FAKTORISASI SUKU ALJABAR

Definisi: Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel. Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak atau polinom.

Faktorisasi Pemfaktoran atau faktorisasi bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi suatu bentuk perkalian dari bentuk aljabar tersebut. Faktorisasi dari beberapa bentuk aljabar, sebagai berikut: 1. Bentuk ax + ay + az + ... dan ax + bx – cx ax + ay + az + ... = a(x + y + z + ...) ax + bx – cx = x(a + b – c) 2. Bentuk Selisih Dua Kuadrat x2 – y2

FUNGSI

RELASI Dengan diagram panah Definisi : Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Cara Menyajikan Suatu Relasi Dengan diagram panah Dengan diagram Cartesiu Dengan himpunan pasangan beruruta

Fungsi atau pemetaan Fungsi atau pemetaan adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Syarat suatu relasi merupakan pemetaan atau fungsi adalah a. setiap anggota A mempunyai pasangan di B b. setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.

Notasi dan Nilai Fungsi f : x → y atau f : x → f (x) Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) = a dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) = b maka 1. banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah 2. banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah

PERSAMAAN GARIS LURUS

PERSAMAAN GARIS Bentuk umum persamaan garis : y = mx + c; .dengan m, c adalah suatu konstanta. Langkah-langkah menggambar grafik persamaan garis lurus y = mx + c, c ≠ 0 sebagai berikut. – Tentukan dua pasangan titik yang memenuhi persamaan garis tersebut dengan membuat tabel untuk mencari koordinatnya. – Gambar dua titik tersebut pada bidang Cartesius. – Hubungkan dua titik tersebut, sehingga membentuk garis lurus yang merupakan grafik persamaan yang dicari.

1. Persamaan garis yang melalui titik O(0, 0) dan titik P(x1, y1) adalah maka persamaan garisnya adalah y = mx. 2. Persamaan garis yang melalui titik (0, c) dan sejajar garis y = mx adalah y = mx + c.

GRADIEN Gradien suatu garis adalah bilangan yang menyatakan kecondongan suatu garis yang merupakan perbandingan antara komponen y dan komponen x. 1. Garis dengan persamaan y = mx memiliki gradien m. 2. Gradien garis dengan persamaan ax + by = c adalah 3. Gradien garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah 4. Gradien garis yang sejajar sumbu x adalah nol 5. Jika garis y1 = m1x + c sejajar dengan garis y2 = m2x + c maka gradien kedua garis tersebut sama, atau m1 = m2 6. Hasil kali gradien dua garis yang saling tegak lurus adalah–1.

Persamaan garis Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan bergradien m adalah y – y1 = m(x – x1). Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan sejajar garis y = mx + c adalah y – y1 = m(x – x1).

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Definisi : Persamaan linear dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk ax + by = c dengan a, b, c € R, a, b ≠ 0, dan x, y suatu variabel. Apabila terdapat dua persamaan linear dua variabel yang berbentuk ax + by = c dan dx + ey = f maka dikatakan dua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear dua variabel. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah pasangan bilangan (x, y) yang memenuhi kedua persamaan tersebut.

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dapat digunakan 4 cara yaitu : 1. Metode Substitusi 2. Metode Eliminasi 3. Campuran Metode Eliminasi dan Substitusi 4 Metode Grafik

TEOREMA PYTHAGORAS

Teorema Pythagoras A c C B a b Jika ABC adalah segitiga siku-siku dengan a panjang sisi miring, sedangkan b dan c panjang sisi siku-sikunya maka berlaku:

Tripel Pythagoras adalah kelompok tiga bilangan bulat positif yang memenuhi kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat dua bilangan lainnya. a b 2ab Tripel Pythagoras

LINGKARAN

Definisi: Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang berjarak tetap terhadap titik tertentu dan titik tertentu disebut titik pusat lingkaran. Unsur-unsur lingkaran dapat dilihat pada Gambar dibawah ini: jari-jari (r) titik pusat garis tengah/diameter (d) tembereng tali busur busur

Keliling Lingkaran Luas lingkaran ⇔ K = d Karena d = 2r maka K = π.2r Jadi untuk setiap lingkaran berlaku rumus keliling lingkaran sebagai berikut : K = d atau K = 2πr dengan π  3,14 atau Luas lingkaran L = π r2 atau L = π d2

Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran Definisi: Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang berpotongan pada pusat lingkaran. Sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan pada lingkaran. F A C O E B disebut sudut pusat disebut sudut keliling

Hubungan antara Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Juring α B A r r O α B A r β D C α

SOAL-SOAL LATIHAN 1. Keliling suatu ban sepeda 176 cm. Hitunglah panjang jari-jari ban sepeda? (diambil harga π = ) 2. Seorang pengusaha akan membuat cetakan roti untuk mencetak roti seperti gambar disamping. Jika keliling roti yang akan dibuat masing-masing 110 cm dan 55 cm. Tentukan perbandingan antara panjang jari-jari kedua cetakan roti!. Hitunglah keliling kertas yang diarsir.

KUBUS DAN BALOK

Kubus Definisi : Bagian-bagian Kubus Kubus adalah bangun ruang yang dibentuk oleh 6 sisi persegi yang kongruen Bagian-bagian Kubus 6 Sisi: ABCD, EFGH, BCGF, CDHG, ADHE dan ABEF 12 Rusuk: AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, EH, AE, BF, CG dan DH 8 Titik sudut: A, B, C, D, E, F, G dan H 12 Diagonal sisi: AC, BD, EG, BG, CF, AH, AF, DE, FH, BE, CH dan DG 4 Diagonal ruang: AG, BH, CE dan DF 4 Bidang diagonal: ACGE, BFHD, BCHE dan ADGF. Pada suatu kubus dengan panjang rusuk s, maka: Panjang diagonal sisi kubus = s Panjang diagonal ruang kubus = s

Jaring-jaring Kubus Jaring-jaring adalah bidang datar sebagai hasil bukaan atau rebahan sebuah benda ruang. A B E C F H G D A B E C F H G D Luas Permukaan Kubus = Volum Kubus =

Balok Definisi : Bagian-bagian Balok Balok adalah bangun ruang yang dibentuk oleh enam persegi panjang yang sepasang-sepasang kongruen Bagian-bagian Balok 6 Sisi: ABCD, EFGH, BCGF, CDHG, ADHE dan ABEF 12 Rusuk: AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, EH, AE, BF, CG dan DH 8 Titik sudut: A, B, C, D, E, F, G dan H 12 Diagonal sisi: AC, BD, EG, BG, CF, AH, AF, DE, FH, BE, CH dan DG 4 Diagonal ruang: AG, BH, CE dan DF 4 Bidang diagonal: ACGE, BFHD, BCHE dan ADGF.

Jaring-Jaring Balok Luas Permukaan Balok = L = 2(pl + pt+ lt) C D E F G H Luas Permukaan Balok = L = 2(pl + pt+ lt) Volum Balok = V = p x l x t Pada suatu balok dengan panjang p, lebar l dan tinggi t , maka: Panjang diagonal sisi AC = BD = EF = HG = b. Panjang diagonal sisi AF = BE = CH = DG = c. Panjang diagonal sisi BG = CF = AH = DE = d. Panjang diagonal ruang balok =