PROBABILITY DAN JOINT DENSITY FUNCTION TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-5

Definisi Variabel random adalah fungsi bernilai real yang didefinisikan pada ruang sampel Contoh: Jumlah angka, kita sebut X, dari pelemparan dua dadu sekaligus adalah variabel random. Nilai variabel random tergantung dari output percobaan, karenanya kita dapat memberikan nilai probabilitas pada nilai variabel random yang possible muncul. Contoh: Pada pelemparan dua dadu, P(X=2)=1/36

Definisi Probability Mass Function (pmf) Himpunan pasangan berurut (x, f(x)) adalah sebuah probability mass function dari variabel random diskrit X jika, untuk tiap outcome x yang mungkin, 1. f(x) > 0 2. 3. P(X=x) = f(x)

Contoh pmf Jika X menunjukkan jumlah kemunculan gambar pada 2 kali pelemparan sebuah uang logam, maka pmf dari X adalah:

Definisi Cumulative Distribution Function (cdf) Cumulative distribution function F(x) dari sebuah variabel random diskrit X dengan distribusi probabilitas f(x) adalah: F(x) = P(X < x) = yang memiliki properties: 1. 0 < F(x) < 1 2. F(x) adalah nondecreasing function 3. F(y) = 0 untuk tiap titik y yang lebih kecil dari nilai terkecil pada semesta X 4. F(z) = 1 untuk setiap titik z yang lebih besar dari nilai terbesar pada semesta X

Contoh pmf dan cdf diskrit Tabel berikut menunjukkan pmf dan cdf dari variabel random X yang menunjukkan jumlah kemunculan gambar dari 5 kali pelemparan koin.

Definisi Probability Density Function (pdf) Fungsi f(x) adalah sebuah probability density function (pdf) untuk variabel random kontinu X, yang didefinisikan pada himpunan bilangan real , jika: 1. f(x) > 0 2. 3. P(a < X < b) =

Contoh Penggunaan PDF Deviasi pengukuran suhu pada suatu percobaan tertentu merupakan sebuah variabel random X yang memiliki pdf: f(x) = Berapa probabilitas terjadi deviasi antara 1 dan 2?

Joint Distribution Function Distribusi peluang gabungan dari dua variabel random X dan Y merupakan distribusi peluang kejadian simultan keduanya, atau f(x,y) = P(X=x,Y=y)

Definisi Joint Distribution Function Diskrit Fungsi f(x,y) adalah sebuah joint probability distribution dari variabel random diskrit X dan Y jika: 1. f(x,y) > 0 untuk semua (x,y) 2. 3. P(X=x, Y=y) = f(x, y) untuk setiap daerah pada bidang xy, P[(X,Y)  A] =

Contoh Joint Distribution Function Diskrit Sebuah kelompok terdiri atas 3 pria dan 2 wanita. Dari kelompok ini akan diundi dua orang yang akan mewakili kelompok tersebut untuk tampil ke panggung. Jika X merupakan variabel random yang menunjukkan jumlah pria yang tampil dan Y merupakan variabel random yang menunjukkan jumlah wanita yang tampil, tentukan fungsi probabilitas gabungan f(x,y)!

Definisi Joint Distribution Function Kontinyu Fungsi f(x,y) adalah sebuah joint density function dari variabel random kontinu X dan Y jika: 1. f(x,y) > 0 untuk semua (x,y) 2. 3. P[(X,Y)A] = untuk setiap daerah A yang diberikan pada bidang xy

Contoh Joint Distribution Function Kontinyu Sebuah restoran memiliki fasilitas walk-in dan drive-in. Pada suatu hari pengamatan yang dipilih secara random, tetapkan X dan Y masing-masing sebagai proporsi waktu penggunaan dari fasilitas walk-in dan drive-in. Diperkirakan joint density function dari kedua variabel random ini adalah: a. periksalah apakah f(x,y) merupakan sebuah joint density function! b.berapa probabilitas walk-in sibuk lebih dari setengah hari sedangkan drive in hanya sibuk kurang dari setengah hari?