Analisis Kinerja SIstem TEORI ANTRIAN Analisis Kinerja SIstem

Definisi Antrian terdapat pada kondisi apabila obyek-obyek menuju suatu area untuk dilayani, namun kemudian menghadapi keterlambatan disebabkan oleh mekanisme pelayanan mengalami kesibukan. Antrian timbul karena : Adanya ketidakseimbangan antara yang dilayani dengan pelayanannya.

Sifat fundamental problema antrian mencakup suatu imbangan antara waktu menunggu dan waktu pelayanan (service)

SASARAN Bagaimana cara mengubah waktu menunggu demikian rupa hingga diperoleh biaya total ‘menunggu’ yang terendah.

PROSES PADA ANTRIAN Proses Stokastik Suatu aktifitas atau proses outputnya acak atau tidak dapat hanya ditentukan berdasarkan input. Sistem stokastik di wakili oleh variabel-variabel acak Contoh variabel acak : Kecepatan angin yang dapat bervariasi dengan batas tertentu.

Fungsi Probabilitas Diskret Jika suatu variabel acak berkemungkinan untuk dapat mempunyai N buah harga diskret, xi, dengan i = 1, 2, 3, ..., N. Dan kemungkinan (probabilitas) bahwa variabel akan berharga xi adalah p(xi), maka dikatakan p(xi) disebut sebagai fungsi distribusi probabilitas diskret, dengan sifat 𝑖=1 𝑁 𝑃 𝑋𝑖 =1 ..................(1)

Contoh Variabel Acak dalam Simulasi Jenis barang yang dibeli oleh pelanggan dalam suatu toko, jika dalam toko ada N macam barang. Terminal yang dipakai dalam suatu instalasi komputer, jika setiap terminal diberi nomor 1 sampai dengan N P(xi) = 𝑛𝑖 𝑁

Tabel Banyaknya barang yang dibeli Banyaknya Jenis Barang Xi Jumlah Pembeli ni Distribusi Probabilitas p(xi) Distribusi Kuimulatif p(xi) 1 25 0,1 2 128 0,51 0,61 3 47 0,19 0,8 4 38 0,15 0,95 5 12 0,05   Jumlah N = 250

Fungsi Distribusi Probabilitas

Fungsi Distribusi Kumulatif

Fungsi Probabilitas Kontinu Jika suatu variabel acak mempunyai kemungkinan untuk berharga kontinu, maka variabel tersebut mempunyai kemungkinan untuk berharga - ∞ s/d ∞ . Secara logika, probabilitas untuk munculnya suatu harga menjadi nol. Variabel jenis ini dijelaskan oleh fungsi kepadatan, f(x) yang kontinu. Kemungkinan (probabilitas) suatu variabel acak kontinu akan berharga antara x1 dan x2 diberikan oleh 𝑥1 𝑥2 𝑓 𝑥 𝑑𝑥, 𝑓 𝑥 ≥0

Menurut definisi probabilitas, jumlah dari semua kemungkinan adalah 1 (satu) sehingga : −∞ ∞ 𝑓 𝑥 𝑑𝑥=1 Tetapi banyak variabel-variabel dalam simulasi tidak mempunyai batas bawah - ∞ melainkan 0.

Fungsi distribusi kumulatif yang mendefinisikan sehingga probabilitas variabel acak berharga ≤𝑥, yaitu F(x) diberikan oleh : −∞ 𝑥 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 F(x) adalah positif dan mempunyai harga antara 0 dan 1 dan probabilitas suatu x untuk berharga antara x1 dan x2 adalah F(x1) – F(x2). F(x) =

−∞ 𝑥 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 F(x) = Kumulatif Kepadatan −∞ ∞ 𝑓 𝑥 𝑑𝑥=1 𝐹(𝑥) →