DISUSUN OLEH : IPHOV KUMALA SRIWANA MODEL TRANSPORTASI DISUSUN OLEH : IPHOV KUMALA SRIWANA iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi MODEL TRANSPORTASI Persoalan tranportasi merupakan persoalan progama linier yang bertipe khusus yaitu bahwa persoalan tersebut cenderung memburuhkan sejumlah pembatas dan variable yang sangat banyak sehingga penggunaan computer dalam penyelesaian metode simpleksnya akan sangat mahal atau proses perhitungannya akan mengalami berbagai hambatan. iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi MODEL TRANSPORTASI Persoalan transportasi membahas masalah pendistribusian suatu komoditas atau produk dari sejumlah sumber (supply) kepada sejumlah tujuan (demond) dengan tujuan untuk meminimumkan ongkos pengangkutan. iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi ILUSTRASI Sebuah perusahaan yang menghasilkan barang pada sejumlah pabrik di lokasi yang berbeda akan mengirim barang tersebut ke berbagai tempat dengan jumlah kebutuhan yang sudah tertentu. Sejumlah barang hendak dikirim dari sejumlah pelabuhan asal ke sejumlah pelabuhan tujuan, masing masing dengan tingkat kebutuhan yang sudah di ketahui Secara teoritis, tiap sumber (pabrik,pelabuhan), dapat mengirim seluruh,sebagian atau tidak sama sekali sejumlah persediaan ke tujuan (pasar,pelabuhan). Tujuannya: meminimumkan biaya angkutan iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi CONTOH : Misalkan terdapat 2 pelabuhan asal A1 dan A2 serta 3 pelabuhan tujuan (T1,T2,T3). Pelabuhan A1 dan A2 masing masing mengirimkan sejumlah 50 dan 70 satuan dan T1,T2,T3, menerima 40,60 dan 20 satuan dari A1 dan A2. Ongkos angkut dari A1 ke T1 , T2 ,T3, masing masing Rp.30,-, Rp.5,- dan Rp.10,-/unit dan dari A2 ke T1, T2, T3, masing masing Rp.5,- Rp.10,- Rp.20,- /unit. Formulasikan ke bentuk LP ! iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi Min Z = 30x11 + 5X12 + 10X13 + 5X21 + 10X22 + 20X23 Kendala : X11 + X12 + X13 = 50 X21 + X22 + X23 = 70 X11 + X21 = 40 X12 + X22 = 60 X13 + X23 = 20 Xij ≥ 0 Xij = jumlah barang yang dikirim oleh Ai ke Tj iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi Persoalan diatas, bila dibuat tabel simpleks maka koefisien teknologinya semua bernilai 1 dan ini merupakan karakter /sifat model transportasi, sehingga, tabelnya dirubah menjadi : Tujuan Asal T1 T2 T3 Kiriman (supply) A1 X11 X12 X13 50 A2 X21 X22 X23 70 Kebutuhan (demand) 40 60 20 120 iphov K. Sriwana/transportasi

KESEIMBANGAN MODEL TRANSPORTASI Bila total supply (sumber) = total demand (tujuan) ------> seimbang m n Atau ∑ai = ∑bj i=1 j=1 iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi Setiap persoalan transportasi dapat dibuat seimbang dengan cara memasukan variable artificial (semu) . Jika jumlah demand melebihi jumlah supply, maka dibuat suatu sumber dummy yang akan men supply kekurangan tersebut, sebanyak ∑j bj - ∑I ai Jika supply melebihi jumlah demand, maka dibuat suatu tujuan dummy untuk menyerap kelebihan tersebut sebanyak ∑I ai - ∑j bj Ongkos transportasi per unit (cij) dari sumber dummy ke seluruh tujuan adalah nol karena pada kenyataannya dari sumber dummy, tidak terjadi pengiriman. iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi Contoh kasus ‘ IN BALANCED’ Kebutuhan < kapasitas Misal: kapasitas 250, kebutuhan 200 Dan kebalikannya untuk kapasitas < kebutuhan.   A B C D W 1 4 7 40 H 2 5 8 60 P 3 6 9 100 KEBUTUHAN 50 110 250 iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi CARA PENYELESAIAN : 1. Menentukan solusi awal ( m + n – 1) 3 teknik : - North west corner rule - Least cost - Vogel 2. Menentukan optimalitas ~ Multiplier method - Jika optimal  selesai - Jika tidak optimal  Langkah 3 3. Tentukan variable non basic yang akan ditukar menjadi variable basis (Penentuan nilai + terbesar untuk variable non basis) 4. Ulangi langkah 2 dan 3 sampai tercapai solusi optimal iphov K. Sriwana/transportasi

NORTH WEST CORNER RULE (NWCR) (POJOK KIRI ATAS, POJOK KANAN BAWAH CARANYA : Mulai mengisi Xij mulai dari pojok kiri atas semaksimal mungkin Coret baris/kolom yang sudah terisi (memcoret hanya 1 kali) iphov K. Sriwana/transportasi

CONTOH Cek : m+n – 1= 2+3 -1 = 4 variabel basis V1=60 V2=40 V3=30 C D   V1=60 V2=40 V3=30 C D E U1= 0 , A 6 4 1 11 U2=20, B x 13 KEBUTUHAN 14 30 60 40 20 30 50 Cek : m+n – 1= 2+3 -1 = 4 variabel basis iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi UJI OPTIMALITAS Variabel basis : Ui + Vj = Cij (U1=0) Untuk variabel basis : XAC, XAD, XAE, XBE U1 + V1 = 60 V1 = 60 U1 + V2 = 40 V2 = 40 U1 + V3 = 30 V3 = 30 U2 + V3 = 50 U2 = 20 iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi UJI OPTIMALITAS Variabel non basis : qij = Ui + Vj – Cij Untuk variabel non basis XBC, XBD qBC = U2–V1–CBC = 20+60–20 = 60 paling + qBD = U2+V2–CBD = 20+40–30 = 30 Artinya : belum optimal karena masih ada nilai (+) dan XBC harus jadi basis iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi Untuk mencari nilai optimal, buat loop tertutup (horizontal/vertikal) mulai dari variabel non basis terpilih melalui variabel basis kembali ke awal   V1=60 V2=40 V3=30 C D E U1= 0 , A (-)6 4 1 (+) 11 U2=20, B (+) x 13(-) 13 KEBUTUHAN 6 14 iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi Untuk mencari nilai optimal, buat loop tertutup (horizontal/vertikal) mulai dari variabel non basis terpilih melalui variabel basis kembali ke awal   V1=60 V2=40 V3=30 C D E U1= 0 , A (-) 4 7 (+) 11 U2=20, B (+) 6 x 7(-) 13 KEBUTUHAN 6 14 iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi UJI OPTIMALITAS Variabel basis : Ui + Vj = Cij (U1=0) Untuk variabel basis : U1 + V2 = 40 V2 = 40 U1 + V3 = 30 V3 = 30 U2 + V3 = 50 U2 = 20 U2 + V1 = 20 V1 = 0 iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi UJI OPTIMALITAS Variabel non basis : qij = Ui + Vj – Cij Untuk variabel non basis qAC, qBD qAC = U1+V1–CAC = 0+0–60 = -60 qBD = U2+V2–CBD = 20+40–30 = 30 + Artinya : belum optimal karena masih ada nilai (+) dan XBD harus jadi basis iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi Untuk mencari nilai optimal, buat loop tertutup (horizontal/vertikal) mulai dari variabel non basis terpilih melalui variabel basis kembali ke awal   C D E A (-) 4 7 (+) 11 B 6 (+) 0 7 (-) 13 KEBUTUHAN 4 14 iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi    SUPPLY C D E A 11 B 6 4 3 13 KEBUTUHAN 14 60 40 30 50 20 30 iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi UJI OPTIMALITAS Variabel basis : Ui + Vj = Cij (U1=0) Untuk variabel basis : U1 + V3 = 30 V3 = 30 U2 + V3 = 50 U2 = 20 U2 + V1 = 20 V1 =-20 U2 + V2 = 30 V2 = 10 iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi UJI OPTIMALITAS Variabel non basis : qij = Ui + Vj – Cij Untuk variabel non basis qAC, qBD qAC = U1+V1–CAC = 0 -20 – 60 = -80 qAD = U1+V2–CAD = 0+10 – 40 = -30 Artinya : sudah optimal TC = (11 x 30) + (6 x 20) + (4 x 30) + (3 x 50) = 720 iphov K. Sriwana/transportasi

METODE ONGKOS TERKECIL   1 2 3 4 SUPPLY 10 20 11 15 12 7 9 25 14 16 18 5 KEBUTUHAN 15 15 10 5 iphov K. Sriwana/transportasi

VOGEL D1 D2 D3 D4 SUPPLY S1 S2 S3 30 S4 40 S5 50 DEMAND 60 Ongkos per unit   D1 D2 D3 D4 SUPPLY S1 10 20 5 7 S2 13 9 12 8 S3 4 15 30 S4 14 1 40 S5 3 19 50 DEMAND 60 ASUMSI : JUMLAH SUPPLY = JUMLAH DEMAND iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi METODE PEMECAHAN Kombinasi metode vogel (untuk mencari solusi basis feasible awal) dan metode stepping stone (untuk menentukan optimalitas) iphov K. Sriwana/transportasi

MENCARI SOLUSI BASIS FEASIBLE AWAL Jumlah variabel basis = m+n-1 (m = jumlah baris, n = jumlah kolom) Pada soal di halaman 23, m = 5, n = 4 iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi LANGKAH-LANGKAH Menghitung harga penalty dari setiap baris & kolom adalah menghitung selisih dua ongkos terkecil dari setiap baris dan setiap kolom Baris/kolom yang sudah dicoret tidak digunakan untuk menghitung penalty iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi LANGKAH-LANGKAH NO ONGKOS TERKECIL I ONGKOS TERKECIL II PENALTY BARIS 1 5 7 2 BARIS 2 8 9 1 BARIS 3 4 3 BARIS 4 BARIS 5 KOLOM 1 KOLOM 2 KOLOM 3 KOLOM 4 iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi Perhatikan nilai penalty terbesar yang terdapat di halaman 27 (Kolom 4) Lakukan pengaturan alokasi supply demand berdasar pada ongkos/unit terkecil Perhatikan kolom 4. Dari kolom ini terlihat bahwa Demand 4 adalah sebesar 10 unit, yang dapat di supply dari kelima sumber yang ada. Berdasarkan ongkos per unit terkecil, maka Demand 4 (D4) disupply dari S4 (ongkos terkecil) sehingga S4 sekarang adalah 40–10 = 30 unit. Setelah ditulis angka 10 pada baris 4 kolom 4, kemudian koliom 4 dicoret iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi VOGEL   D1 D2 D3 D4 SUPPLY NP S1 10 20 5 7 2 S2 13 9 12 8 1 S3 4 15 30 3 S4 14 40-10=30 S5 19 50 DEMAND 60 10 iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi VOGEL   D1 D2 D3 D4 SUPPLY NP S1 10 20 5 7 S2 13 9 12 8 3 S3 4 15 30 S4 14 1 30-20=10 6 S5 19 50 2 DEMAND 60 20 10 iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi VOGEL   D1 D2 D3 D4 SUPPLY NP S1 10 20 5 7 S2 13 9 12 8 4 S3 15 30 11 S4 14 1 S5 3 19 50 DEMAND 60 2 30 20 10 iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi VOGEL   D1 D2 D3 D4 SUPPLY NP S1 10 20 5 7 10-10=0 S2 13 9 12 8 1 S3 4 15 30-30=0 - S4 14 S5 3 19 50 DEMAND 60 2 10 30 20 10 iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi VOGEL   D1 D2 D3 D4 SUPPLY NP S1 10 20 5 7 10-10=0 - S2 13 9 12 8 4 S3 15 30-30=0 S4 14 1 S5 3 19 30 DEMAND 60 2 10 30 20 10 20 iphov K. Sriwana/transportasi

VOGEL D1 D2 D3 D4 SUPPLY S1 10-10=0 S2 S3 S4 S5 30 DEMAND 50   D1 D2 D3 D4 SUPPLY S1 10 20 5 7 10-10=0 S2 13 9 12 8 S3 4 15 S4 14 1 S5 3 19 30 DEMAND 50 10 30 20 10 10 20 Karena tinggal D2, maka tidak perlu menghitung penalty iphov K. Sriwana/transportasi

VOGEL Kemudian alokasikan S5 untuk memenuhi kekurangan D2 D1 D2 D3 D4   D1 D2 D3 D4 SUPPLY S1 10 20 5 7 10-10=0 S2 13 9 12 8 S3 4 15 S4 14 1 S5 3 19 30-30=0 DEMAND 30 10 20 30 10 20 10 20 30 iphov K. Sriwana/transportasi

Kemudian alokasikan S5 untuk memenuhi kekurangan D2 D1 D2 D3 D4 SUPPLY   D1 D2 D3 D4 SUPPLY S1 10 20 5 7 10-10=0 S2 13 9 12 8 S3 4 15 S4 14 1 S5 3 19 DEMAND 10 20 30 10 10 20 20 30 iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi Dari gambar di halaman 36, terlihat bahwa telah diperoleh variabel basis, yaitu : X11 = 10 Unit Cost = 10 x 10 = 100 X22 = 20 Unit Cost = 20 x 9 = 180 X31 = 30 Unit Cost = 30 x 4 = 120 X42 = 10 Unit Cost = 10 x 7 = 70 X43 = 20 Unit Cost = 20 x 1 = 20 X44 = 10 Unit Cost = 10 x 0 = 0 X51 = 20 Unit Cost = 20 x 3 = 60 X52 = 30 Unit Cost = 30 x 12 = 360 TOTAL COST 910 iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi Untuk mengetahui apakah pola alokasi di atas sudah optimal/belum, maka akan diuji/diperiksa dengan menggunakan stepping stone iphov K. Sriwana/transportasi

MENCARI SOLUSI OPTIMAL Mengidentifikasi loop tertutup untuk setiap variabel non basis. Loop dimulai dan berakhir pada variabel non basis yang bersangkutan sedangkan elemen-elemen loop berupa variabel basis (Perhatikan tabel terakhir iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi   D1 D2 D3 D4 SUPPLY S1 10 20 5 7 S2 13 9 12 8 S3 4 15 30 S4 14 1 40 S5 3 19 50 DEMAND 60 10 20 30 10 20 10 20 30 iphov K. Sriwana/transportasi

LOOP DARI VARIABEL NON BASIS ADALAH : X12 : X12 X11 X51 X52 X12 X11 X12 X51 X52 X13 : X13  X11 X51  X52  X42  X43  X13 X11 X13 X42 X43 X51 X52 iphov K. Sriwana/transportasi

LOOP DARI VARIABEL NON BASIS ADALAH : X14 : X14  X51  X52  X42  X44 X14 X11 X14 X42 X44 X51 X52 iphov K. Sriwana/transportasi

LOOP DARI VARIABEL NON BASIS ADALAH : X21 : X21  X51 X52  X22 X21 X21 X22 X51 X52 iphov K. Sriwana/transportasi

LOOP DARI VARIABEL NON BASIS ADALAH : X23 : X23  X22  X42  X43  X23 X22 X23 X51 X52 Dan seterusnya iphov K. Sriwana/transportasi

HITUNG HARGA CIJ DARI MASING MASING VARIABEL NON BASIS DENGAN CARA : X12 : X12 X11 X51 X52 X12 (-)X11 X12(+) (+)X51 X52 (-) (+) : tanda untuk ongkos ( - ) : leaving variabel C12 = C12-C11+C51-C52 = 20-10+3-12 = 1 iphov K. Sriwana/transportasi

HARGA CIJ DARI VARIABEL NON BASIS : C14 = C14-C11+C51-C52+C42-C44 = 7-10+3-12+7-0 = -5 C21 = C21-C51+C52-C22 = 13-3+12-9 =13 C23 = C23-C22+C42-C43 = 12-9+7-1 = 9 C13 = C13-C11+C51-C52+C42-C43 = 5-10+3-12+7-1 = -8 C24 = C24-C22+C42-C44 = 8-9 +7-0 = 6 C32 = C32-C31+C51-C52 = 15-4+3-12 = 2 C33 = C33-C31+C51-C52+C42-C43= 7-4+3-12+7-1 = 0 C34 = C34-C31+C51-C52+C42-C44= 9-4+3-12+7-0 = 3 C41 = C41-C51+C52-C42= 14-3+12-7 =16 C53 = C53-C43+C42-C52= 5-1+7-12 = -1 C54 = C54-C44+C42-C52= 19-0+7-12 =14 iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi Perhatikan konfigurasi loop dari variabel non basis yang mempunyai harga Cij paling negatif. Hitung kapasitas teralokasi paling kecil (minimum) dari semua variabel basis bertanda (-) misalnya sebesar ∆. Alokasikan ∆ pada variabel non basis yang bersangkutan Aturlah keseimbangan pola alokasi pada basis dan kolom dari loop yang bersangkutan. iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi Perhatikan loop dari variabel basis X13 yang mempunyai harga Cij paling negatif. (10) –X11 X13 (10)X42 X43- (20) (20)X51 X52- (30) Dimana X11 : X52 dan X43 merupakan variabel basis yang bertanda (-) ∆ = minimum { X11,X52, X43 } = minimum { 10, 30, 20 } = 10 iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi Tambahkan ∆ kepada X13 dan sekarang X13 menjadi variabel basis Konfigurasi yang baru : X11 X13 (10) (20)X42 X43- (10) (30)X51 X52- (20) iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi Variabel basis yang baru : X51, X52, X42, X43, X13 . Pola alokasi yang baru adalah sbb:   D1 D2 D3 D4 SUPPLY S1 10 20 5 7 S2 13 9 12 8 S3 4 15 30 S4 14 1 40 S5 3 19 50 DEMAND 60 10 20 30 20 10 10 30 20 Tot.cost = (10x5)+(20x9)+(30x4)+(20x2)+(10x1)+(10x0)+(30x3)+(20x12)= 830 (lebih baik dari 910) iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi Untuk mengetahui apakah pola alokasi yang baru sudah optimal atau belum. Maka periksa lagi dengan stepping stone C11 = C11-C51+C52-C42+C43-C13=10-3+12-7+1-5 = 8 C12 = C12-C42+C43-C13 = 20-7+1-5 =9 C14 = C14-C13+C43-C44 = 7-5+1-0 = 3 C21 = C21-C51+C52-C22 = 13-3+12-9 = 13 C23 = C23-C22+C42-C43 = 12-9+7-1 =9 C24 = C24-C22+C42-C44 = 8-9+7-0 =6 C32 = C32-C31+C51-C52 = 15-4+3-12 = 2 C33 = C33-C31+C51-C52+C42-C43 = 7-4+3-12+7-1 = 0 C34 = C34-C31+C51-C52+C42-C44 = 9-4+3-12+7-0 = 3 C41 = C41-C51+C52-C42 = 14-3+7-12 = 16 C53 = C53-C43+C42-C52 = 5-1+7-12 = -1  paling negatif C54 = C54-C44+C42-C52 = 19-0+7-12 = 14 iphov K. Sriwana/transportasi

Perhatikan loop dari variabel non basis X53 (20)X42 X43-(10) -(20)X52 X53 Variabel basis yang bertanda (-) adalah X52 dan X43. Jadi , ∆ = minimum ( X52, X43 ) = minimum ( 20, 10 ) = 10 iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi Tambahan ∆ = 10 ke X53, dan sekarang X53 menjadi variabel basis, Konfigurasi yang baru adalah sbb : (30)X42 X43 -(10)X52 X53 (10) Variabel basis yang baru : X42, X52, X53 iphov K. Sriwana/transportasi

Pola alokasi yang baru adalah sbb :   D1 D2 D3 D4 SUPPLY S1 10 20 5 7 S2 13 9 12 8 S3 4 15 30 S4 14 1 40 S5 3 19 50 DEMAND 60 10 20 30 30 10 30 10 10 Tot.Cost = (10x5)+(20x9)+(30x4)+(30x7)+(10x0)+(30x3)+(10x12)+(10x5) = 820 (lebih baik dari 830). iphov K. Sriwana/transportasi

Periksa tingkat optimalitas dengan stepping stone : C11 = C11-C51+C53-C13 = 10-3+5-5 = 7 ≥ 0 C12 = C12-C52+C53-C13 = 20-12+5-3 = 8 ≥ 0 C14 = C14-C13+C53-C52+C42-C44 = 7-5+5-12+7-0 = 2 ≥ 0 C21 = C21- C51+C52-C53 = 13-3+12-9 = 13 ≥ 0 C23 = C23-C22+C52-C53 = 12-9+12-5 = 10 ≥ 0 C24 = C24-C22+C42-C44 = 8-9+7-0 = 6 ≥ 0 C32 =C32-C31+C51-C52 = 15-4+3-13 = 2 ≥ 0 C33 =C33-C31+C51-C53 = 7-4+3-5 = 1 ≥ 0 C34 =C34-C31+C51-C52+C42-C44 = 9-4+3-12+7-0 = 3 ≥ 0 C41 =C41-C51+c52-C42 = 14-3+12-7 = 16 ≥ 0 C43 =C43-C42+C52-C53 = 1-7+12-5 = 1 ≥ 0 C54 = C54-C44+C42-C52 = 19-0+7-12 = 14 ≥ 0 iphov K. Sriwana/transportasi

iphov K. Sriwana/transportasi Karena semua harga Cij dari semua variabel non basis ≥ 0 , maka solusi Optimal Kesimpulan ; X13 = 10 unit, X22 = 20 unit, X31 =30, X42 = 30, X44 = 10, X51 = 30, X52 = 10 dan X53 = 10 unit. Total ongkos transportasi = 820 satuan. iphov K. Sriwana/transportasi