BAB VI REGRESI SEDERHANA

A. HUBUNGAN LINEAR ANTARA DUA VARIABEL Ada dua jenis hubungan antar variabel, yaitu : Hubungan Linear Hubungan Tak Linear Contoh hubungan antar variabel : Keliling lingkaran bergantung diameternya Berat badan tergantung tinggi badan Untuk 2 variabel hubungan linearnya dinyatakan dalam bentuk persamaan linear Y = A + BX

Hubungan linear jika digambarkan secara grafis, semua nilai X dan Y berada pada suatu garis lurus, disebut GARIS REGRESI. Apabila dua variabel X dan Y mempunyai hubungan (korelasi) maka perubahan nilai variabel yang satu akan mempengaruhi nilai variabel lainnya. Dari persamaan linear Y = A + BX, X disebut variabel bebas dan Y variabel terikat.

B. MODEL REGRESI LINEAR SEDERHANA Model regresi linear sederhana adalah : a dan b adalah nilai perkiraan untuk A dan B Dalam prakteknya nilai A dan B tidak pernah diketahui dan harus diperkirakan dengan data sampel. Y = a + bX

C. PENDUGAAN PARAMETER A, B, DAN σє2 Pendugaan parameter B Pendugaan parameter A

Pendugaan parameter σє2

D. PENGUJIAN HIPOTESIS DAN PENDUGAAN INTERVAL PARAMETER A DAN B PENGUJIAN HIPOTESIS PARAMETER B Rumusan Hipotesis Ho : B = Bo (B = 0 X tidak mempengaruhi Y) I. H1 : B > Bo (Bo > 0 pengaruh X thd Y positif) II. H1 : B < Bo (Bo < 0 pengaruh X thd Y negatif) III. H1 : B  Bo (Bo  0 X mempengaruhi Y) Uji statistik

Kriteria Pengujian I. t0 > tα H0 ditolak t0 ≤ tα H0 diterima II. t0 < -tα H0 ditolak t0 ≥ -tα H0 diterima III. t0 <-tα/2 atau t0 > tα/2 H0 ditolak -tα/2 ≤ t0 ≤ tα/2 H0 diterima Nilai tα dan tα/2 diperoleh dari tabel distribusi t dan derajat kebebasan n-2

I. H1 : A > Ao (Ao > 0 pengaruh X thd Y positif) PENGUJIAN HIPOTESIS PARAMETER A Rumusan Hipotesis Ho : A = Ao (A = 0 X tidak mempengaruhi Y) I. H1 : A > Ao (Ao > 0 pengaruh X thd Y positif) II. H1 : A < Ao (Ao < 0 pengaruh X thd Y negatif) III. H1 : A  Ao (Ao  0 X mempengaruhi Y) Uji statistik Kriteria Pengujian Kriteria pengujian sama dengan krriteria pengujian parameter B

PENDUGAAN INTERVAL PARAMETER A PENDUGAAN INTERVAL PARAMETER B

PENGUJIAN HIPOTESIS PARAMETER B DENGAN DISTRIBUSI F Dari kedua parameter A dan B maka parameter B yang lebih penting karena dari pengujian hipotesisnya dapat mengetahui ada tidaknya pengaruh variabel X terhadap Y. Pengujian hipotesis parameter B dengan distribusi F, yaitu : Derajat kebebasan (V1,V2) V1 = 1 dan V2 = n-2

E. PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESIS TENTANG KOEFISIEN KORELASI Koefisien korelasi (KK) adalah koefisien yang mengukur kuat tidaknya hubungan antara variabel X dan Y. Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 dan +1 (-1≤KK≤+1) dengan ketentuan : Jika KK positif maka variabelnya berkorelasi positif. Jika KK negatif maka variabelnya berkorelasi negatif. Jika KK nol maka variabelnya tidak berkorelasi . Semakin dekat +1 atau -1 maka semakin kuat korelasinya. Jika KK = -1 atau KK = +1 maka korelasi positif atau negatifnya sempurna.

PENDUGAAN KOEFISIEN KORELASI Langkah – langkahnya : 1. Mengubah koefisien korelasi sampel r menjadi Zr 2. Tentukan σ2Zr

3. Pendugaan interval 4. Lakukan transformasi batas bawah dan batas atas Zr ke : untuk memperoleh koefisien korelasi (P)

PENGUJIAN HIPOTESIS KOEFISIEN KORELASI 1. Rumusan Hipotesis H0 : P = 0 (tidak ada hubungan X dan Y) H1 : P > 0 (ada hubungan positif) P < 0 (ada hubungan negatif P ≠ 0 (ada hubungan) 2. Menentukan tα atau tα/2 dengan dk = n-2 3. Uji statistik 4. Menentukan kriteria pengujian ( sama dengan pengujian hipotesis parameter B ).

Hubungan antara koefisien regresi dan koefisien korelasi ditentukan oleh rumus :