TEORI HIMPUNAN (GUGUS) Materi Pokok 01 TEORI HIMPUNAN (GUGUS) Himpunan adalah kumpulan obyek Obyek dalam sebuah himpunan disebut anggota atau unsur Penulisan himpunan Listing Method Description Method Listhing Method A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A = {x | 1  x  6 ; x bilangan bulat}

Beberapa notasi A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 1  A, 2  A, 3  A, 4  A, 5  A, 6  A  = anggota himpunan  = bukan anggota himpunan 7  A, 8  A, 10  A. A  B,  = himpunan bagian Definisi himpunan bagian : Jika setiap anggota himpunan A adalah juga anggota himpunan B ; A  B Himpunan A = B jka dan hanya jika A  B dan B  A Himpunan yang tidak mengandung anggota dinamakan himpunan kosong ;  atau { }

Jika A dan B adalah himpunan sedemikian rupa sehingga A  B tetapi A  B, maka A adalah proper subset dari himpunan B; A  B Himpunan kosong adalah himpunan bagian dari setiap himpunan. Operasi dasar himpunan: Gabungan (union);  Irisan (intersection);  Komplemen (complement) Diagram Venn, Himpunan Bagian dan Himpunan Semesta.

AB = {x x A atau x B atau keduanya} AB = {x x A dan x B} AC = {xx S, x A}

Aturan dan Hukum Operasi Himpunan (Gabungan, Irisan dan Komplementasi) A  B = B  A ; Hukum komutatif bagi gabungan A  B = B  A ; Hukum komutatif bagi irisan A  (B  C) = (A  B)  C ; Hukum asosiatif bagi gabungan A  (B  C) = (A  B)  C ; Hukum asosiatif bagi irisan A  (B  C) = (A  B)  (A  C) ; Hukum distribusi bagi gabungan A  (B  C) = (A  B)  (A  C) ; Hukum distribusi bagi irisan Sc =   = S

(Ac)c = A A  Ac = S A  Ac =  (A  B)c = Ac  Bc ; Hukum De Morgan (A  B)c = Ac  Bc ; Hukum De Morgan Jumlah Anggota dalam Himpunan Berhingga n(A) = Jumlah anggota himpunan A n(B) = Jumlah anggota himpunan B n(C) = Jumlah anggota himpunan C n(A  B) = n(A) + n(B) - n(A  B) n(A  B) = n(A) + n(B) ; n(A  B) = 0 N(A  B  C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A  B) - n(A  C) -n(B  C) + n(A  B  C)

Teknik-teknik perhitungan Diagram pohon Prinsip perkalian Permutasi Kombinasi Diagram Pohon : X menuju ke Z lewat Y susunan cara pesawat pesawat-pesawat pesawat bis pesawat-bis pesawat kereta-pesawat X kereta bis kereta-bis pesawat bis-pesawat bis bis bis-bis

Prinsip Perkalian Bila suatu operasi dilakukan dengan n1 cara, Setiap cara ini dilakukan dengan n2 cara Kedua operasi dapat dilakukan dengan n1 n2 cara Sederetan k operasi dapat dilakukan dengan n1 n2 n3 … nk cara Permutasi n benda yang berlainan = n! Banyaknya permutasi n benda berlainan bila diambil r sekaligus adalah Banyaknya permutasi n benda berlainan yang disusun melingkar adalah (n - 1)!

Banyaknya permutasi yang berlainan dari n benda bila n1 diantarana berjenis pertama, n2 berjenis kedua, …, nk berjenis ke k adalah Banyaknya cara menyekat suatu himpunan n benda dalam r sel, masing-masing berisi n1 unsur dalam sel pertama, n2 dalam sel kedua dst ….., adalah dengan n1 + n2 + ….. + nr = n Kombinasi ialah susunan dari semua atau sebagian dari anggota-anggota sebuah himpunan tanpa memperhatikan urutan susunan. Banyaknya kombinasi beranggota r (r < n) yang dapat dibentuk dari n buah obyek yang berbeda satu sama lain adalah.