Ring Kuosen dari Ring Polinomial
Polinomial irredusibel dalam suatu ring polinomial dapat dianalogikan dengan bilangan prima. Di samping itu dalam himpunan bilangan Z setiap ideal merupakan ideal utama (m). Dalam bab ini akan dibahas untuk kelas ring manakah dari koefisien-koefisien dari polinomial yang berada dalam A sehingga setiap ideal dalam A[x] merupakan ideal utama? Sifat yang tertulis dalam teorema ini sangat penting dalam pembahasan selanjutnya.
Teorema XVI.1 Jika diketahui F field maka setiap ideal dalam F[x] merupakan ideal utama. Contoh XVI.1 Diketahui ring R[x] dan ideal (x2 + 1) = { f(x) (x2 + 1)│f(x) dalam R[x] } Akan ditentukan sifat-sifat dari R[x] / (x2 + 1).
Teorema XVI.2 Jika F field dan polinomial p(x) irredusibel dalam F[x] maka ring kuosen F[x] / ( p(x) ) merupakan field. Teorema XVI.3 (Teorema fundamental dari homomorfisma ring) Jika diketahui f : A → B homomorfisma ring dengan peta f(A) dan inti K maka ring kuosen A/K isomorfisma dengan f(A).
Latihan
TERIMA KASIH