Dimensi Tiga X MIA 2 Ayu Amrita (03) Fatima Rahmanita (09) Jihan Azita Maharani (15) Lulu Zakia Qonita (16) Muallimatus Sa’diyah (19) Mutia Shafira Chairunnisa (22) X MIA 2

Yang Akan Dibahas Jarak antara Dua Garis dan Dua Bidang Sejajar (Jarak antara bidang dengan bidang) Konsep Sudut pada Bangun Ruang

Jarak Bidang dan Bidang Peraga menunjukan jarak antara bidang W dengan bidang V adalah panjang ruas garis yang tegak lurus bidang W dan tegak lurus bidang V W W Jarak Dua Bidang V

Contoh Soal Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak bidang AFH ke bidang BDG adalah…. A B C D H E F G 6 cm 6 cm

Pembahasan Jarak bidang AFH ke bidang BDG diwakili oleh PQ PQ = ⅓ CE (CE diagonal ruang) PQ = ⅓. 9√3 = 3√3 A B C D H E F G Q 6 cm P 6 cm Jadi jarak AFH ke BDG = 4√2 cm

Sudut pada Bangun Ruang Sudut antara dua garis Sudut antara garis dan bidang Sudut antara bidang dan bidang

Sudut antara Dua Garis Yang dimaksud dengan besar sudut antara dua garis adalah besar sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua garis tersebut m k

Contoh Soal Diketahui kubus ABCD.EFGH Tentukan besar sudut antara garis-garis : a. AB dengan BG b. AH dengan AF c. BE dengan DF A B C D H E F G

Pembahasan Besar sudut antara garis-garis: a. AB dengan BG = 90 b. AH dengan AF = 60 (∆ AFH sama sisi) c. BE dengan DF = 90 (BE  DF) A B C D H E F G

Sudut antara Garis dan Bidang garis a dan bidang  dilambangkan (a,) adalah sudut antara garis a dan proyeksinya pada . P Q V P’ Sudut antara garis PQ dengan V = sudut antara PQ dengan P’Q =  PQP’

Contoh Soal 1 Kemudian hitunglah besar sudutnya! Diketahui kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 6 cm. Gambarlah sudut antara garis B dengan ACGE, A B C D H E F G 6 cm Kemudian hitunglah besar sudutnya!

Pembahasan Jadi (BG,ACGE) = (BG,KG) = BGK Proyeksi garis BG F G Proyeksi garis BG pada bidang ACGE adalah garis KG (K = titik potong AC dan BD) K 6 cm Jadi (BG,ACGE) = (BG,KG) = BGK

Pembahasan BG = 6√2 cm BK = ½BD = ½.6√2 = 3√2 cm ∆BKG siku-siku di K F G K 6 cm sinBGK = Jadi, besar BGK = 30

Contoh Soal 2 Diketahui kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 8 cm. Nilai tangen sudut antara garis CG dan bidang AFH adalah….

Nilai tangen sudut antara garis CG dan bidang AFH adalah ½√2 tan(CG,AFH) = tan (PQ,AP) = tan APQ = A B C D H E F G P Q 8 cm Nilai tangen sudut antara garis CG dan bidang AFH adalah ½√2

Contoh Soal 3 Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang, T A B C D a cm sudut antara TA dan bidang ABCD adalah….

Pembahasan • TA = TB = a cm • AC = a√2 (diagonal persegi) • ∆TAC = ∆ siku-siku samakaki sudut antara TA dan bidang ABCD adalah sudut antara TA dan AC yang besarnya 45

Sudut antara Bidang dan Bidang Sudut antara bidang  dan bidang  adalah sudut antara garis g dan h, dimana g  (,) dan h  (,). (,) garis potong bidang  dan   h (,)  g

Contoh Soal 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH a. Gambarlah sudut antara bidang BDG dengan ABCD b. Tentukan nilai sinus sudut antara BDG dan ABCD! A B C D H E F G Contoh Soal 1

Pembahasan Jadi (BDG,ABCD) =  (GP,PC) =  GPC • garis potong BDG H a. (BDG,ABCD) • garis potong BDG dan ABCD  BD • garis pada ABCD yang  BD  AC • garis pada BDG yang  BD  GP A B C D H E F G P Jadi (BDG,ABCD) =  (GP,PC) =  GPC

Jadi, sin(BDG,ABCD) = ⅓√6 b. sin(BDG,ABCD) = sin GPC = = ⅓√6 A B C D H E F G P Jadi, sin(BDG,ABCD) = ⅓√6

Contoh Soal 2 Limas beraturan T.ABC, panjang rusuk alas 6 cm dan panjang rusuk tegak 9 cm. Nilai sinus sudut antara bidang TAB dengan bidang ABC adalah…. A B C T 6 cm 9 cm Contoh Soal 2

Pembahasan • Sin (TAB,ABC) = sin (TP,PC) = sin TPC •TC = 9 cm, BP = 3 cm •PC = = •PT = A B C T 6 cm 9 cm P 3

• Lihat ∆ TPC PT = 6√2, PC = 3√3 = Aturan cosinus T TC2 = TP2 + PC2 – 2TP.TC.cosTPC 81 = 72 + 27 – 2.6√2.3√3.cosTPC 36√6.cos TPC = 99 – 81 36√6.cos TPC = 18 cos TPC = = T 9 cm 6√2 A C 3√3 P B

• Lihat ∆ TPC cos  P = Maka diperoleh Sin  P = Jadi sinus (TAB,ABC) = 12 P √6

Contoh Soal 3 Diketahui kubus ABCD.EFGH, pan- jang rusuk 4 cm Titik P dan Q berturut-turut di tengah-tengah AB dan AD. 4 cm A B C D H E F G Q P Sudut antara bidang FHQP dan bi- dang AFH adalah . Nilai cos  = …

Pembahasan • (FHQP,AFH) = (KL,KA) =  AKL =  • AK = ½a√6 = 2√6 • AL = LM = ¼ AC = ¼a√2 = √2 • KL = = = 3√2 4 cm A B C D H E F G K  Q L M P

• AK = 2√6 , AL = √2 KL = 3√2 Jadi nilai cos  = Aturan Cosinus: AL2 = AK2 + KL2 – 2AK.KLcos 2 = 24 + 18 – 2.2√6.3√2.cos 24√3.cos = 42 – 2 24√3.cos = 40 cos  = K  M A L Jadi nilai cos  =

TERIMA KASIH