P ertemuan 9 Data berkala J0682

Tujuan Belajar Setelah mempelajari bab ini, Mahasiswa diharapkan mampu: Memahami arti dari data berkala Menjebutkan jemis-jenis gerakan/variasi dari data berkala Menggunakan berbagai metode untuk memperoleh Trend

Materi ۩ Penentuan Trend Metode tangan bebas Metode rata-rata semi Metode rata-rata bergerak Metode kuadrat terkecil

1 2 Buku Acuan keenam, halaman 213 – 232 . Statistik (2000) kar. J. Supranto, jilid 1 Chap.9 edisi keenam, halaman 213 – 232 . Statistika, Teori dan Aplikasi (2001), Bab. 06 kar. Wayan Koster, edisi pertama, halaman 134 - 173 2

Arti dan Pentingnya Data Berkala (Time Series Data) Adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan. Misal : perkembangan produksi, harga, penduduk dll Analisa Data Berkala Memungkinkan kita mengetahui perkembangan suatu atau beberapa kejadian serta hubungan atau pengaruh terhadap kejadian lainnya. Misal : apakah kenaikan biaya iklan akan diikuti dengan kenaikan penerimaan penjualan Klasifikasi Gerakan Data Berkala (ada 4 variasi) 1. Gerakan Trend Jangka Panjang (Trend) simbulnya T 2. Gerakan Siklus atau siklis, simbulnya C 3. Gerakan Musiman, simbulnya S 4. Gerakan Acak (tidak teratur), simbulnya I

Gambar Garis Trend Trend Jangka Panjang (Naik dan Turun) Waktu Y = f(X) Y = f(X) Waktu Waktu Trend Turun Trend Naik

Gambar Garis Trend Trend Siklis dan Musiman Waktu Trend Musiman Y = f(X) Y = f(X) Waktu Waktu Trend Siklis Trend Musiman

Gambar Garis Trend Trend Tidak Teratur (Acak) Waktu Y = f(X) Y = f(X) Waktu Waktu Trend Acak Naik Trend Acak mendatar

. Metode Penentuan Trend Ada 4 Metode Penentuan Trend Metode Tangan Bebas (Free Hand Method ) Metode rata-rata semi (setengah rata-rata) Metode rata-rata bergerak ( Moving Average ) 4. Metode Kuadrat terkecil ( Least Square Method )

. Metode Tangan Bebas Contoh soal 9.2 : Produk Domestik Bruto (PDB) atas dasar harga konstan tahun 1983 (milyard rupiah). (a). Coba anda buat persamaan garis trend-nya dan gambarkan ? (b). Ramalkan PDB untuk tahun 2000 dan 2001 Hasilnya, persamaan garis trend Y = 10.164,9 + 669,3 x (x = variabel waktu) artinya setiap tahun secara rata-rata terjadi kenaikan Produk Domestik Bruto (PDB) sebesar 669,3 milyard (= b) dan a = 10,164,9 Untuk meramalkan tahun (2000) dan (2001), maka nilai x = (8 dan 9), harus dimasukan dipersamaan garis trend diatas. PBD 2000 = 10.164,9 + 669,3 (8) = Rp. 15.519,3 Milyard PDB 2001 = 10.164,9 + 669,3 (9) = Rp. 16.188,6 Milyard Tahun 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 Sumbu (X) 0 1 2 3 4 5 6 7 PDB (Y) 10.164,9 11.164,9 12.054,6 12.325,4 12.842,2 13.511,5 14.180,8 14.850,1

Lanjutan, … • • • • • •        Milyard rupiah PDB        Garis trend Y = 10.164,9 + 669,32 X • 15.000   • 14.000  • 13.000  •  12.000   • 11.000 • 10.000        1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 Tahun

Langkah pengerjaannya : . Metode Rata-rata Semi Langkah pengerjaannya : Data dikelompokan menjadi dua kelompok yang jumlah datanya sama Masing-masing kelompok dicari rata-ratanya Titik absis harus dipilih dari variabel yang berada di tengah-tengah masing-masing kelompok Titik koordinat dimasukan kedalam persamaan Y = a + bx Contoh soal : Gunakan data dari contoh soal 9.2. yaitu PDB atas dasar harga konstan 1992 Buatlah trend dengan metode rata-rata semi (setengah rata-rata)

Lanjutan, ….. Contoh Soal Metode Rata-rata Semi Tahun X Y rata-rata 1992 0 10.164,9 1993 1 11.169,2 45.714,1 1994 2 12.054,6 Y1 = 4 = 11.428,5 1995 3 12.325,4 1996 4 12.842,2 1997 5 13.511,5 55.384,6 1998 6 14.180,8 Y2 = 4 = 13.846,2 1999 7 14.850,1 Mencari titik absis : Data 8 tahun 0 1 2 3 4 5 6 7 I II Diperoleh titik absis (1,5) dan (5,5), artinya absis pertama antara tahun kedua dan ketiga serta absis kedua antara tahun keenam dan ketujuh

Lanjutan, ….. Contoh Soal Metode Rata-rata Semi Kemudian nilai absis dan nilai Y dimasukan kedalam persamaan Y = a + bx hasilnya sbb : 11.428,5 = a + b(1,5) …………………….. Pers. 1 13.846,2 = a + b(5,5) …………………….. Pers. 2 Dengan cara substitusi persamaan (1) = persamaan (2) Persamaan (1) a = 11.428,5 - 1,5b, masukan ke persamaan (2) 13.486 = (11.428,5 - 1,5b) + 5,5b b = 604,42 a = 10.521,87 Sehingga persamaan menjadi : Y = 10.521,87 + 604,42X (X = variabel waktu) Ramalan PDB 2000 ( X = 8 ) Y = 10.521,87 + 604,42(8) = 15.357,23 PDB 2001 ( X = 9 ) Y = 10.521,87 + 604,42(9) = 15.961,65

Metode Kuadrat Terkecil (Least square method) cara 1 Untuk pengerjaannya dapat dilakukan dengan 2 cara yang hasilnya semuanya sama. kita mengambil Contoh soal 9.2 : yaitu PDB atas dasar harga konstan 1992 Cara 1, buatlah persamaan garis trend dengan metode kuadrat terkecil a = y = 101.098,7 / 8 = 12.637,34, dimana n = 8 b =  X1 Y1 = 52.741,9 = 313,94 X12 168 Tahun X Y XY X2 1992 -7 10.164,9 -71.154,3 49 1992 -5 11.169,2 -55.846,0 25 1994 -3 12.054,6 -36.163,8 9 1995 -1 12.325,4 -12.325,4 1 1996 1 12.842,2 12.842,2 1 1997 3 13.511,5 40.534,5 9 1998 5 14.180,8 70.904,0 25 1999 7 14.850,1 103.950,7 49 Jumlah (  ) y = 101.098,7 xy = 52.741,9 x2 = 168

Lanjutan,… Jawaban Metode Kuadrat Terkecil Cara 1 Maka persamaan trend linier secara Least Square method adalah Y = a + bx, dimana a = 12.637,34 dan b = 313,94 Y = 12.637,34 + 313,94 X Untuk meramalkan nilai y tahun 2000, nilai x menjadi = 9, masukan kedalam persamaan diatas, sehingga y = 12.637,34 + 313,94 (9) = 15.462,8 Jadi ramalan PDB 2000 = Rp. 15.462,8 milyard

Metode Kuadrat Terkecil (Least square method) cara 2 Masih menggunakan contoh yang sama yaitu Contoh soal 9.2 PDB atas dasar harga konstan 1992 Cara 2, buatlah persamaan garis trend dengan metode kuadrat terkecil Mencari X =  X1 / n = 36 / 8 = 4,5 Y =  Y1 / n = 101.098,7 / 8 = 12.637,34 Tahun X Y XY X2 1992 1 10.164,9 10.164,9 1 1992 2 11.169,2 22.338,0 4 1994 3 12.054,6 36.163,8 9 1995 4 12.325,4 49.301,6 16 1996 5 12.842,2 64.211,0 25 1997 6 13.511,5 81.069,0 36 1998 7 14.180,8 99.265,6 49 1999 8 14.850,1 118.800,8 64 (  ) x = 36 y = 101.098,7 xy = 481.315,1 x2 = 204

Lanjutan,… Jawaban Metode Kuadrat Terkecil Cara 2 Maka persamaan trend linier secara Least Square method adalah Y = a + bx, dimana a = Y - bX = 12.637,34 – 627,88 (4,5) = 9.811,88 b = n ( X1 Y1) - ( X1)(  Y1) = 3.850.520,8 – 3.639.553,2 n ( X12) – ( X1)2 1.632 – 1.296 = 627,879 Persamaan menjadi Y = 9.811,88 + 627,879 X Untuk meramalkan nilai y tahun 2000, nilai x menjadi = 9, masukan kedalam persamaan diatas, sehingga y = 9.811,88 + 627,879 (9) = 15.462,8 Jadi ramalan PDB 2000 = Rp. 15.462,8 milyard (= dengan cara 1)

►Sampai jumpa pada pertemuan 10 (F2F)