UKURAN PEMUSATAN Dr. Srikandi Kumadji, MS

TopiK UKURAN PEMUSATAN Mean Median Modus Geometric mean UKURAN LETAK Kuartil Desil Persentil

Ringkasan Ukuran Ukuran Pemusatan Mean Median Modus Geometric Mean Ringkasan Ukuran UKURAN LETAK Desil Persentil Kuartil

Ukuran Pemusatan MeanMedian Modus Geometric Mean

Mean (Arithmetic Mean) Mean (arithmetic mean) dari data Sample mean Population mean Sample Size Population Size

Mean (Arithmetic Mean) (continued) Mean = 5Mean = 6

Median Median adalah : Nilai tengah dari deretan data Urutkan data Lme = (n + 1)/ Median = 5

Modus Modus: Data yang paling sering muncul Rata-rata untuk data Nominal Jika data jumlahnya sama tidak ada modus Mode = No Mode

ARITHMETIC MEAN 1. X i = Titik Tengah Kelas 2. = Xo + C d i = Nilai skala pada tiap-tiap kelas, X 0 = terbesar, d i =0 =

ARITHMATIC MEAN 56,33 Besar Pengeluaran Titik Tengah (Xi) fifixi 30 – 3934, – 4944, – 5954, – 6964, – 7974,57 521,5 80 – 8984,53 253,5 Jumlah = atau Rp ,00 =

ARITHMATIC MEAN 56,33 Besar Pengeluaran Titik Tengah (X i ) fifi didi fidifidi 30 – 3934, – 4944, – 5954, – 6964, – 7974, – 8984,5326 Jumlah = atau Rp ,00 = 64,5 + 10

ARITHMATIC MEAN 56,33 Besar Pengeluaran Titik Tengah (X i ) fifi didi fidifidi 30 – 3934,54 40 – 4944, – 5954, – 6964, – 7974,57 80 – 8984,53 Jumlah60 = atau Rp ,00 = 64,5 + 10

MEDIAN Besar Pengeluaran fifi F 30 – – – – – – Jumlah60- Median = CB b + C Nilai Me = 49, = 57,5 = Rp ,00 LMe = = = 30

MODUS Modus = CB b + C Besar Pengeluaran fifi F 30 – – – – – – Jumlah60- Mo = 59, = 63,71 = Rp ,00 d1 = 18 – 10 = 8 d2 = 18 – 7 = 11

GEOMETRIC MEAN X G =

Contoh Perkembangan harga per lembar saham PT Caccikoe selama minggu terakhir bulan Februari 2013 di Bursa efek Jakarta adalah sebagai berikut. HariHarga SeninRp 9.900,00 SelasaRp ,00 RabuRp ,00 KamisRp ,00 JumatRp ,00 Hitunglah rata-rata pertumbuhan harga saham perusahaan tersebut

Contoh. HariHarga RasioPerubahan (%) SeninRp SelasaRp ,02022,02 RabuRp ,00990,99 KamisRp ,03433,43 JumatRp ,02372,37 Perkembangan Harga per lembar Saham PT Caccikoe

Rata-rata ukur = (1, ) 1/4 = 1,022 (pembulatan dari 1, ) X G =

Rata-rata Pertumbuhan y = (X G -1) 100% = 2,2% Bukti: HariHarga rasio SeninRp SelasaRp ,81,022 RabuRp ,391,022 KamisRp ,881,022 JumatRp ,371,022

Varian 2: Rata-rata Pertumbuhan Di mana : y = Rata-rata pertumbuhan PN = Kuantitas pada tahun ke – N P0 = Kuantitas pada tahun dasar N = banyaknya periode y = Jadi rata-rata pertumbuhan harga per lembar saham adalah 2,2%

Varian 3: untuk meramalkan PN = P0 (1 + y) N y = Rata-rata pertumbuhan dalam desimal Contoh: Jika data yang ada hanya harga saham untuk hari Senin sebesar Rp 9.900,00. Kenaikan rata-rata 2,2 persen. Berapakah harga saham per lembar pada hari Jumat.

PN = ( 1 + 0,022) 4 = (1,022) 4 = (1, ) = ,37358 = (dibulatkan)

RATA-RATA TERTIMBANG = B = Rata-rata tertimbang/berbobot B i = Timbangan/bobot ke –i X i = Data ke-i dari variabel acak X

Contoh Untuk meningkatkan penjualan, Toko Caccikoe sering memberikan potongan yang menarik kepada pembeli yang melakukan pembelian dalam jumlah banyak. Pada hari pertama bulan Maret 2010, jumlah pembeli yang melakukan pembelian pada toko tersebut ditunjukkan pada tabel berikut. Tabel 3.8 Harga dan Volume Barang X dari 5 orang Pembeli di Toko Caccikoe PembeliHarga/KgVolume /Kg CacciRp 2.500,00375 AdeRp 2.250,00400 NouRp 2.700,00300 NinaRp 2.000,00500 EdysRp 2.750,00225

Rata-rata Harga Jual a. Jika dihitung dengan rumus rata-rata hitung: = = Rata-rata harga jual sebesar Rp 2.440,00

Total Nilai Penjualan Tabel 3.9 Harga dan Volume Barang X PembeliHarga/KgVolume /Kg Nilai Penjualan CacciRp 2.500,00375Rp ,00 AdeRp 2.250,00400Rp ,00 NouRp 2.700,00300Rp ,00 NinaRp 2.000,00500Rp ,00 EdysRp 2.750,00225Rp ,00 Total Nilai PenjualanRp ,00

Jumlah Nilai Penjualan a. Jika dihitung dengan rata-rata hitung: Rp 2.400,00 Tabel 3.10 Harga dan Volume Barang X PembeliHarga/KgVolume /Kg Nilai Penjualan CacciRp 2.440,00375Rp ,00 AdeRp 2.440,00400Rp ,00 NouRp 2.440,00300Rp ,00 NinaRp 2.440,00500Rp ,00 EdysRp 2.440,00225Rp ,00 Total nilai penjualanRp ,00

Dapat dilihat bahwa hasil perhitungan tersebut tidak sama. Dalam menghitung rata-rata dalam kasus ini harus diperhatikan faktor lainnya yaitu volume penjualan yang fungsinya sebagai timbangan atau bobot.

Rata-rata hitung tertimbang atau rata-rata berbobot Oleh karena itu, untuk kasus dengan volume atau bobot tidak sama, maka rata-rata dihitung dengan rumus: B = = = Rp 2.370, ≈ Rp 2.370,14 =

Jumlah Nilai Penjualan Jika digunakan untuk menghitung nilai penjualan, hasilnya harus sama dengan Rp ,00

Total Nilai Penjualan Tabel 3.11 Harga dan Volume Barang X PembeliHarga/KgVolume /Kg Nilai Penjualan CacciRp 2.370,14375Rp ,50 AdeRp 2.370,14400Rp ,00 NouRp 2.370,14300Rp ,00 NinaRp 2.370,14500Rp ,00 EdysRp 2.370,14225Rp ,50 Total Nilai PenjualanRp ,00

Hasil perhitungan tersebut memang tidak sama persis. Hal ini disebabkan pengaruh pembulatan dalam menghitung rata-rata tertimbang. Di atas yang seharusnya Rp 2.370, sehingga hasilnya : Rp 2.370, ( ) = Rp ,00

UKURAN LETAK Kuartil Desil Persentil

Kuartil Membagi data atas 4 yang sama Letak Kuartil ke- i dan bukan ukuran Pemusatan = Median, Ukuran pemusatan 25% Data diurutkan:

KUARTIL K i = CB b + C Besar Pengeluaran fifi F 30 – – – – – – Jumlah60- Nilai K 1 = 39, = 44,5 = Rp ,00 LK 1 = = 15

KUARTIL K i = CB b + C Besar Pengeluaran fifi F 30 – – – – – – Jumlah60- Nilai K 3 = 59, = 66,72 = Rp ,00 LK 3 = = 45

DESIL D i = CB b + C Besar Pengeluaran fifi F 30 – – – – – – Jumlah60- Nilai D 9 = 69, = 75,21 = Rp ,00 LD 9 = = 54

PERSENTIL P i = CB b + C Besar Pengeluaran fifi F 30 – – – – – – Jumlah60- Nilai P 10 = 29, = 37 = Rp ,00 LP10 = = 6