Probabilitas dalam Trafik

Teorema Probabilitas Total Bila {Bi} merupakan partisi dari sample space  Lalu {ABi} merupakan partisi dari event A, maka berdasarkan sifat probabilitas yang ketujuh pada slide nomor 4 Kemudian asumsikan bahwa P(Bi)>0 untuk semua i. Maka berdasarkan uraian pada slide nomor 5 dapat didefinisikan teorema probabilitas total sbb

Contoh: Suatu berkas saluran terdiri dari 2 saluran : P(k)= Prob bahwa saluran baik. P(0)=0,2; P(1)=0,3; P(2)=0,5 Dan E(k)=Prob bahwa suatu panggilan diblok, bila diketahui k saluran baik. E(0)=1;E(1)=2/3 dan E(2)=2/5 Berapa besar probabilitas suatu panggilan diblok?dan Berapa besar probabilitas suatu panggilan tidak di blok?

Di blok 1 0 sal.baik Tidak di blok 0,2 2/3 Di blok 0,3 1/3 1 sal baik Tidak di blok 0,5 2/5 Di blok 2 sal. baik 3/5 Tidak di blok

Jawab: Prob suatu panggilan di blok= P(0).E(0)+P(1).E(1) +P(2).E(2)= 0,2.1 +0,3.(1/3) +0,5.(2/5)=0,6 Prob suatu panggilan tidak di blok= 0,2.0 +0,3.(2/3)+0,5.(3/5) =0,4

Ekspektasi (harapan,rataan) Definisi : Harga ekspektasi (rata-rata/mean value) dari X dinyatakan oleh Catatan 1: ekspektasi akan ada hanya jika Catatan 2 : Jika , maka Sifat-sifat

Suatu berkas saluran terdiri dari 10 saluran: P(Xi) Xi.P(Xi) Contoh: Suatu berkas saluran terdiri dari 10 saluran: Jumlah sal yang di duduki P(Xi) Xi.P(Xi) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,20 0,19 0,16 0,13 0,10 0,07 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,32 0,39 0,40 0,35 0,30 0,28 0,24 0,18 2,75 Total 1

Nilai di atas menunjukkan harga rata-rata dari jumlah saluran yang di duduki terus menerus dalam 1 jam sibuk (A). Sehingga dari contoh, nilai 2,75 menunjukkan bahwa dalam 1 jam sibuk diharapkan 2,75 saluran di duduki.

1 Jam 1 2 10

Distribusi Bernoulli Menyatakan suatu eksperimen acak dengan dua keluaran yang mungkin Sukses (1) : “Probabilitas di duduki” (P) Gagal (0) : “Probabilitas bebas” (q= 1-P) Nilai 1 berpeluang p (nilai 0 untuk peluang 1-p)

Distribusi binomial Menyatakan jumlah sukses dalam sejumlah eksperimen acak yang saling bebas (masing-masing eksperimen bersifat Bernoulli); n = jumlah total eksperimen p = peluang sukses dalam suatu eksperimen

1 2 n Prob. P(X=i) saluran diduduki = P(x):

Contoh: Suatu berkas saluran terdiri dari 12 saluran, dengan probabilitas diduduki untuk setiap saluran 0,3. tentukan probabilitas: Tak ada saluran yang diduduki? 10 saluran diduduki?

Distribusi Poisson Limit dari distribusi binomial dimana n  dan p  0, sedemikian hingga np  a

Contoh Asumsikan Maka jumlah panggilan yang aktif X ~ Bin(200,0.01) 200 pelanggan terhubung ke sentral lokal Trafik setiap pelanggan adalah 0.01 Pelanggan saling bebas Maka jumlah panggilan yang aktif X ~ Bin(200,0.01) Pendekatan Poisson X  Poisson(2,0) Peluang titik

Variansi :

waktu trafik 10.0 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9 10.10 10.11 10.12 10.13 10.14 21 22 18 15 17 8 7 9 11 16 23 10.15 10.16 10.17 10.18 10.19 10.20 10.21 10.22 10.23 10.24 10.25 10.26 10.27 10.28 10.29 19 20 24 10 waktu trafik 10.30 10.31 10.32 10.33 10.34 10.35 10.36 10.37 10.38 10.39 10.40 10.41 10.42 10.43 10.44 10 12 16 13 8 14 17 19 22 23 10.45 10.46 10.47 10.48 10.49 10.50 10.51 10.52 10.53 10.54 10.55 10.56 10.57 10.58 10.59 18 15 21 11 9