UKURAN PEMUSATAN UKURAN LETAK TopiK Mean Median Modus Geometric mean Kuartil Desil Persentil

Ringkasan Ukuran Ukuran Pemusatan UKURAN LETAK Persentil Kuartil Desil Mean Modus Persentil Median Kuartil Desil Geometric Mean

UKURAN PEMUSATAN MODUS ( Mo ) MEDIAN ( Me ) MEAN ( ) 1. MODUS Adalah nilai dari suatu kelompok yang paling banyak muncul ( mempunyai frekwensi tertinggi ) Suatu distribusi mungkin tidak memiliki modus atau bahkan memiliki lebih dari 1 modus. Kalau 2 modus disebut biomodal, sedangkan kalau lebih dari 2 modus disebut multi modal. b. 3, 3, 7, 6, 5, 6, 3, 4, 2, 6, 6, 2, 3, 7, 7, 6, 5, 3, a. 6, 3, 6, 6, 7, 3, 7, 7, 3 ● ● Tidak ada modus bimodal ☼ ☼ ☼ ● ● ● ☼ ☼ ☼ ● ☼ ☼ ☼ 3 6 7 2 3 4 5 6 7 SRI SULASMIYATI, S.SOS

Data diatas diurutkan terlebih dahulu ( di array ) sehingga menjadi : Contoh : 3, 3, 5, 4, 3, 3, 6, 5, 3, 3, 2, 6, 3, 4, 5  n = 15 Data diatas diurutkan terlebih dahulu ( di array ) sehingga menjadi : 2 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 4 , 4 , 5 , 5 , 5 , 6 , 6 1 7 2 3 2 dari nilai pengamatan diatas nilai yang paling sering muncul adalah nilai 3 yaitu sebanyak 7 kali muncul UN-GROUPED DATA GROUPED DATA NILAI PENGAMATAN FREKWENSI F F KUM 2 3 4 5 6 1 7 8 10 13 15 NO KLAS INTERVAL TTK F KUM 1 2 3 1 - 2 3 - 4 5 - 6 1,5 3,5 5,5 9 5 10 15 SRI SULASMIYATI, S.SOS

f 10 8 6 4 2 ● UN-GROUPED DATA ● NILAI PENGAMATAN FREKWENSI F F KUM 2 3 4 5 6 1 7 8 10 13 15 ● ● ● ● ● ● ● ● ● Mo 2 3 4 5 6 F kum 15 12 9 6 3 ● 9 Dari data diatas frekuensi tertinggi adalah 7 yang menunjukkan pada nilai 3 Jadi modusnya = 3 4 8 5 ● ● ● ● 0,5 2,5 4,5 6,5 SRI SULASMIYATI, S.SOS

Pada group data, modus dapat dicari dengan rumus : NO KLAS INTERVAL TTK F KUM 1 2 3 1 - 2 3 - 4 5 - 6 1,5 3,5 5,5 9 5 10 15 Dimana : Xbb = nilai tepi bawah klas modus da = selisih frek klas Mo dengan klas sebelumnya db = selisih frek klas Mo dengan klas sesudahnya i = interval klas Berdasarkan data diatas : da = 9 – 1 = 8 ( selisih frek klas Mo dengan klas sebelumya ) db = 9 – 5 = 4 ( selisih frek klas Mo dengan klas sesudahnya ) SRI SULASMIYATI, S.SOS

Apabila jumlah n = ganjil seperti contoh diatas, maka posisi 2. MEDIAN ( Me ) adalah nilai tengah dari sekelompok nilai yang telah diurutkan terlebih dahulu 3 8 Xi 2 3 3 3 3 3 3 4 4 5 5 5 6 6 Posisi ke 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 Untuk menentukan letak median dapat dicari dengan : Apabila jumlah n = ganjil seperti contoh diatas, maka posisi Jadi nilai Me = 3 Nilai pengamatan Frekuwensi f F kum 2 3 4 5 6 1 7 8 10 13 15 Me SRI SULASMIYATI, S.SOS

f kum b = frek kumulatif klas sebelumnya Apabila jumlah n = genap, misalnya 6, maka posisi Me Berarti nilai Me diantara posisi ke - 3 dan ke - 4 X 15 20 25 30 35 40 Posisi ke 1 2 3 4 5 6 Posisi ke 3,5  Me = 27,5 Untuk posisi Median dicari dengan n/2 saja sehingga perhitungannya adalah : Dimana : Xbb = nilai tepi bawah klas Me f kum b = frek kumulatif klas sebelumnya f Me = frek kelas Me SRI SULASMIYATI, S.SOS

Contoh : NO KLAS INTERVAL TTK F KUM 1 2 3 1 - 2 3 - 4 5 - 6 1,5 3,5 5,5 9 5 10 15 15 15 12 9 6 3 - ● 10 ● n / 2 = 7,5 1 ● ● , , , , 0,5 2,5 4,5 6,5 Me = 3,94 SRI SULASMIYATI, S.SOS

3. MEAN Adalah rata – rata keseluruhan nilai pengamatan yaitu sebuah nilai yang khas untuk mewakili suatu himpunan data. UN – GROUP DATA Nilai pengamatan Frekuwensi f f kum fx 2 3 4 5 6 1 7 8 10 13 15 21 12 58  SRI SULASMIYATI, S.SOS

= titik tengah klas dengan frekuensi terbesar GROUP DATA NO KLAS INTERVAL TTK F KUM u f u 1 2 3 1 - 2 3 - 4 5 - 6 1,5 3,5 5,5 9 5 10 15 -1 4  Dimana : = titik tengah klas dengan frekuensi terbesar SRI SULASMIYATI, S.SOS

Hubungan antara Mo, Me dan Untuk distribusi frekuensi yang mempunyai kurva simetris dengan 1 puncak saja, maka X = Mo = Me Apabila kurva menceng kekiri maka nilai X paling besar Apabila kurva menceng ke kanan maka nilai X paling kecil X = Mo = Me Mo<Me<X X < Me < Mo Untuk menghitung rata - rata dapat juga dicari dengan :  SRI SULASMIYATI, S.SOS

Contoh : nilai mahasiswa adalah sbb - matematika 80 ( 2 sks ) Untuk mencari rata – rata hitung yang diperhitungkan dengan bobotnya, maka :  Contoh : nilai mahasiswa adalah sbb - matematika 80 ( 2 sks ) - statistik 86 ( 3 sks ) - bhs. Inggris 72 ( 2 sks ) - pancasila 70 ( 1 sks ) Berapa nilai rata – ratanya ? Maka : SRI SULASMIYATI, S.SOS

Carilah Median dan Rata-rata dari nilai ujian di bawah ini : LATIHAN Dari 100 orang karyawan PT. ABC masing-masing menerima upah sbb : 25 orang masing-masing Rp 15.000,- / minggu 35 orang masing-masing Rp 20.000,- / minggu 40 orang masing-masing Rp 30.000,- / minggu Dari data diatas tentukan : a. Rata-rata upah per minggu b. Rata-rata upah per minggu jika standart upah terendah adalah Rp 20.000,- KLAS INTERVAL F 10 - 14 15 - 19 20 - 24 25 - 29 30 - 34 35 - 39 40 - 44 10 25 30 15 5 100 2. Dari data disamping, cobalah anda : a. menghitung Modus, Median dan Rata-rata Hitungnya b. tunjukkan dalam gambar / grafik c. bagaimana hubungan ketiganya pada grafik Carilah Median dan Rata-rata dari nilai ujian di bawah ini : 76, 62, 82, 87, 92 SRI SULASMIYATI, S.SOS