PERSOALAN TRANSPORTASI TAK SEIMBANG

2. PERSOALAN TRANSPORTASI TAK SEIMBANG Pada umumnya masalah transportasi adalah tak seimbang dimana penawaran lebih besar dari pada permintaan atau sebaliknya. Dalam kasus tak seimbang, metode solusi transportasi mem- butuhkan sedikit modifikasi, yaitu dengan me- nambah baris atau kolom “dummy” yg fungsinya menyeimbangkan penawaran dan permintaan. Contoh: Sebuah Perusahaan Negara berkepentingan me- ngangkut pupuk dari 3 pabrik (penawaran) ke 3

pasar (permintaan). Kapasitas penawaran ke 3 pabrik, permintaan ke 3 pasar, dan biaya trans- portasi per unit adalah sbb : ___________________________________________________ P a s a r Pabrik 1 2 3 Penawaran (aj) 1 8 5 6 120 2 15 10 12 80 3 3 9 10 60 Permintaan (bj) 150 70 60 ai  bj

Tabel Transportasi : ___________________________________________________ P a s a r Pabrik 1 2 3 Penawaran 1 120 2 80 3 60 Dummy 20 Permintaan 150 70 60 280 8 5 6 15 10 12 3 9 10

(1). Metode Pojok Barat Laut : Solusi Dasar Awal : (1). Metode Pojok Barat Laut : __________________________________ P a s a r Pabrik 1 2 3 Penawaran ___________________________________________________ 1 120 2 80 3 60 Dummy 20 Permintaan 150 70 60 280 8 5 6 120 15 10 12 30 50 3 9 10 20 40 20

Total Biaya Transportasi =120(8)+30(15)+50 (10)+20(9)+40(10)+20(0)=2.490. (2). Metode Biaya terendah __________________________________________________________ P a s a r Pabrik 1 2 3 Penawaran ___________________________________________________ 1 120 2 80 3 60 Dummy 20 Permintaan 150 70 60 280 8 5 6 70 50 15 10 12 70 10 3 9 10 60 20

Total Biaya Transportasi = 70(5)+50(6)+70(15) +10(12)+60(3)+20(0)= 1820 (3). Metode VAM --------------------------------------------------------------------------------------------- P a s a r Oppot. Pabrik 1 2 3 Penawaran Cost 1 120 1 2 80 2 3 60 6 Dummy 20 0 Permintaan 150 70 60 280 Oppot-Cost 3 5 6 8 5 6 15 10 12 3 9 10 60

--------------------------------------------------------------------------------------------- P a s a r Oppot. Pabrik 1 2 3 Penawaran Cost 1 120 - 2 80 2 3 60 - Dummy 20 - Permintaan 150 70 60 280 Oppot-Cost - 5 - 8 5 6 70 50 15 10 12 70 10 3 9 10 60 20

Total Biaya Transportasi =70(8)+50(6)+70(10) +10(12)+60(3)+20(0)=1860 ______________________________________________ P a s a r Pabrik 1 2 3 Penawaran (aj) 1 8 5 6 120 2 15 10 12 80 3 3 9 10 80 _____________________________________________ Permintaan (bj) 150 70 40 ai  bj

Total Biaya Transportasi = 120(8) +30(15)+50(10)+ __________________________________________________________________ P a s a r Pabrik 1 2 3 Dummy Penawaran ___________________________________________________ 1 120 2 80 3 80 Permintaan 150 70 40 20 280 Total Biaya Transportasi = 120(8) +30(15)+50(10)+ 20(9) +40(10)+20(0) =2.490 8 5 6 120 15 10 12 30 50 3 9 10 20 40 20

(2). Metode Biaya Terendah __________________________________________________________________ P a s a r Pabrik 1 2 3 Dummy Penawaran ___________________________________________________ 1 120 2 80 3 80 Permintaan 150 70 40 20 280 Total Biaya Transportasi = 70(5)+30(6)+20(0)+70(15)+10(12)+ 80(3) = 350+180+0+1050+120+240 = 1.940 8 5 6 70 30 20 15 10 12 70 10 3 9 10 80

------------------------------------------------------ (3). Metode VAM ------------------------------------------------------ P a s a r Pabrik 1 2 3 D Supply Op-Cost ___________________________________________________ 1 120 - 2 80 - 3 80 - Demand 150 70 40 20 280 Opp-Cost - - - - ------------------------------------------------------------------------ 8 5 6 70 10 40 15 10 12 60 20 3 9 10 80

3. DEGENERASI Total Biaya Transportasi =70(8)+10(5)+40(6)+ 60(10)+20(0)+80(3)=560+50+240+600+0+ 240 = 1690 3. DEGENERASI Untuk mengevaluasi kotak kosong dlm menen- tukan entering variabel, banyaknya kotak terisi (variabel basis) harus sama dengan m+n-1. Jika suatu tabel transportasi memiliki kurang dari m+n-1 kotak terisi, ini adalah degenerasi. Peristiwa ini dpt terjadi baik pada solusi awal atau selama iterasi berikutnya.

Dilarang menerapkan metode solusi stepping- stone dan MODI jika terjadi degenerasi. Tanpa m+n-1 variabel basis adalah tak mungkin me- nentukan semua jalur tertutup atau menyelesai- kan m+n-1 persamaan MODI (Ri+Kj)=Cij. Kita perhatikan Tabel transportasi berikut ini dgn solusi awal metode Pojok Barat Laut. Karena permintaan pada tujuan 1 identik dgn supply pada sumber 1 (100 unit), kotak terisi sebelah- nya tak ada lagi. Akibatnya, hanya ada 4 var. basis, semestinya ada 5 (m+n-1=5), sehingga terdapat solusi degenerasi.

--------------------------------------------------------------------------------- Pabrik P a s a r Supply 1 2 3 1 100 2 120 3 80 Demand 100 100 100 300 8 5 6 100 15 10 12 100 20 3 9 10 80

Untuk mengganti kekurangan ini, suatu alokasi khayal harus dibuat pd salah satu kotok kosong untuk membentuk kembali syarat m+n-1, shg nol dialokasikan ke salah satu dari dua calon, yaitu X12 atau X21. Alokasi nol menunjukkan bahwa tak ada barang nyata pada kotak itu, ttp ia diperlukan sebagai kotak yang ditempati utk tujuan memperoleh solusi. Pengaruh alokasi fiktif ini memungkinkan identifikasi semua jalur tertutup. Calon yg mungkin utk alokasi nol ada- lah X12 dan X21 karena mereka adalah dua var. yg secara normal mendpt alokasi dlm metode Pojok Barat Laut.

--------------------------------------------------------------------------------- Pabrik P a s a r Supply 1 2 3 1 100 2 120 3 80 Demand 100 100 100 300 8 5 6 100 15 10 12 100 20 3 9 10 80

(4). SOLUSI OPTIMUM Solusi optimum naik terhadap suatu masalah transportasi terjadi jika perubahan biaya Cij utk semua variabel non basis adalah positif. Jika suatu variabel non basis memiliki perubahan biaya sama dengan nol (Cij), maka terjadi solusi optimum ganda. Artinya, biaya transportasi tetap sama tetapi terdapat suatu kombinasi alo- kasi yang berbeda. Perhatikan lagi solusi opti- mum masalah transportasi pupuk. Evaluasi var. non basis pada Tabel tsb menunjukkan bahwa solusi adalah optimum dengan biaya terkecil adalah 1.920.

--------------------------------------------------------------------------------- Pabrik P a s a r Supply 1 2 3 1 120 2 80 3 Demand 150 70 60 280 8 5 6 70 50 15 10 12 70 10 3 9 10 80

--------------------------------------------------------------------------------- Pabrik P a s a r Supply 1 2 3 1 120 2 80 3 Demand 150 70 60 280 8 5 6 60 60 15 10 12 10 70 3 9 10 80