Dasar-dasar Probabilitas J0682 ertemuan 12 Dasar-dasar Probabilitas J0682

Tujuan Belajar Setelah mempelajari bab ini, Mahasiswa diharapkan mampu: Memahami fungsi dan metode perhitungan probabilitas Menjelaskan arti dan kejadian/peristiwa dan nitasi himpunan Menguraikan beberapa aturan/hukum dalam himpunan dan aturan dasar probabilitas Menghitung probabilitas marjinal dan menggunakan rumus Bayes Memahami permutasi dan kombinasi

P A P Materi Aturan Penjumlahan Aturan Perkalian engertian dasar Probabilitas turan dasar Probabilitas : Aturan Penjumlahan Aturan Perkalian ermutasian dan Kombinasi A P

1 2 Buku Acuan edisi keenam, halaman 308 – 352 Statistika, (2000) kar. J. Supranto, jilid 1 Chap.12 edisi keenam, halaman 308 – 352 Statistika, Teori dan Aplikasi (2001), Bab 09, kar. Wayan Koster, edisi pertama, halaman 235 - 289 1 2

♥Teori Probabilitas atau kemungkinan muncul dari gelanggang judi (untung-untungan). ♥CHEVALIER DE MERE, seorang bangsawan Prancis sering menulis surat kepada BLAISE PASCAL agar diberi penjelasan hubungan antara pemikiran teoritisnya dengan observasi dari gelanggan judi. Pendahuluan

♥Tahun 1713, 8 tahun setelah meninggalnya JACOB BERNAULLI (1654-17015) bukunya yang sangat terkenal ARS CONJECTANDI baru diterbitkan karena BERNAULLI melihat pengetahuan probabilitas dari sudut umum. Teorinya dinamakan TEORI BERNAULLI. ♥Perkembangan teori probabilitas mencapai puncak pada masa LAPLACE (1749-1827). Karya yang penuh pikiran baru dan metode analisis yang baru, yaitu ; 1. THEORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITIES 2. ESSAY PHILOSOPHIQUE SUR LES PROBABILITIES

Pengertian Probabilitas Probabilitas adalah cabang dari ilmu pengetahuan matematika yang menelaah faktor untung-untungan (change factor) Konsep untung-untungan lebih mudah dijelaskan dengan contoh. Contoh : Andai 10 bola putih dan 10 bola merah dimasukan kedalam satu kotak secara bersamaan, kemudian kita ambil 1 bola secara acak maka ada kemungkinan bisa merah dan bisa juga putih. Peluangnya sama besar. Pengertian Probabilitas

Dalam proses pemilihan ini ada 2 macam kondisi, yaitu : 1 Dalam proses pemilihan ini ada 2 macam kondisi, yaitu : 1. GIVEN ● Bola bentuk sama kecuali warnanya ● Bola terdiri dari 10 putih dan 10 merah ● Jumlah warna putih = warna merah 2. UNKNOWN ● Kedudukan bola merah dan putih dalam kotak ● Tindakan pemilihan bola

Karena kondisi UNKNOWN, maka hasilnya tidak dapat diramalkan dengan pasti, tetapi hanya faktor untung-untungan. Faktor untung-untungan dihubungkan dengan peluang atau kemungkinan yang dapat dianalisa dengan dasar logika ilmiah.

VARIABEL ACAK Adalah deskripsi numerik (angka) dari hasil percobaan VARIABEL ACAK Adalah deskripsi numerik (angka) dari hasil percobaan. VARIABEL ACAK DISKRIT Adalah variabel acak yang mengambil nilai-nilai tertentuyang diperoleh dari hasil perhitungan. VARIABEL ACAK KONTINU Adalah variabel acak yang mengambil nilai-nilai dalam suatu interval yang biasanya diperoleh dari pengukuran. . Istilah Penting

DISTRIBUSI PROBABILITAS Suatu gambaran bagaimana nilai probabilitas didistibusikan terhadap nilai-nilai variabel acaknya FUNGSI PROBABILITAS Suatu fungsi yang dinotasikan dengan p(x) yang memberikan nilai probabilitas bagi nilai tertentu dari variabel acak X.

NILAI HARAPAN Sebuah ukuran rata-rata dari variabel acak VARIANS Sebuah ukuran dispersi dari variabel acak STANDAR DEVIASI Akar dari varians KOVARIANS Varians bersama 2 variabel acak

Kemungkinan Nilai Var. Acak Variabel Acak Diskrit Contoh: Percobaan Variabel Acak Kemungkinan Nilai Var. Acak Penjualan Mobil Jenis Kelamin Pembeli 0 = jika laki-laki 1 = jika wanita Penelitian Thd 50 Produk Baru Jumlah Produk Yang Rusak 0,1,2,3,….50 Pencatatan Pengunjung Restoran Pada Suatu Hari Jumlah Pengunjung 0,1,2,3,….dst

Variabel Acak Kontinu Jika kita mengukur lebar ruangan – jarak - tinggi badan atau berat badan, maka hasilnya pasti berbeda antara satu dengan yang lainnya. Misal: jarak Bogor – Jakarta dapat 80 km; 80,5 km; 80,57 km; dll

Isi Botol minuman jadi (max=600 ml) Penimbangan 20 paket kemasaan (max=2 kg) Jumlah mililiter Berat sebuah paket kemasan (kg) 0 ≤ x ≤ 600 0 ≤ x ≤ 2

Contoh: 2 Dadu dilempar secara bersamaan, kemungkinan yang muncul lemparan pertama X= 1,2,3,4,5,6 Kemungkinan yang muncul lemparan kedua Y= 1,2,3,4,5,6 HASIL LEMPARAN DADU 2 X :

Y X 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14 15 16 21 22 31 33 41 44 51 55 61 66

Distribusi Probabilitas p(x,y) 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36

Variabel Diskrit Ada 3 buah distribusi diskrit : DISTRIBUSI BINOMINAL (Bernauli) DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIS DISTRIBUSI POISSON SEBARAN / DISTRIBUSI BINOM Ada 4 syarat, yaitu : Banyaknya experimen merupakan Bilangan Tetap,

√ Lulus (sukses) Tidak lulus (gagal) √ Senang Tidak senang Setiap percobaan hanya menghasilkan 2 hasil, yaitu SUKSES (S) atau GAGAL (G), √ Lulus (sukses) Tidak lulus (gagal) √ Senang Tidak senang √ Setuju Tidak setuju √ Barang bagus Barang rusak 3. Probabilitas sukses sama pada setiap percobaan, 4. Percobaan harus bebas (independent) satu sama lain, artinya hasil percobaan yang satu tidak mempengaruhi hasil percobaan lainnya. RUMUS : P(x=k) = Pk qn-k untuk k= 0,1,2,….,n n k

1 kotak, diambil secara acak berisi 30 bola merah ( = 30M) dan 70 bola hijau ( = 70H). Y = variabel acak dengan nilai : 1, kalau bola Merah yang terambil Y= 0, kalau Hijau yang terambil Contoh Bernauli

P(M) = p = Probabilitas untuk mendapat bola Merah (sukses) = 0,3 P(H) = 1 - p = q = Probabilitas untuk mendapatkan bola Hijau (gagal) = 0,7 E(Y) = 1(p) + 0(1-p) = 1(0,3) + 0(0,7) = 0,3

Sekarang apabila dilakukan n = 4 kali Percobaan menghasilkan 24 = 16 hasil 1. MMMM 13. MMHH 2. MMMH 14. MHHH 3. MMHM 15. HHMH 4. MHMM 16. HHHH Misalkan hasil percobaan P(MMHM) = PPqP = (0,3) (0,3) (0,7) (0,3) = 0,0189 maka PPqP = P3q

kalau X = banyak bola merah = Y1 + Y2 + Y3 + Y4 untuk MMMH maka X = 1 + 1 + 1 + 0 = 3 kalau MHMH maka X = 1 + 0 + 1 + 0 = 2 Apabila semua nilai probabilitas X sebagai hasil suatu percobaan kita hitung, akan diperoleh Distribusi Probabilitas X dan disebut Distribusi Probabilitas Binominal

P(X=0) = P(HHHH) = P(H) P(H) P(H) P(H) = (0,7)4 =0,2401 P(X=4) = P(MMMM) = (0,3)4 = 0,0081 P(X=3) = P3q + P2qP + PqP2 + qP3 = 4 P3q = 4 (0,3) 3 (0,7) = 0,0756

DISTRIBUSI PROBABILITAS X P(x) 0 0,2401 1 0,4116 2 0,2646 3 0,0756 4 0,0081

maka, Rumus Bernouli : P ( X SUKSES, dalam m percobaan) = Pxqn-x Dimana : X = 0,1,2,3…..n P = Probabilitas sukses Q = (1 - P) = Probabilitas gagal

Apabila suatu himpunan terdiri dari n elemen dibagi dua, yaitu: X SUKSES dan (n – X) GAGAL, maka Rumusnya menjadi : P(x) = n! Pxqn-x x! (n – x)! X = 0,1,2,3…..n INGAT 0! = 1! = 1 dan P0 = 1 CONTOH 4C3 = 4! 3! (4 – 3)! = (4) (3) (2) (1) = 4 (3) (2) (1) (1)

SOAL: Seorang penjual mengatakan bahwa diantara seluruh barang, ada yang rusak 20%, seorang pembeli membeli sebanyak 8 buah secara acak. Kalau X= banyak barang yang bagus. Berapa probabilitas bahwa dari 8 buah barang yang dibeli, ada 5 yang rusak?

►Sampai jumpa pada pertemuan 13 (F2F)