebun Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

Kualitas Fitted Model Diagram pencar Apakah model regresi sudah cukup bagus mewakili data? Apakah model regresi cukup baik untuk model peramalan? Diagram pencar Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

Kualitas Fitted Model Diagram pencar Apakah model regresi sudah cukup bagus mewakili data? Apakah model regresi cukup baik untuk model peramalan? Diagram pencar Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

Koefisien Determinasi, R2 Koefisien determinasi mengukur proporsi ragam atau variasi total di sekitar nilai tengah (Y) yang dapat dijelaskan oleh garis regresi. Secara grafis mengukur jarak (jauh/dekatnya) titik pengamatan terhadap garis regresi. Koefisien determinasi juga disebut R-kuadrat dan dinotasikan sebagai R2 Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

Analisis dengan MINITAB Koefisien Determinasi, R2 Analisis dengan MINITAB The regression equation is Hasil Panen = 98,25 + 0,110 Luas Kebun Predictor Coef SE Coef T P Constant 98,25 58,03 1,69 0,129 Luas Kebun 0,10977 0,03297 3,33 0,010 S = 41,3303 R-Sq = 58,1% R-Sq(adj) = 52,8% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 18935 18935 11,08 0,010 Residual Error 8 13666 1708 Total 9 32600 58.08% keragaman hasil panen dapat dijelaskan oleh keragaman luas kebun Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

Berbagai Kondisi yg Menggambarkan Perbedaan antara R2 dan rXY The regression equation is Y3 = 1,27 + 3,10 X1 S = 1,53396 R-Sq = 97,7% R-Sq(adj) = 97,4% Correlations: Y3; X1 Pearson correlation of Y3 and X1 = 0,988 The regression equation is Y4 = 2,07 + 3,01 X1 S = 3,44414 R-Sq = 88,7% R-Sq(adj) = 87,3% Correlations: Y4; X1 Pearson correlation of Y4 and X1 = 0,942 Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

Kondisi yg Menggambarkan Perbedaan b1 dan rXY The regression equation is C7 = 37,7 - 3,38 X1 S = 6,09048 R-Sq = 76,0% R-Sq(adj) = 73,0% Correlations: C7; X1 Pearson correlation of C7 and X1 = -0,872 The regression equation is Y6 = 3,50 + 0,116 X1 S = 0,275434 R-Sq = 64,8% R-Sq(adj) = 60,4% Correlations: Y6; X1 Pearson correlation of Y6 and X1 = 0,805 Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

Peramalan Persamaan garis regresi dapat digunakan untuk memprediksi / meramal nilai Y jika X diketahui (hati-hati hanya untuk X yang berada dalam kisaran pengamatan) Untuk suatu nilai, Xn+1 , nilai prediksi bagi Y adalah: Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

Memprediksi dengan menggunakan persamaan garis regresi Berapa kira-kira hasil panen buah dari kebun apel yang luasnya 2000 m2 ! (data 2000 m2 bukan titik pengamatan, namun masih berada dalam kisaran pengamatan)----------- INTERPOLASI. Hasil panen = 98.25 + 0.1098 (Luas Kebun) = 98.25 +0.1098 (2000) = 317.85 Prediksi hasil panen buah dengan luas kebun 2000 m2 adalah Rp 317.85 juta. Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

KISARAN (SELANG) DATA YANG RELEVAN Ketika garis regresi DIGUNAKAN sebagai alat untuk memprediksi, maka X yang boleh digunakan adalah X yang nilainya dalam selang pengamatan. Hasil panen, Rp Luas kebun, m2 Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

SELANG-KEPERCAYAAN X Xi Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

Selang kepercayaan individu Yn+1 untuk suatu nilai Xn+1 Selang Kepercayaan bagi individu Y, untuk suatu nilai x Selang kepercayaan individu Yn+1 untuk suatu nilai Xn+1 Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

REGRESI LINEAR Persamaan regresi linier untuk menduga nilai variabel dependen (Y) berdasarkan nilai variabel independen (X) tertentu : Y = a + b X Nilai b (slope garis regresi), Rumus : Nilai a (intersep garis regresi), Rumus :

Koefisien Determinasi R2 Koefisien determinasi adalah besarnya keragaman di dalam variabel Y yang dapat diberikan (dijelaskan) oleh model regresi yang diperoleh. Nilai R2 berkisar antara 0 - 1. Apabila nilai R2 dikalikan 100%, maka hal ini menunjukkan persentase keragaman variabel Y yang dapat dijelaskan oleh model regresi. Semakin besar nilai R2, semakin baik model regresi yang diperoleh. Diunduh dari: ….. 10/10/2012

REGRESI LINEAR Y Y a 0 1 2 X 0 1 2 X α α a Y = a + b X; b = tangen α

contoh garis regresi dalam bentuk grafik Dalam grafik tampak bahwa sumbu X berada pada kisaran angka 5 lebih sedikit hingga angka 15 lebih sedikit. Hal ini berarti bahwa kita hanya diijinkan untuk melakukan prediksi nilai Y untuk nilai X yang berada dalam rentang tersebut. Dalam contoh ini, karena data untuk variabel X tidak ada angka nol atau mendekati nol, intersep dikatakan tidak memiliki makna yang berarti, sehingga tidak perlu diinterpretasikan. Diunduh dari: http://ineddeni.files.wordpress.com/2008/07/regresi_linier.pdf….. 11/10/2012

Pengambilan Keputusan dengan p-value Untuk memutuskan apakah H0 ditolak atau diterima, diperlukan kriteria uji. Kriteria uji yang paling sering digunakan akhir-akhir ini adalah p-value. P-value lebih disukai dibandingkan kriteria uji lain seperti tabel distribusi dan selang kepercayaan. Hal ini karena p-value memberikan dua informasi sekaligus, yaitu petunjuk apakah H0 pantas ditolak, dan p-value juga memberikan informasi mengenai peluang terjadinya kejadian yang disebutkan di dalam H0 (dengan asumsi H0 dianggap benar). Definisi p-value adalah tingkat signifikansi terkecil sehingga nilai suatu uji statistik yang sedang diamati masih signifikan. Misalnya, p-value sebesar 0.021, hal ini berarti bahwa jika H0 dianggap benar, maka kejadian yang disebutkan di dalam H0 hanya akan terjadi sebanyak 21 kali dari 1000 kali percobaan yang sama. Oleh karena sedemikian kecilnya peluang terjadinya kejadian yang disebutkan di dalam H0 tersebut, maka kita dapat menolak pernyataan yang ada di dalam H0 . Sebagai gantinya, kita menerima pernyataan di dalam H1 . Diunduh dari: http://ineddeni.files.wordpress.com/2008/07/regresi_linier.pdf….. 11/10/2012

Pengambilan Keputusan dengan p-value p-value dapat diartikan sebagai besarnya peluang melakukan kesalahan apabila kita memutuskan menolak H0. Pada umumnya, p-value dibandingkan dengan suatu taraf signifikansi tertentu, biasanya α = 0.05 atau 5%. Taraf signifikansi diartikan sebagai peluang kita melakukan kesalahan untuk menyimpulkan bahwa H0 salah, padahal sebenarnya statement H0 yang benar. Kesalahan semacam ini disebut kesalahan Tipe I (Type one error). Misalnya yang digunakan α = 0.05, jika p-value = 0.021 (< 0.05), maka kita berani memutuskan menolak H0 . Hal ini disebabkan karena jika kita memutuskan menolak H0 (menganggap statement H0 salah), kemungkinan kita melakukan kesalahan masih lebih kecil dari 0.05, dimana 0.05 merupakan ambang batas maksimal dimungkinkannya kita salah dalam membuat keputusan. Diunduh dari: http://ineddeni.files.wordpress.com/2008/07/regresi_linier.pdf….. 11/10/2012

REGRESI LINEAR APLIKASI NYA Diunduh dari: http://ineddeni.files.wordpress.com/2008/07/regresi_linier.pdf….. 11/10/2012

Tabel 2. Hasil panen jagung dengan dosis pemupukan urea REGRESI LINEAR Tabel 2. Hasil panen jagung dengan dosis pemupukan urea Pupuk (kg/ha): X Hasil jagung (kg/ha): Y 50 100 150 4.230 5.442 6.661 7.150 Jumlah 300 23.483 Rata-rata 75 5.870,75

Tabel 2. Hasil panen jagung dengan dosis pemupukan urea REGRESI LINEAR Tabel 2. Hasil panen jagung dengan dosis pemupukan urea Pupuk (kg/ha): X Hasil jagung (kg/ha): Y XY X2 Y2 50 100 150 4.230 5.442 6.661 7.150 272.100 666.100 1.072.500 2.500 10.000 22.500 17.892.900 29.615.364 44.368.921 51.122.500 Jumlah 300 23.483 2.010.700 35.000 142.999.685 Rata-rata 75 5.870,75

REGRESI LINEAR

REGRESI LINEAR Persamaan regresi linear : Y = a + b X Y = 4.374 + 19,96 X unt. (0 ≤ X ≤ 150) Jika X = 55 ----- Y = …….? Y = 4.374 + (19,96 x 55) = 4.374 + 1.097,8 = 5.471,8

Pengujian Signifikansi dan linieritas Garis Regresi Setelah diperoleh persamaan garis regresi, langkah berikutnya adalah melakukan pengujian apakah persamaan tersebut signifikan serta linier atau tidak. Untuk itu terlebih dahulu perlu dicari Jumlah kuadrat untuk masing-masing sumber ragam : Jumlah Kuadrat : JKT(Jumlah Kuadrat Total) =  Y2 JK (Jumlah Kuadrat) (a) = ( Y)2 N JK (R) (Jumlah Kuadrat Total direduksi)= JKT - JK (a) JK (Jumlah Kuadrat) (b) = b  xy JKS (Jumlah Kuadrat Sisa) = JKR - JK (b) JK (G) (Jumlah Kuadrat Galat) =  (yk 2) JK(TC) (Jumlah Kuadrat Tuna Cocok) = JKS - JKG Diunduh dari: ….. 10/10/2012

Tabel . Anova untuk pengujian Signifikansi dan linieritas ANOVA = Analysis of Variance Nilai-nilai hasil perhitungan tersebut kemudian dimasukan pada tabel Anova sbb : Tabel . Anova untuk pengujian Signifikansi dan linieritas Persamaan regresi Sumber Ragam db JK RJK Fh Ft0.05 Ft0.01 Total .. ….. Regresi a Regresi b Sisa Kesimpulan : ………….. Diunduh dari: ….. 10/10/2012

Sidik Ragam (Anova) Regresi Diunduh dari: ….. 10/10/2012

Uji F F-hitung disimbulkan dengan Fhit ini diartikan bahwa dalam pengujian F akan dibuktikan suatu hipotesis nol (H0) : Fhit = 0 dan H1: Fhit > 0 Kemudian F-hitung dibandingkan dengan F-tabel yang biasa ditulis dengan: Fhitung ≈ Ftabel (Di mana Ftabel = F(α, p,n-2) dan α = taraf nyata ) Kreteria pengujian nilai Fhit adalah: Jika Fhit ≤ F(tabel 5%). Hal ini berarti bahwa garis regresi penduga (Ŷ) linier sederhana yang didapat tersebut bukan garis regresi yang terbaik untuk menghampiri pasangan pengamatan X,Y. Atau dapat dikatakan ini berarti bahwa terdapat hubungan bukan linier pada pasangan pengamatan X,Y tersebut. Jika Fhit > F(tabel 5%). Hal ini berarti bahwa terdapat hubungan linier antara pengaruh X terhadap Y. Atau dapat dikatakan bahwa garis regresi penduga (Ŷ) linier sederhana yang didapat tersebut adalah garis regresi penduga yang terbaik untuk menghampiri pasangan pengamatan X,Y. Diunduh dari: ….. 10/10/2012

Uji signifikansi koefisien regresi (bi) Pengujian yang dilakukan dengan uji F seperti di atas, dapat memberikan petunjuk apakah setiap variabel X menunjukkan pengaruh atau hubungan yang nyata terhadap variabel Y. Jika Uji-F atau uji ragam regresi menunjukkan bahwa Fhit > F(tabel 5%) barulah dilanjutkan dengan uji koefisien regresi (Uji-t). Secara umum uji t mempunyai rumus adalah: Diunduh dari: ….. 10/10/2012

Rumus t-hitung Diunduh dari: ….. 10/10/2012

t-hitung dibandingkan dengan t-tabel Diunduh dari: ….. 10/10/2012

Uji-t Berdasarkan hasil Uji-t ternyata bahwa kreteria pengujian nilai t-hit adalah: 1). Jika t-hit ≤ t(tabel 5%, db galat). Hal ini dapat dikatakan bahwa terima H0. Untuk pengujian b0 yang berarti bahwa b0 melalui titik acuan (titik 0,0) yaitu nilai Y = 0 jika X = 0. Untuk b1, jika t-hit ≤ t(tabel 5%, db galat) maka garis regresi penduga Ŷ dikatakan sejajar dengan sumbu X pada nilai b0. 2). Jika t-hit > t(tabel 5%, db galat); Hal ini dikatakan bahwa tolak H0, yang berarti bahwa garis regresi penduga Ŷ tidak melalui titik acuan (X,Y = 0,0). Dengan kata lain, koefisien arah b1 dapat dipakai sebagai penduga dan peramalan yang dapat dipercaya. Pengujian yang dilakukan dengan cara di atas, memberikan petunjuk apakah setiap variabel Xi berpengaruh nyata terhadap variabel Y. Perlu diingatkan bahwa dalam pengujian di atas (baik Uji F maupun Uji t), didasarkan metode kuadrat terkecil. Diunduh dari: ….. 10/10/2012

REGRESI LINEAR SEDERHANA

Aplikasi Regresi Linier Sederhana Untuk dapat lebih memahami uraian teori di atas dan agar dapat menentukan nilai-nilai dalam regresi penduga Ŷ = b0 + b1X atau koefisien regresi yaitu nilai-nilai b0 dan b1, perhatikanlah contoh analisis berikut ini. Datanya terdiri dari satu variabel bebas X (sebab) dan satu variabel tak-bebas Y (akibat), dan datanya seperti pada Tabel . Perhitungan JK-JHK dan penentuan koefisien regresi linier sederhana b0 dan b1 Diunduh dari: ….. 10/10/2012

Contoh: Perhitungan Regresi Linear sederhana X dan Y Diunduh dari: http://www.fp.unud.ac.id/ind/wp-content/uploads/mk_ps_agribisnis/ekonomitrika/2_.%20%20Analisis%20Regresi%20Linier%20Sederhana.pdf….. 10/10/2012

JHK XY = Jumlah Perkalian XY RUMUS-RUMUS PERHITUNGAN JKY = Jumlah Kuadrat Y JKX = Jumlah Kuadrat X JHK XY = Jumlah Perkalian XY Diunduh dari: http://www.fp.unud.ac.id/ind/wp-content/uploads/mk_ps_agribisnis/ekonomitrika/2_.%20%20Analisis%20Regresi%20Linier%20Sederhana.pdf….. 10/10/2012

Persamaan regresi: Y = - 0.95776 + 0.16893 X KOEFISIEN REGRESI (b1) Persamaan regresi: Y = - 0.95776 + 0.16893 X Diunduh dari: http://www.fp.unud.ac.id/ind/wp-content/uploads/mk_ps_agribisnis/ekonomitrika/2_.%20%20Analisis%20Regresi%20Linier%20Sederhana.pdf….. 10/10/2012

UJI REGRESI: Sidik Ragam Regresi (Anova Regresi) Uji Koefisien regresi (b) (Uji-t) Uji Koefisien Korelasi (r) (Uji-t atau Uji-r) Diunduh dari: ….. 10/10/2012

Berdasarkan perhitungan di atas maka dapat dibuat gambar Garis Regresinya seperti berikut: atau R²= 0.8054 Diunduh dari: http://www.fp.unud.ac.id/ind/wp-content/uploads/mk_ps_agribisnis/ekonomitrika/2_.%20%20Analisis%20Regresi%20Linier%20Sederhana.pdf….. 10/10/2012

REGRESI NON-LINEAR

Regresi non linier. Regresi non linier ialah bentuk hubungan atau fungsi di mana variabel bebas X dan atau variabel tak-bebas Y dapat berfungsi sebagai faktor atau variabel dengan pangkat tertentu. Selain itu, variabel bebas X dan atau variabel tak-bebas Y dapat berfungsi sebagai penyebut (fungsi pecahan); variabel X dan atau variabel Y dapat berfungsi sebagai pangkat fungsi eksponen = fungsi perpangkatan. Diunduh dari: ….. 10/10/2012

REGRESI POLINOMIAL Regresi polinomial ialah regresi dengan sebuah variabel bebas sebagai faktor dengan pangkat terurut. Bentuk-bentuk fungsinya adalah sebagai berikut. Y = a + bX + c X2 (fungsi kuadratik). Y = a + bX + c X2 + b X3 (fungsi kubik) Y = a + bX + c X2 + d X3 + e X4 (fungsi kuartik), Y = a + bX + c X2 + d X3 + e X4 + f X5 (fungsi kuinik), dan seterusnya. Diunduh dari: ….. 10/10/2012

REGRESI POLINOMIAL Selain bentuk fungsi di atas, ada suatu bentuk lain dari fungsi kuadratik, yaitu dengan persamaan: Y = a + bX + cX. bentuk ini dapat ditulis menjadi: Y = a + bX + c X1/2 , Sehingga, modifikasi dari fungsi kubik adalah: Y = a + bX + c X1/2 + d X3/2 atau Y = a + bX + c X2 + d X3 Diunduh dari: ….. 10/10/2012

REGRESI HIPERBOLA Regresi hiperbola (fungsi resiprokal). Pada regresi hiperbola, di mana variabel bebas X atau variabel tak bebas Y, dapat berfungsi sebagai penyebut sehingga regresi ini disebut regresi dengan fungsi pecahan atau fungsi resiprok. Persamaan Fungsi Regresinya : 1/Y = a + bX atau Y = a + b/X. Selain itu, ada bentuk campuran seperti: 1/Y = a + bX + cX2 dan masih banyak lagi bentuk-bentuk lainnya. Diunduh dari: ….. 10/10/2012

REGRESI GEOMETRIK Y = a + bX Regresi fungsi perpangkatan atau geometrik. Pada regresi ini mempunyai bentuk fungsi yang berbeda dengan fungsi polinomial maupun fungsi eksponensial. Regresi ini mempunyai bentuk fungsi: Y = a + bX Diunduh dari: ….. 10/10/2012

Regresi eksponensial. Regresi eksponensial ialah regresi di mana variabel bebas X berfungsi sebagai pangkat atau eksponen. Bentuk fungsi regresi ini dalah: Y = a ebX atau Y = a 10bX Modifikasi dari bentuk di atas adalah: 1/Y = a + b. ecX Ini disebut kurva logistik atau "tipe umum dari model pertumbuhan". Modifikasinya juga seperti : Y = e(a + b/X) Ini disebut dengan transformasi logaritmik resiprokal, yang umum disebut dengan model Gompertz. Diunduh dari: ….. 10/10/2012

(5). Regresi logaritmik. eY = a + bX Bentuk fungsi dari regresi adalah: dimana variabel tidak-bebas Y berfungsi sebagai pangkat (eksponen) dan variabel bebas X mempunyai bentuk perpangkatan. Model regresi ini adalah: eY = a + bX atau dapat di tulis menjadi: Y = ln a + b ln X (merupakan trasformasi lilier) Diunduh dari: ….. 10/10/2012

(6). Regresi fungsi goneometri. Bentuk dari fungsi ini adalah berupa bentuk regresi linier Berganda, dimana dalam fungsi ini terdapat fungsi trigonometri. Bentuk yang paling sederhana dari fungsi ini adalah: Y = a + b sin X + c cos X. Bentuk fungsi ini disebut kurva Faurier. Selain itu, ada lagi bentuk-bentuk yang lebih kompleks seperti: Y = a + b sin X + c cos X + d sin2X + e cos2X +…… dst Diunduh dari: ….. 10/10/2012

……… dan dst…….. …. Wassalam …. Foto: smno.kampus.ub.janu2013